北京師大附中2017-2018學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份北京師大附中2017-2018學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年北京師大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣8 B． C．0.8 D．8
2．神州十一號(hào)飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約390000米的軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
3．下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與（）2
4．下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A． 是單項(xiàng)式 B．﹣πx 的系數(shù)為﹣1
C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b 的次數(shù)是3
5．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．a(chǎn)3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
6．已知﹣2m6n與5m2xny是的和是單項(xiàng)式，則（　?。?br /> A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．x=，y=1 D．x=1，y=3
7．關(guān)于多項(xiàng)式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式
B．四次項(xiàng)的系數(shù)是7
C．常數(shù)項(xiàng)是1
D．按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。?br /> A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
9．已知ax=ay，下列等式變形不一定成立的是（　?。?br /> A．b+ax=b+ay B．x=y
C．x﹣ax=x﹣ay D． =
10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點(diǎn)是（　?。?br />
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
　
二、填空題（本大題共10道小題，每小題2分，共20分）
11．比較大?。骸　。?br /> 12．1.9583≈　　（精確到百分位）．
13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，則a﹣b﹣1=　　．
14．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，則乙數(shù)表示為　?。?br /> 15．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則﹣c﹣d=　?。?br /> 16．?dāng)?shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是　?。?br /> 17．閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù)，經(jīng)過(guò)兩天借閱情況如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），則該書架上現(xiàn)有圖書　　本．
18．如果方程ax|a+1|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為　?。?br /> 19．若方程2x+1=﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，則a的值為　?。?br /> 20．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是　　．

　
三.計(jì)算題（本大題共4道小題，每小題20分，共20分）
21．計(jì)算題
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．
　
四.化簡(jiǎn)求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分）
25．化簡(jiǎn)：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
26．先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．
　
五.解方程（本大題共2道小題，每小題10分，共10分）
27．解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；
（2）﹣=2．
　
六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分）
29．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|=|c|．

（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
30．已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．
31．將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關(guān)系式．
（1）為解決上述問(wèn)題，如圖3，小明設(shè)EF=x，則可以表示出S1=　　，S2=　?。?br /> （2）求a，b滿足的關(guān)系式，寫出推導(dǎo)過(guò)程．

　
七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分）
32．填空題：（請(qǐng)將結(jié)果直接寫在橫線上）
定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b=，
（1）4（2⊕5）=　?。?br /> （2）方程4⊕x=5的解是　　．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，則（A⊕B）+（B⊕A）=　?。?br /> 33．探究題：
定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．
例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　　
A．﹣15 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
（2）如果[]=3，則整數(shù)x=　　．
（3）如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3，滿足這個(gè)方程的整數(shù)x共有　　個(gè)．
34．閱讀理解題：
對(duì)于任意由0，1組成的一列數(shù)．將原有的每個(gè)1變成01，并將每個(gè)原有的0變成10稱為一次變換．如101經(jīng)過(guò)一次變換成為011001．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)思考、操作回答下列問(wèn)題：
（1）將11變換兩次后得到　?。?br /> （2）若100101101001是由某數(shù)列兩次變換后得到．則這個(gè)數(shù)列是　??；
（3）一個(gè)10項(xiàng)的數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次變換后至少有多少對(duì)兩個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)（即1100）？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（4）01經(jīng)過(guò)10次操作后連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)有　　個(gè)．
　

2017-2018學(xué)年北京師大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）
1．﹣的相反數(shù)是（　　）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選B．
　
2．神州十一號(hào)飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約390000米的軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】數(shù)據(jù)絕對(duì)值大于10或小于1時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：390 000=3.9×105，
故選：B．
　
3．下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與（）2
【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方；14：相反數(shù)；15：絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，相反數(shù)的含義和求法，以及絕對(duì)值的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，
∴（﹣2）3=﹣23，
∴選項(xiàng)A正確．

∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，
∴﹣22≠（﹣2）2，
∴選項(xiàng)B不正確．

∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，
∴選項(xiàng)C不正確．

∵=，（）2=，
∴≠（）2，
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：A．
　
4．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A． 是單項(xiàng)式 B．﹣πx 的系數(shù)為﹣1
C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b 的次數(shù)是3
【考點(diǎn)】42：?jiǎn)雾?xiàng)式．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念即可判斷．
【解答】解：（A）時(shí)多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；
（B）﹣πx 的系數(shù)為﹣π，故B錯(cuò)誤；
（C）﹣5是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；
故選（D）
　
5．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．a(chǎn)3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)．
【分析】先判斷是否是同類項(xiàng)，再按合并同類項(xiàng)的法則合并即可．
【解答】解：A、x2y和﹣2xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，而a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
　
6．已知﹣2m6n與5m2xny是的和是單項(xiàng)式，則（　?。?br /> A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．x=，y=1 D．x=1，y=3
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．
【解答】解：由題意，得
2x=6，y=1，
解得x=3，y=1，
故選：B．
　
7．關(guān)于多項(xiàng)式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式
B．四次項(xiàng)的系數(shù)是7
C．常數(shù)項(xiàng)是1
D．按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【考點(diǎn)】43：多項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案．
【解答】解：該多項(xiàng)式四次項(xiàng)是﹣7xy3，其系數(shù)為﹣7，
故選（B）
　
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
【考點(diǎn)】84：一元一次方程的定義．
【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；
D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
　
9．已知ax=ay，下列等式變形不一定成立的是（　?。?br /> A．b+ax=b+ay B．x=y
C．x﹣ax=x﹣ay D． =
【考點(diǎn)】83：等式的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：A、兩邊都加b，結(jié)果不變，故A不符合題意；
B、a=0時(shí)兩邊都除以a，無(wú)意義，故B符合題意；
C、兩邊都乘以﹣1，都加x，結(jié)果不變，故C不符合題意；
D、兩邊都除以同一個(gè)不為零的整式結(jié)果不變，故D不符合題意；
故選：B．
　
10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=3，則原點(diǎn)是（　?。?br />
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；13：數(shù)軸．
【分析】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a，b的關(guān)系從而求出a，b的值，確定原點(diǎn)．
【解答】解：∵M(jìn)N=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，又因?yàn)閨a|+|b|=3，所以，原點(diǎn)不可能在N或P點(diǎn)；
②當(dāng)原點(diǎn)在M、R時(shí)且|Ma|=|bR|時(shí)，|a|+|b|=3；
綜上所述，此原點(diǎn)應(yīng)是在M或R點(diǎn)．
故選A．

　
二、填空題（本大題共10道小題，每小題2分，共20分）
11．比較大?。骸。尽。?br /> 【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．
【分析】先計(jì)算|﹣|==，|﹣|==，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系．
【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
　
12．1.9583≈　1.96?。ň_到百分位）．
【考點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：1.9583≈1.96（精確到百分位）
故答案為1.96．
　
13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，則a﹣b﹣1=　2　．
【考點(diǎn)】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得，a﹣1=0，b=2=0，
解得，a=1，b=﹣2，
則a﹣b﹣1=1+2﹣1=2，
故答案為：2．
　
14．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，則乙數(shù)表示為　3x﹣6?。?br /> 【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．
【解答】解：乙數(shù)表示為3x﹣6；
故答案為：3x﹣6
　
15．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則﹣c﹣d=　　．
【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．
【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義得到ab=1，依據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到c+d=0，然后代入求解即可．
【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，
∴ab=1，c+d=0．
∴原式=﹣0=．
故答案為：．
　
16．?dāng)?shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是　2或﹣4　．
【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．
【分析】由點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)知點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，再分點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)A右側(cè)兩種情況可得與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)．
【解答】解：∵點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，
∴點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，
∴在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1﹣3=﹣4，
在點(diǎn)A右側(cè)，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1+3=2，
故答案為：2或﹣4．
　
17．閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù)，經(jīng)過(guò)兩天借閱情況如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），則該書架上現(xiàn)有圖書　19　本．
【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本歸還1本，求出20與借出歸還的和就是該書架上現(xiàn)有圖書的本數(shù)，
【解答】解：20﹣3+1﹣1+2
=19（本）
故答案為：19
　
18．如果方程ax|a+1|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為　﹣2?。?br /> 【考點(diǎn)】84：一元一次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到|a+1|=1且a≠0，據(jù)此求得a的值．
【解答】解：∵方程ax|a+1|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|a+1|=1且a≠0，
解得a=﹣2．
故答案是：﹣2．
　
19．若方程2x+1=﹣1的解也是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，則a的值為　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解．
【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．
【解答】解：方程2x+1=﹣1，
解得：x=﹣1，
代入方程得：1+2+2a=2，
解得：a=﹣，
故答案為：﹣
　
20．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是　n2+2n?。?br />
【考點(diǎn)】L1：多邊形．
【分析】第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
【解答】解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n．
故答案為：n2+2n．
　
三.計(jì)算題（本大題共4道小題，每小題20分，共20分）
21．計(jì)算題
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．
【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式從左到右依次計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1﹣16+13=﹣6；
（2）原式=25×××=；
（3）原式=﹣14+15﹣5=﹣4；
（4）原式=﹣16+××=﹣16+=﹣14．
　
四.化簡(jiǎn)求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分）
25．化簡(jiǎn)：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案．
【解答】解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2
　
26．先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．
【考點(diǎn)】45：整式的加減—化簡(jiǎn)求值．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3=5a2﹣9ab+22，
當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=20﹣6+22=36．
　
五.解方程（本大題共2道小題，每小題10分，共10分）
27．解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；
（2）﹣=2．
【考點(diǎn)】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號(hào)得：8x﹣4﹣15x﹣3=14，
移項(xiàng)合并得：﹣7x=21，
解得：x=﹣3；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，
去括號(hào)得：3x+6﹣4x+6=24，
移項(xiàng)合并得：﹣x=12，
解得：x=﹣12．
　
六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分）
29．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|=|c|．

（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【考點(diǎn)】44：整式的加減；13：數(shù)軸；15：絕對(duì)值．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷即可；
（2）判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；
（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c=0，
∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0．
　
30．已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．
【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．
【分析】把2x﹣y=5整體代入代數(shù)式求得答案即可．
【解答】解：原式=﹣2（y﹣2x）2﹣3（2x﹣y）
∵2x﹣y=5，
∴原式=﹣2×52﹣3×5
=﹣65．
　
31．將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關(guān)系式．
（1）為解決上述問(wèn)題，如圖3，小明設(shè)EF=x，則可以表示出S1=　a（x+a）　，S2=　4b（x+2b）??；
（2）求a，b滿足的關(guān)系式，寫出推導(dǎo)過(guò)程．

【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．
【分析】（1）根據(jù)題意得出面積即可；
（2）表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．
【解答】解：（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），故答案為：a（x+a），4b（x+2b），
（2）由（1）知：
S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），
∴S1﹣S2
=a（x+a）﹣4b（x+2b）
=ax+a2﹣4bx﹣8b2
=（a﹣4b）x+a2﹣8b2，
∵S1與S2的差總保持不變，
∴a﹣4b=0．
∴a=4b．
　
七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分）
32．填空題：（請(qǐng)將結(jié)果直接寫在橫線上）
定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b=，
（1）4（2⊕5）=　34?。?br /> （2）方程4⊕x=5的解是　x=2　．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，則（A⊕B）+（B⊕A）=　4x2+4y2?。?br /> 【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）由題目中給出的運(yùn)算方法，先算2⊕5，再算4（2⊕5）即可；
（2）由題目中給出的運(yùn)算方法，得出4⊕x=，解方程=5即可；
（3）由題目中給出的運(yùn)算方法，先求出（A⊕B）與（B⊕A），再相加即可．
【解答】解：（1）∵2⊕5==，
∴4（2⊕5）=4×=34．
故答案為34；

（2）4⊕x=，
解方程=5，得x=2，
故答案為x=2；

（3）∵A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，
∴（A⊕B）==2x2﹣2xy+2y2，

（B⊕A）==2x2+2xy+2y2，
∴（A⊕B）+（B⊕A）=4x2+4y2．
故答案為4x2+4y2．
　
33．探究題：
定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．
例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　A　
A．﹣15 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
（2）如果[]=3，則整數(shù)x=　5或6?。?br /> （3）如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3，滿足這個(gè)方程的整數(shù)x共有　12　個(gè)．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；2A：實(shí)數(shù)大小比較．
【分析】（1）根據(jù)新定義解答即可得；
（2）由新定義得出3≤＜4，解之可得答案；
（3）令[]=y，得[﹣1.6﹣y]=﹣3，即﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，解之得出整數(shù)y的值，從而有[]=3、4、5、6、7、8，再進(jìn)一步求解可得．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知，[a]=﹣2表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，
∴a可以是﹣15，
故選：A；

（2）根據(jù)題意得3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
則整數(shù)x=5或6，
故答案為：5或6；

（3）令[]=y，
則原方程可變形為[﹣1.6﹣y]=﹣3，
∴﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，
解得：2.4＜y≤8.4，
則y可取的整數(shù)有3、4、5、6、7、8，
若y=3，則3≤＜4，解得：5≤x＜7，其整數(shù)解有5、6；
若y=4，則4≤＜5，解得：7≤x＜9，其整數(shù)解有7、8；
若y=5，則5≤＜6，解得：9≤x＜11，其整數(shù)解有9、10；
若y=6，則6≤＜7，解得：11≤x＜13，其整數(shù)解有11、12；
若y=7，則7≤＜8，解得：13≤x＜15，其整數(shù)解有13、14；
若y=8，則8≤＜9，解得：15≤x＜17，其整數(shù)解有15、16；
∴滿足這個(gè)方程的整數(shù)x共有12個(gè)，
故答案為：12．
　
34．閱讀理解題：
對(duì)于任意由0，1組成的一列數(shù)．將原有的每個(gè)1變成01，并將每個(gè)原有的0變成10稱為一次變換．如101經(jīng)過(guò)一次變換成為011001．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)思考、操作回答下列問(wèn)題：
（1）將11變換兩次后得到　10011001?。?br /> （2）若100101101001是由某數(shù)列兩次變換后得到．則這個(gè)數(shù)列是　101?。?br /> （3）一個(gè)10項(xiàng)的數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次變換后至少有多少對(duì)兩個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)（即1100）？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（4）01經(jīng)過(guò)10次操作后連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)有　341　個(gè)．
【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）根據(jù)變換規(guī)則解答即可得；
（2）逆用變換規(guī)則，反向推理可得答案；
（3）由0經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110、1經(jīng)過(guò)兩次變換后得到1001知10項(xiàng)的數(shù)列至少有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，根據(jù)0101010101經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110100101101001…恰有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，得出答案；
（4）記數(shù)列01為A0，k次變換后數(shù)列為Ak，連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，可得lk+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有2種產(chǎn)生途徑：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得，由此得出k為偶數(shù)時(shí)，lk關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式，將k=10代入即可得．
【解答】解：（1）將11一次変換得0101，再次變換得10011001，
故答案為：10011001；

（2）100101101001一次変換的原數(shù)是011001，再次變換的原數(shù)是101，
故答案為：101；

（3）經(jīng)過(guò)兩次變換后至少有10對(duì)兩個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，
∵0經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110，1經(jīng)過(guò)兩次變換后得到1001，
∴10項(xiàng)的數(shù)列至少有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，
又∵0101010101經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110100101101001…恰有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，
∴一個(gè)10項(xiàng)的數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次變換后至少有10對(duì)兩個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)；

（4）記數(shù)列01為A0，k次變換后數(shù)列為Ak，連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，
設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，
∴l(xiāng)k+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有2種產(chǎn)生途徑：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得到；
根據(jù)題意知，Ak中的0和1的個(gè)數(shù)總是相等，且共有2k+1個(gè)，
∴bk+1=lk+2k，
∴l(xiāng)k+2=lk+2k，
由A0：0、1可得A1：1、0、0、1，A2：0、1、1、0、1、0、0、1，
∴l(xiāng)1=1、l2=2，
當(dāng)k≥3時(shí)，
若k為偶數(shù)，lk=lk﹣2+2k﹣2、lk﹣2=lk﹣4+2k﹣4、…、l4=l2+22，
上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k﹣2==（2k﹣1），
經(jīng)檢驗(yàn)，k=2時(shí)也滿足lk=（2k﹣1），
∴當(dāng)k=10時(shí)，l10==341，
故答案為：341．
　

2018年5月19日