2022年天津市中考數(shù)學(xué)結(jié)課模擬試卷（卷一）

這是一份2022年天津市中考數(shù)學(xué)結(jié)課模擬試卷（卷一），共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果最小的是（ ）
A．2+（﹣3）B．2×（﹣3）C．2﹣（﹣3）D．﹣32
2．（3分）計(jì)算tan45°+cs60°的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）2018年9月14日，北京新機(jī)場名稱確定為“北京大興國際機(jī)場”，2019年建成的新機(jī)場一期將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求．將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106
5．（3分）如圖，從上向下看幾何體，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，若AE：ED＝1：2，OE＝2，則OB的長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如圖，點(diǎn)C是⊙O的劣弧AB上一點(diǎn)，∠AOB＝96°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．192°B．120°C．132°D．150
8．（3分）二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）化簡的結(jié)果是（ ）
A．﹣x﹣yB．y﹣xC．x﹣yD．x+y
10．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
11．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則＝（ ）
A．B．2C．D．
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，M是拋物線的頂點(diǎn)，三角形AMB的面積等于1，則下列結(jié)論：
①＜0 ②ac﹣b+1＝0 ③（2﹣b）3＝8a2 ④OA?OB＝﹣
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（每題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算：（﹣x2）3÷（﹣x）3＝ ．
14．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有除顏色外完全相同的5個(gè)小球．其中黃球有2個(gè)，紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)榧t球的概率是 ．
15．（3分）拋物線y＝2x2﹣6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ．
16．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，則函數(shù)解析式為 ．
17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝ ．
18．（3分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．
（Ⅰ）△ABC的面積等于 ．
（Ⅱ）請(qǐng)借助無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出△ABC的角平分線BD的垂直平分線，并簡要說明你是怎么畫出來的： ．
三、解答題（共66分）
19．（8分）解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來并寫出非負(fù)整數(shù)解．
20．（8分）在全民讀書月活動(dòng)中，某校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是 ．（直接寫出結(jié)果）
（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ．（直接寫出結(jié)果）
（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的總花費(fèi)．
21．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC＝CD，連接AC，BD．
（I）如圖①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大?。?br>（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大?。?br>22．（10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．（取＝1.732，結(jié)果精確到1m）
23．（10分）某公司銷售一批產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)每件50元，經(jīng)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件，售價(jià)每提高1元，銷售量將減少25件．公司規(guī)定：售價(jià)不超過70元．
（1）若公司在這次銷售中要獲得利潤10800元，問這批產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)提高多少元？
（2）若公司要在這次銷售中獲得利潤最大，問這批產(chǎn)品售價(jià)每件應(yīng)定為多少元？
24．（10分）如圖，點(diǎn)A是x軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．
（Ⅰ）當(dāng)t＝2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)ABEC的面積為S，當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)t為何值時(shí)，BC+CA取得最小值．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線頂點(diǎn)為C（1，2），且與直線y＝x交于點(diǎn)B（，）；點(diǎn)P為拋物線上O，B兩點(diǎn)之間一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O，B兩點(diǎn)重合），過P作PQ∥y軸交線段OB于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PQ的長度為最大值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為拋物線上O，B兩點(diǎn)之間一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O，B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)N為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)四邊形PQNM為平行四邊形，且PN⊥OB時(shí)，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
2022年天津市中考數(shù)學(xué)結(jié)課模擬試卷（卷一）
參考答案與試題解析
一、單選題（每題3分，共36分）
1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再比較大小即可求解．
【解答】解：A、2+（﹣3）＝﹣1，
B、2×（﹣3）＝﹣6，
C、2﹣（﹣3）＝5，
D、﹣32＝﹣9，
所以結(jié)果最小的是﹣9；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．也考查了有理數(shù)大小比較．
2．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案．
【解答】解：原式＝1+＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：45000000＝4.5×107．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
6．【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，則由AE：ED＝1：2得到AE：BC＝1：3，然后證明△AOE∽△COB，再利用相似比可計(jì)算出OB的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE：ED＝1：2，
∴AE：BC＝1：3，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴＝，即＝，
∴OB＝6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△AOE∽△COB，此題難度不大．
7．【分析】如圖作圓周角∠ADB，根據(jù)圓周角定理求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠C即可．
【解答】解：如圖做圓周角∠ADB，使D在優(yōu)弧上，
∵∠AOB＝96°，
∴∠D＝∠AOB＝48°，
∵A、D、B、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝132°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵．
8．【分析】利用加減消元法求解可得．
【解答】解：，
①﹣②×2，得：y＝﹣2，
將y＝﹣2代入②，得：2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
則方程組的解為，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
9．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝＝
＝x+y，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小關(guān)系．
【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴x1＝，x2＝，x3＝﹣
∴x3＜x1＜x2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)滿足圖象函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．
11．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．
【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE＝∠ACD，
∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝30°，
∴sin30°＝＝，
即＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
12．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷①；由OA＝OC可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣c，0），把它們代入解析式解得ac﹣b+1＝0，即可判斷②；由ac﹣b+1＝0得出b＝ac+1＜1，c＝，根據(jù)三角形面積公式求得（2﹣b）3＝8a2，即可判斷③；根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．
【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，
∴＞0，
∴＜0，所以①正確；
∵OA＝OC，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣c，0），
代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，所以②正確；
∵ac﹣b+1＝0，
∴ac＝b﹣1，b＝ac+1＜1，
∴c＝，
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵AB＝|x1﹣x2|＝＝＝＝
∴AB?yM＝××＝1，
∴﹣×＝2，
∴（2﹣b）3＝8a2，所以③正確；
∴OA＝﹣x1，OB＝x2，
∴OA?OB＝﹣x1x2＝﹣，所以④正確；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x＝﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＝0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
二、填空題（每題3分，共18分）
13．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣x2）3÷（﹣x）3，
＝﹣x6÷（﹣x3），
＝x3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)．
14．【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)÷球的總個(gè)數(shù)可得紅球的概率．
【解答】解：∵一個(gè)口袋里有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，2個(gè)紅球，
∴摸到紅球的概率是；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．【分析】根據(jù)配方法，或者頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸．
【解答】解：∵y＝2x﹣6x﹣1＝2（x﹣）2﹣，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），對(duì)稱軸為直線x＝．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．通常有兩種方法：
（1）公式法：y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是直線x＝；
（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h．
16．【分析】根據(jù)兩直線平行可知k＝2，可得直線解析式為y＝2x+b，將點(diǎn)A（1，3）代入可求得b的值，可得直線解析式．
【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝2x﹣3，可知k＝2
則一次函數(shù)為y＝2x+b，
將A的坐標(biāo)（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝2x+1．
故答案為：y＝2x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的能力，根據(jù)兩直線平行得到兩直線的斜率相等是關(guān)鍵，點(diǎn)的坐標(biāo)代入求待定系數(shù)是基礎(chǔ)．
17．【分析】過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長．
【解答】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，過E作EF⊥DC于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴EO＝EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
，
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO＝FC，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AC＝，
∴CO＝AC＝，
∴CF＝CO＝，
∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，
∴DE＝＝﹣1，
另法：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
∴∠ACB＝45°＝∠DBC＝∠DAC，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠BCE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠CBE＝45°，
∴∠BEC＝67.5°，
∴BE＝BC，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BC＝1，
∴BE＝1，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AC＝，
∴DE＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運(yùn)用．
18．【分析】（Ⅰ）根據(jù)網(wǎng)格可得△ABC的底為4高為3，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（Ⅱ）根據(jù)角平分線和中垂線的基本作圖可得．
【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面積＝，
故答案為：6；
（Ⅱ）如圖，線段BD即為△ABC的角平分線，直線GH是線段BD的垂直平分線．
取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF交于點(diǎn)I，連接BI交AC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)G，將△ABC平移得到△ERQ，同法作出中線RT，取RT的中點(diǎn)H，作直線GH即可．
故答案為：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF交于點(diǎn)I，連接BI交AC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)G，將△ABC平移得到△ERQ，同法作出中線RT，取RT的中點(diǎn)H，作直線GH即可．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．
三、解答題（共66分）
19．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1；
由②得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤4，即不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的總花費(fèi)．
【解答】解：（1）樣本容量是：6+12+10+8+4＝40，
故答案為：40；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖可得，
這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50，
故答案為：30，50；
（3）×1000＝50500（元），
答：該校本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的總花費(fèi)是50500元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．【分析】（I）由BC＝CD，推出＝，可得∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，由此即可解決問題．
（Ⅱ）想辦法證明∠ABE＝∠EBD即可解決問題．
【解答】解：（Ⅰ）∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，
∵∠CBD＝36°，
∴∠BAC＝∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝36°+36°＝72°．
（Ⅱ）∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，
∵∠CBD＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠DBE＝24°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
22．【分析】根據(jù)CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的長．
【解答】解：設(shè)CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝，
∴，
3x＝（x+100），
解得x＝50+50＝136.6，
∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．
答：該建筑物的高度約為138m．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)tan∠CAE＝得出x的值是解決問題的關(guān)鍵．
23．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)利潤為W，售價(jià)為x元．總利潤＝（售價(jià)﹣成本）×數(shù)量，則有W＝（60+x﹣50）（800﹣25x）．
（1）令W＝10800，解出x即可
（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式即可以求出最值，即可以進(jìn)行判斷．
【解答】解：設(shè)這次銷售中獲得利潤為W元，售價(jià)為x元，依題意得，
W＝（60+x﹣50）（800﹣25x），整理，得W＝﹣25x2+550x+8000
（1）令W＝10800得
10800＝﹣25x2+550x+8000，
整理得，x2﹣22x+112＝0
解得，x1＝8；x2＝14
∵售價(jià)不超過70元．
∴x2＝14（不合題意，舍去）
∴此時(shí)售價(jià)為：60+8＝68元
故這批產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)提高8元．
（2）由題意，
W＝﹣25x2+550x+8000
∵a＝﹣25＜0
∴由頂點(diǎn)公式x＝＝＝11，
∵當(dāng)x＝11時(shí)，售價(jià)為60+11＝71＞70
∴x≠11，
∴當(dāng)x＝10有最大利潤，此時(shí)利潤W＝﹣25×102+550×10+8000＝11000
此時(shí)定價(jià)為：60+10＝70元
故這批產(chǎn)品售價(jià)每件應(yīng)定為70元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)的最值問題，此題給給考生設(shè)置了一個(gè)陷進(jìn)，求最值時(shí)，當(dāng)x＝11，已經(jīng)不符合題意中售價(jià)不能超過70．而售價(jià)是 按1元增加的，所以只能取離對(duì)稱軸最近的數(shù)x＝10．故在做題時(shí)要注意審題．
24．【分析】（I）作輔助線，分別求OG和MG的長即可；
（II）如圖1，同理可求得AG和OG的長，證明△AMG≌△CAF，得：AG＝CF＝t，AF＝MG＝2，分別表示EC和BE的長，代入面積公式可求得S與t的關(guān)系式；并求其t的取值范圍；
（III）證明△ABO∽△CAF，根據(jù)勾股定理表示AC和BC的長，計(jì)算其和，根據(jù)二次根式的意義得出當(dāng)t＝0時(shí)，值最小．
【解答】解：（I）如圖1，過M作MG⊥OF于G，
∴MG∥OB，
當(dāng)t＝2時(shí)，OA＝2，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴G是AO的中點(diǎn)，
∴OG＝OA＝1，MG是△AOB的中位線，
∴MG＝OB＝×4＝2，
∴M（1，2）；
（II）如圖1，同理得：OG＝AG＝t，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAF＝90°，
∵∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠BAO＝∠ACF，
∵∠MGA＝∠AFC＝90°，MA＝AC，
∴△AMG≌△CAF，
∴AG＝CF＝t，AF＝MG＝2，
∴EC＝4﹣t，BE＝OF＝t+2，
∴S△BCE＝EC?BE＝（4﹣t）（t+2）＝﹣t2+t+4；
S△ABC＝?AB?AC＝??＝t2+4，
∴S＝S△BEC+S△ABC＝t+8．
當(dāng)A與O重合，C與F重合，如圖2，此時(shí)t＝0，
當(dāng)C與E重合時(shí)，如圖3，AG＝EF，
即t＝4，
t＝8，
∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝t+8（0≤t≤8）；
（III）如圖1，易得△ABO∽△CAF，
∴＝＝＝2，
∴AF＝2，CF＝t，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
BC＝＝＝，
∴BC+AC＝（+1），
∴當(dāng)t＝0時(shí)，BC+AC有最小值．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題，知識(shí)點(diǎn)包括相似三角形、全等三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何變換（旋轉(zhuǎn)）、三角形的中位線等，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
25．【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2（a≠0），代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x），進(jìn)而可得出PQ＝﹣2x2+3x，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m2+4m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（n，﹣2n2+4n），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出m+n＝，由PN⊥OB及直線OB的解析式可得出△PNQ為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出PQ＝2（n﹣m），結(jié)合PQ＝﹣2m2+3m，m+n＝，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取大于0小于的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為C（1，2），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）．
∵點(diǎn)B（，）在拋物線上，
∴＝a（﹣1）2+2，
∴a＝﹣2，
∴拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+2，即y＝﹣2x2+4x．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x），
∴PQ＝﹣2x2+4x﹣x＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝時(shí)，PQ的長度取最大值，
∴當(dāng)PQ的長度為最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．
（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m2+4m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（n，﹣2n2+4n），
∴PQ＝﹣2m2+3m，MN＝﹣2n2+3n．
∵四邊形PQNM為平行四邊形，
∴PQ＝MN，即﹣2m2+3m＝﹣2n2+3n，
∴﹣2（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0．
∵m≠n，
∴m+n＝，
∴n＝﹣m．
∵直線OB的解析式為y＝x，PN⊥OB，
∴△PNQ為等腰直角三角形，
∴PQ＝NQ＝2（n﹣m），即﹣2m2+3m＝3﹣4m，
整理得：2m2﹣7m+3＝0，
解得：m1＝，m2＝3（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）巧設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，找出PQ關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出關(guān)于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的一元二次方程．