專題12.4 證明三角形全等的五種基本思路（原卷版+解析版）--最新人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練（原卷版+解析版）

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數(shù)學(xué) 新人教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科教材分析 數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。? 1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的。 2．嚴(yán)密邏輯性：?數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。? 專題12.4 證明三角形全等的五種基本思路 【人教版】 考卷信息： 本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)證明三角形全等的五種基本思路的理解！ 【類型1 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，尋找第三邊相等，用“SSS”】 1．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（????） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE、AE=CF，AC與BD交于點(diǎn)O．則下列說法不正確的是（????） ?? A．BE=DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB=∠OAE D．AE∥CF 3．（2023春·廣東江門·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等嗎？請(qǐng)說明理由． 4．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D，A，E，B在同一直線上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.試說明：∠F＝∠C. 5．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在邊AB，邊BC上，連接DE,AD=AC，ED=EC． (1)求證：∠ADE=∠C． (2)若AB⊥DE,∠B=30°，求∠A的度數(shù)． 6．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CE=BF，AE=EF+BF，試判斷直線AC與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 【類型2 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，尋找夾角相等，用“SAS”】 1．（2023春·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，F(xiàn)，C是AD上兩點(diǎn)，且AF=CD；點(diǎn)E，F(xiàn)，G在同一直線上，∠B=∠AGF，BC=EF 求證：ΔABC≌ΔDEF. 2．（2023春·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． （1）求證：AD=CE； （2）求證：AD⊥CE 3．（2023·陜西西安·九年級(jí)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎鐖D，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，AE⊥AB，AE＝BD．連接DE、DC，求證：CE＝CD． 4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，連接EC并延長(zhǎng)，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1)求證：AC=DB； (2)若∠A=30°，∠BED=40°，求∠F的度數(shù)． 5．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E在一直線上，AC、BD交于F點(diǎn)，AE、CD交于G點(diǎn)，試說明FG∥BE的理由． 6．（2023春·四川成都·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE. (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE； (2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)； (3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由. 【類型3 已知兩角對(duì)應(yīng)相等，尋找夾邊相等，用“ASA”】 1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB:BC=5:7，S△ADC=8，則S△ABD= . ?? 2．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D四邊形ABCD中，∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，AF=CE．求證：BE=DF． 3．（2023春·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且∠CAD=45°．若BC=7，AD=5，求AF的長(zhǎng)． 4．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠E,∠D=∠A,BE=CF，求證：△ABC≌△DEF． ?? 5．（2023春·云南文山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．已知線段AB，分別過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN，點(diǎn)E為∠MAB平分線上的一點(diǎn)，且BE⊥AE，垂足為E，若∠BAE=60°，請(qǐng)解答下列問題： ?? (1)求∠EBN的度數(shù)； (2)過點(diǎn)E作直線CD，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．求證：DE=CE； (3)無(wú)論線段DC的兩個(gè)端點(diǎn)在AM、BN上如何移動(dòng)，只要線段DC經(jīng)過點(diǎn)E，那么AD+BC的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由． 6．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【問題背景】 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分線BE和AD相交于點(diǎn) G． ?? 【問題探究】 (1)∠AGB的度數(shù)為 °； (2)過G作GF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交AC于點(diǎn) H，判斷AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)在（2）的條件下，若AD=10，F(xiàn)G=6，求GH的長(zhǎng)． 【類型4 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，尋找另一角對(duì)應(yīng)相等，用“AAS”或“ASA”】 1．（2023春·四川德陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=74S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤ 2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求△BAD的面積． ???? 3．（2023春·江西鷹潭·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將兩個(gè)三角形紙板△ABC和△DBE按如圖所示的方式擺放，連接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BDE=∠BAC，AC=DE=DC． ?? (1)試說明△ABC≌△DBE． (2)若∠ACD=72°，求∠BED的度數(shù)． 4．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD． ?? (1)求證：△ABD?△CFD； (2)若BC=9，AD=7，求AF的長(zhǎng)． 5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E． ?? (1)求證：△ACD≌△CBE； (2)若AD=12，DE=7，求BE的長(zhǎng)． 6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，F(xiàn)C=2，BE=4，求BC的長(zhǎng)度. （2）如圖2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明. （3）如圖3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=3，BD=2，則DC=______. 【類型5 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，尋找夾該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，用“SAS”】 1．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE=4，BC=3，DE=2，∠ABC=∠AED=90°，∠DAC=12∠BAE，則五邊形ABCDE的面積等于（????） ?? A．16 B．20 C．24 D．26 2．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，將長(zhǎng)方形ABCD沿著直線CE折疊，點(diǎn)D恰好落在AB的中點(diǎn)F上，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，則PF+PG的最小值是(????) ?? A．a(chǎn)+c?b B．b+2c C．a(chǎn)+b+2c D．a(chǎn)+b 3．（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CF上一點(diǎn)，連接AD、AF、BC，已知AD=BC，∠1=∠2． ?? (1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使△ADF≌△BCE，并說明理由． (2)在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 4．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）已知：在△ABC中，AB=CD?BD，AD⊥BC，求證：∠B=2∠C． ?? 5．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線． ?? (1)按要求作圖：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD；連接BE． (2)求證：△ACD≌△EBD． (3)求證：AB+AC>2AD． (4)若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍． 6．（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的將分線，BD與CE相交于點(diǎn)P． ?? (1)如圖1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，那么∠BPC=________． (2)如圖2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． (3)小月同學(xué)在完成（2）之后，發(fā)現(xiàn)CD、BE、BC三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，于是她在邊CB上截取了CF=CD，連接PF，把DC、EB轉(zhuǎn)換到BC邊上來(lái)，請(qǐng)你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn)，并完成她的說理過程．