人教版七年級上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬卷01

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1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴(yán)密邏輯性： 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷【人教版01】
數(shù) 學(xué)（答案卷）
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．（4分）規(guī)定一個物體向右移動1m，記作+1m，則這個物體向左移動了2m，可記作（ ）
A．﹣2mB．2mC．3mD．﹣1m
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若向右移動正，則向左移動就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：規(guī)定一個物體向右移動1m，記作+1m，則這個物體向左移動了2m，可記作﹣2m．
故選：A．
2．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．在所有連接兩點的線中，直線最短
B．一個角的余角一定比這個角大
C．同角（或等角）的補角相等
D．經(jīng)過兩點有無數(shù)條直線
【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短“；互余的兩個角的和為90°；補角的性質(zhì)以及兩點確定一條直線逐一判斷即可．
【解答】解：A、在所有連接兩點的線中，線段最短，故原說法錯誤，故本選項不合題意；
B、一個角的余角不一定比這個角大，如60°角的余角是30°，故原說法錯誤，故本選項不合題意；
C、同角（或等角）的補角相等，說法正確，故本選項符合題意；
D、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故原說法錯誤，故本選項不合題意；
故選：C．
3．（4分）新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資．在這個關(guān)鍵時刻，我國某企業(yè)3月份的口罩產(chǎn)能達(dá)到15500萬只．“15500萬只”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.55×107只B．1.55×108只
C．0.155×109只D．1.55×104只
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：15500萬＝155000000＝1.55×108，
故選：B．
4．（4分）下列各對數(shù)：+（﹣3）與﹣3；﹣（﹣3）與+（﹣3）；﹣（+3）與+（﹣3）；+3與+（﹣3）中，互為相反數(shù)的有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，
故+（﹣3）與﹣3相等；﹣（﹣3）與+（﹣3）互為相反數(shù)；﹣（+3）與+（﹣3）相等；+3與+（﹣3）互為相反數(shù)，
所以互為相反數(shù)的有2對．
故選：B．
5．（4分）若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則m的值為（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝3或﹣3D．m＝2或﹣2
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得m＝﹣3；
故選：B．
6．（4分）已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
【分析】根據(jù)方程的解為x＝3，將x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：將x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故選：A．
7．（4分）若多項式8x2﹣3x+5與多項式3x3+（m﹣4）x2﹣5x+7相加后，結(jié)果不含x2項，則常數(shù)m的值是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣2D．﹣8
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并后，根據(jù)結(jié)果不含x2項確定出m的值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：8x2﹣3x+5+3x3+（m﹣4）x2﹣5x+7
＝3x3+（m+4）x2﹣8x+12，
∵結(jié)果不含x2項，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4．
故選：B．
8．（4分）若x＝|﹣2|，|y|＝3，則x﹣y的值為（ ）
A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±5
【分析】利用絕對值的意義得到x＝2，y＝±3，然后分別計算當(dāng)x＝2，y＝3時和當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，x﹣y的值．
【解答】解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，
∴x＝2，y＝±3，
當(dāng)x＝2，y＝3時，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
綜上所述，x﹣y的值為﹣1或5．
故選：C．
9．（4分）如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．則這個幾何體從正面看到的形狀圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)提供的小立方塊的個數(shù)從左到右確定主視圖即可．
【解答】解：根據(jù)圖形中小立方塊的個數(shù)可知：這個幾何體從正面看到的形狀圖共三列，從左到右依次是1、2、1個正方形，第2列上面1個正方形．
故選：D．
10．（4分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x﹣4
【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，就可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
設(shè)有x人，可列方程為：8x﹣3＝7x+4．
故選：A．
11．（4分）延長線段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，點D為線段AC的中點，則BD的長為（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
【分析】設(shè)CB＝x，則AB＝4x，根據(jù)D是AC的中點求出AD的長，根據(jù)BD＝AD﹣AB即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)CB＝x，則AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中點，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故選：A．
12．（4分）規(guī)定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x+z﹣y﹣w，則+的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．0D．2
【分析】根據(jù)題目中的新運算，可以求得所求式子的值．
【解答】解：由題意可得，
+
＝（1﹣2﹣3）+（4+6﹣7﹣5）
＝（﹣4）+（﹣2）
＝﹣6，
故選：B．
二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）A、B、C三點相對于海平面分別是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高 26 米．
【分析】用最高的地方高度減去最低的地方高度，列出算式，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
【解答】解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）．
故答案為：26．
14．（4分）若單項式2x2ym與﹣xny3是同類項，則m+n＝ 5 ．
【分析】根據(jù)同類項的定義直接得到m＝3，n＝2，然后把它們代入m+n中進(jìn)行計算即可．
【解答】解：由同類項的定義可知m＝3，n＝2，
則m+n＝3+2＝5．
故答案為：5．
15．（4分）如圖，已知線段AB＝8cm，M是AB的中點，P是線段MB上一點，N為PB的中點，NB＝1.5cm，則線段MP＝ 1 cm．
【分析】根據(jù)中點的定義可求解BM，及PB的長，進(jìn)而可求解．
【解答】解：∵M(jìn)是AB的中點，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N為PB的中點，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案為1．
16．（4分）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝40，則：
若當(dāng)n＝2020，則對n進(jìn)行到第2021次“F”運算的結(jié)果是 1 ．
【分析】根據(jù)題意，可以寫出當(dāng)n＝2020時的前幾次結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，然后即可得到對n進(jìn)行到第2021次“F”運算的結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，
當(dāng)n＝2020時，
第一次輸出的結(jié)果為：505，
第二次輸出的結(jié)果為：506，
第三次輸出的結(jié)果為：253，
第四次輸出的結(jié)果為：254，
第五次輸出的結(jié)果為：127，
第六次輸出的結(jié)果為：128，
第七次輸出的結(jié)果為：1，
第八次輸出的結(jié)果為：2，
第九次輸出的結(jié)果為：1，
…，
∵（2021﹣6）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴對n進(jìn)行到第2021次“F”運算的結(jié)果是1，
故答案為：1．
三．解答題（共8小題，滿分86分）
17．（8分）計算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；
（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；
（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）．
【分析】（1）先同號相加，再異號相加；
（2）變形為（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）進(jìn)行計算即可求解；
（3）變形為（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）進(jìn)行計算即可求解；
（4）先算絕對值，再變形為+（﹣1﹣2+2.75）進(jìn)行計算即可求解．
【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
＝23﹣17+7﹣16
＝（23+7）+（﹣17﹣16）
＝30﹣33
＝﹣3；
（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4
＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）
＝﹣8+0
＝﹣8；
（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）
＝（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）
＝﹣8+6
＝﹣2；
（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）
＝﹣1﹣2+2.75
＝+（﹣1﹣2+2.75）
＝﹣1
＝﹣．
18．（8分）解方程：
（1）3x+2＝7﹣2x；
（2）．
【分析】（1）方程移項，合并同類項，系數(shù)化1即可；
（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可．
【解答】解：（1）3x+2＝7﹣2x，
移項，得3x+2x＝7﹣2，
合并同類項，得5x＝5，
系數(shù)化1，得x＝1；
（2），
去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括號，得3x+6﹣4x+6＝12，
移項，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同類項，得﹣x＝0，
系數(shù)化1，得x＝0．
19．（10分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）當(dāng)x＝﹣1時，求B+C的值？
【分析】（1）由A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．可求出B+C的值；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的代數(shù)式求值即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，
∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5），
∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5，
∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4，
（2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得，
B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1．
20．（10分）已知：如圖，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度數(shù)．
【分析】根據(jù)角的和差、角平分線的定義，可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．
21．（12分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在靜水中的平均速度；
（2）一個小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間是從乙碼頭到甲碼頭所用時間的一半，求小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間．
【分析】（1）等量關(guān)系為：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間＝逆水速度×逆水時間．即2×（靜水速度+水流速度）＝2.5×（靜水速度﹣水流速度）；
（2）由等量關(guān)系為：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間＝逆水速度×逆水時間，列出方程，可求小艇在靜水中速度，即可求解．
【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，
根據(jù)往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在靜水中的速度為27km/h．
（2）設(shè)小艇在靜水中速度為ykm/h，從甲碼頭到乙碼頭所用時間為th，
由題意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），
∵t≠0，
∴y+3＝2（y﹣3），
解得 y＝9，
甲乙碼頭距離＝（27+3）×2＝60（km），
小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間：，
答：小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時間為5小時．
22．（12分）“十?一”黃金周期間，大連圣亞海洋世界在8天假期中每天游客人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少），9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人．
（1）10月4日的游客人數(shù)為 4.9 萬人；
（2）8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多 4.3 萬人；
（3）如果每萬名游客帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為80萬元，則圣亞海洋世界黃金周8天的游客總收入約為多少萬元？
【分析】（1）根據(jù)題意列得算式，計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)表格找出旅客人數(shù)最多的與最少的，相減計算即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)表格得出1日到7日每天的人數(shù)，相加后再乘以100即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝4.9（萬人）；故答案為：4.9；
（2）根據(jù)表格得：1日：4.2+1.8＝6（萬人），
2日：6﹣0.6＝5.4（萬人），
3日：5.4+0.2＝5.6（萬人），
4日：5.6﹣0.7＝4.9（萬人），
5日：4.9﹣1.3＝3.6（萬人），
6日：3.6+0.5＝4.1（萬人），
7日：4.1﹣2.4＝1.7（萬人），
8日：1.7+1＝2.7（萬人），
∴8天中旅客最多的是1日為6萬人，最少的是7日為2.7萬人，
則八天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多6﹣1.7＝4.3（萬人）；
故答案為：4.3；
（3）根據(jù)表格得：每天旅客人數(shù)分別為6萬人、5.4萬人、5.6萬人、4.9萬人、3.6萬人、4.1萬人、1.7萬人、2.7萬人，則黃金周8天的旅游總收入約為（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7+2.7）×80＝34×80＝2720（萬元）．
答：圣亞海洋世界黃金周8天的旅游總收入約為2720萬元．
23．（12分）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
（1）若王老師一次性購物600元，他實際付款 530 元．若王老師實際付款270元．那么王老師一次性購物 300 元；
（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款 0.9x 元，當(dāng)x大于或等于500元時．他實際付款 （0.8x+50） 元，節(jié)省了 （0.2x﹣50） 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）如果王老師兩次購物貨款合計850元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際付款多少元？當(dāng)a＝250元時．王老師共節(jié)省了多少元？
【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可設(shè)王老師一次性購物x元，根據(jù)優(yōu)惠條件結(jié)合實際付款270元，列出方程可求王老師一次性購物多少元；
（2）等量關(guān)系為：當(dāng)x小于500元但不小于200時，實際付款＝購物款×9折；當(dāng)x大于或等于500元時，實際付款＝500×9折+超過500的購物款×8折；
（3）兩次購物王老師實際付款＝第一次購物款×9折+500×9折+（總購物款﹣第一次購物款﹣第二次購物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；
設(shè)王老師一次性購物x元，依題意有
0.9x＝270，
解得x＝300．
故他實際付款530元，王老師一次性購物300元；
故答案為：530，300；
（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款0.9x元；
當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，節(jié)省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．
故答案為：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；
（3）根據(jù)題意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
故兩次購物王老師實際付款（0.1a+730）元；
當(dāng)a＝250元時，0.1a+730＝25+730＝755，
850﹣755＝95（元）．
故王老師共節(jié)省了95元．
24．（14分）閱讀理解：
點A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是有序點對[A，B]的好點．
例如，如圖①，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是有序點對[A，B]的好點；但點C不是有序點對[B，A]的好點．
知識運用：
（1）同理判斷：如圖①，點B 是 [D，C]的好點，點B 不是 [C，D]的好點（兩空均填“是”或“不是”）；
（2）如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．?dāng)?shù)軸上數(shù) 2或10 所表示的點是[M，N]的好點；
（3）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣40，點B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止．
①用含t的代數(shù)式表示PB＝ 2t ，PA＝ 60﹣2t ；
②當(dāng)t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？
【分析】（1）根據(jù)定義計算BD、BC，驗證是否具有BD＝2BC即可；
（2）根據(jù)定義計算2倍數(shù)量關(guān)系，MN＝6，6分成三份，一份為2，所以2表示的點符合題意；
（3）設(shè)點P表示的數(shù)為x，分情況討論：
①計算出P運動的路程極為PB的長度，因為AB等于60，所以PA等于（60﹣2t）．
②分為5種情況：P為【A，B】的好點；A為【B，P】的好點；P為【B，A】的好點；A為【P，B】的好點；B為【A，P】的好點．
【解答】（1）因為BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好點，但不是[C，D]好點．
（2）因為MN＝6，6÷3＝2，當(dāng)為[M，N]好點是，左邊距離是右邊距離的2倍，所以左邊為4個單位，右邊為2個，所以這個數(shù)是2，或當(dāng)N是中點時，這個數(shù)為10．
（3）①因為AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．
②因為P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點，所以分為5種情況討論，分別如下：
第一種：P為【A，B】的好點，由題意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）．
第二種：A為【B，P】的好點，由題意 得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
第三種：P為【B，A】的好點，由題意 得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．
第四種：A為【P，B】的好點，由題意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．
第五種：B為【A，P】的好點．由題意 得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
此種情況點 P 的位置與②中重合，即點 P 為 AB 中點．
綜上可知，當(dāng) t 為 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一個點為其余兩點的好點．
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