浙江省溫州市2023年七年級上冊期末考試模擬數(shù)學(xué)卷 01（原卷+解析卷）

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一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．若物品的價格上漲10元記為“+10元”，那么物品的價格下跌8元記為（ ）
A．8元B．﹣8元C．2元D．18元
【分析】運用正負數(shù)是表示一對意義相反的量進行求解．
【解答】解：∵物品的價格上漲10元記為“+10元”，
∴物品的價格下跌8元記為﹣8元，
故選：B．
2．北京時間2022年11月21日0點，萬眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計在小組賽的賽程中，場均觀看直播人數(shù)達到了7062萬人，則7062萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．7.062×103B．70.62×106
C．0.7062×108D．7.062×107
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：7062萬＝70620000＝7.062×107．
故選：D．
3．下列選項是無理數(shù)的為（ ）
A．B．C．3.1415926D．π
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
【解答】解：，，3.1415926是有理數(shù)；π是無理數(shù)；
故選：D．
4．下列計算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)+a2＝a3B．2a+3b＝5abC．2a+3a＝6aD．a(chǎn)+2a＝3a
【分析】根據(jù)所學(xué)知識對每個選項分析論證，得出正確選項．
【解答】解：A、a?a2＝a3，所以a+a2≠a3，故本選項錯誤；
B、2a和3b不是同類項，不能合并，所以2a+3b≠5ab，故本選項錯誤；
C、2a和3a是同類項，應(yīng)把數(shù)字系數(shù)相加，而不是相乘，所以2a+3a≠6a，故本選項錯誤；
D、a+2a＝3a，正確．
故選：D．
5．若3a＝5b，則下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．3a+5b＝0
C．3a﹣3b＝2bD．3（a﹣1）＝5（b﹣1）
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：A、由3a＝5b得＝，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
B、由3a＝5b得3a﹣5b＝0，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
C、由3a＝5b得3a﹣3b＝2b，原變形正確，故本選項符合題意；
D、由3a＝5b得3a﹣3＝5b﹣3，即3（a﹣1）＝5（b﹣1）+2，原變形錯誤，故本選項不符合題意．
故選：C．
6．把方程去分母變形，結(jié)果正確的是（ ）
A．2x﹣1＝2﹣（x+1）B．2（2x﹣1）＝2﹣（x+1）
C．2（2x﹣1）＝16﹣x+1D．2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的兩邊同時乘8，判斷出作去分母變形，結(jié)果正確的是哪個即可．
【解答】解：把方程作去分母變形，結(jié)果正確的是：2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）．
故選：D．
7．估計的范圍是（ ）
A．3到4之間B．4到5之間C．5到6之間D．6到7之間
【分析】根據(jù)平方數(shù)進行計算即可解答．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2在4和5之間，
故選：B．
8．若x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值為（ ）
A．﹣7B．7C．﹣9D．9
【分析】把x＝﹣2代入方程求出a﹣2b的值，原式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：將x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，
整理得：a﹣2b＝﹣4，
則原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．
故選：A．
9．如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A點處（兩塊三角板看成在同一平面內(nèi)），下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CADB．∠EAC≠∠BAD
C．∠BAE﹣∠CAD＝90°D．∠BAE+∠CAD＝180°
【分析】利用角的和差判斷即可．
【解答】解：由題意得∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠EAC，
∴A、B選項不成立，
∵∠BAE﹣∠DAB＝∠BAE﹣∠EAC＝90°，
∴C選項不成立；
∵∠BAE+∠CAD＝∠BAC+∠EAC+∠CAD＝∠BAC+DAE＝90°+90°＝180°，
∴D選項成立，
故選：D．
10．輪船在靜水中的速度為20km/h，水流速度為4km/h，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5h（不計停留時間），求甲、乙兩碼頭間的距離．設(shè)甲、乙兩碼頭間的距離為xkm，則列出的方程正確的是（ ）
A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5
C．D．
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：順水從甲到乙的時間+逆水從乙到甲的時間＝5小時，根據(jù)此等式列方程即可．
【解答】解：設(shè)兩碼頭間的距離為x km，則船在順流航行時的速度是：24km/h，逆水航行的速度是16km/h．
根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）
11．64的算術(shù)平方根是 8 ．
【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案為：8．
12．若3x2ya與﹣2xby是同類項，則a+b＝ 3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算．
【解答】解：∵3x2ya與﹣2xby是同類項，
∴b＝2，a＝1，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案為：3．
13．若∠α＝10.5°，∠β＝10°10'，則∠α ＞ ∠β．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】將∠α化為度秒表示比較即可得到答案．
【解答】解：∵∠α＝10.5°＝10°30'，∠β＝10°10'，10°30'＞10°10'，
∴∠α＞∠β，
故答案為：＞．
14．一雙鞋子標價350元，按7折銷售仍可獲利50元，設(shè)這雙鞋子的進價為x元，根據(jù)題意，可列方程為 350×0.7﹣x＝50 ．
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價﹣進價＝利潤，根據(jù)此等式列方程即可．
【解答】解：設(shè)進貨價為x元，標價為350元的鞋子，按7折銷售則售價是350×0.7，
根據(jù)等量關(guān)系：售價﹣進價＝利潤，列方程得350×0.7﹣x＝50，
故答案為：350×0.7﹣x＝50．
15．如圖，點C，M，N在線段AB上，AC＝12，BC＝6，，．則線段MN的長為 12 ．
【分析】由AC＝12，BC＝6，，可得AM＝4，BN＝2，進一步可得MC＝8，CN＝4，從而可求MN的長．
【解答】解：∵AC＝12，BC＝6，，，
∴AM＝4，BN＝2，
∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，
∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．
故答案為：12．
16．有若干個按如圖順序橫、縱排列的點，我們將排在左起第m列，下起第n行的位置記為（m，n）．如A9記為（3，1），A12記為（4，3）．那么A25記為 （5，1） ，A2023記為 （45，3） ．
【分析】觀察已知圖中橫縱排列的點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是記為（n，1）（n是正整數(shù)），位置在對應(yīng)排列方向的一列或一行的最后一個，從而得出結(jié)論．
【解答】解：觀察圖中的排列規(guī)律可得：A1記為（1，1），A9記為（3，1），
∴A25記為（5，1），
規(guī)律是：記為（n，1）（n是正整數(shù)），位置在對應(yīng)排列方向的一列或一行的最后一個，
而2023＝452﹣2，
∵A2025在第45列最下方，
∴A2023在第45列，第3行，
∴A2023記為（45，3），
故答案為：（5，1），（45，3）．
三．解答題（共8小題，滿分80分）
17．（8分）計算：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）；
（2）×（﹣）﹣×．
【分析】（1）先計算平方，再計算加減；
（2）先計算二次根式、立方根，再計算乘法，最后計算加減．
【解答】解：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）
＝16+2
＝18；
（2）×（﹣）﹣×
＝﹣3×﹣3×
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
18．（8分）先化簡再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．
【分析】先去括號合并同類項，再代入求值．
【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b
＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b
＝5ab．
當(dāng)a＝﹣2，時，
原式＝5×（﹣2）×
＝﹣2．
19．（8分）按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡）：
（1）如圖，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，要在公路l上建一公交站P，使點P到A，B兩個村莊距離之和最短，作圖標出P點的位置，并說明理由；
（2）如圖，作射線CA，連接BD交射線CA于點E．
【分析】（1）根據(jù)兩點之間，線段最短作圖即可；
（2）根據(jù)射線的定義作圖即可．
【解答】解；（1）如圖（1）所示，點P即所求，
理由：兩點之間，線段最短；
（2）如圖（2）所示：
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x+1；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項即可求解；
（2）先去分母，然后去括號，再移項、合并同類項即可求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x+1，
去括號，得2x﹣6＝3x+1，
移項，得2x﹣3x＝1+6
合并同類項，得﹣x＝7
解得x＝﹣7；
（2）＝1﹣，
去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣3（x+1），
去括號，得4x﹣2＝6﹣3x﹣3，
移項，得4x+3x＝6﹣3+2
合并同類項，得7x＝5，
解得．
21．（10分）小林房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個半徑相同的四分之一圓組成的．
（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積．（結(jié)果保留π）
（2）出于美觀考慮，小林重新將房間的窗簾設(shè)計成如圖2所示（由兩個半徑相同的四分之一圓和一個半圓組成），請用代數(shù)式表示該種設(shè)計下窗戶能射進陽光的面積．（結(jié)果保留π）
（3）當(dāng)a＝10時，比較哪種設(shè)計射進陽光的面積更大，大多少．（π取3）
【分析】（1）長方形面積減去半圓的面積；
（2）長方形的面積減去一個大半圓的面積和一個小半圓的面積；
（3）利用（1）（2）的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值并比較大?。?br>【解答】解：（1）窗戶能射進陽光的面積為：6a﹣π×32＝6a﹣π；
（2）重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積為：6a﹣π×22﹣π×12＝6a﹣π；
（3）當(dāng)a＝10時，
原來窗戶能射進陽光的面積為：6a﹣π；
重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積為：6a﹣π；
重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積﹣原來窗戶能射進陽光的面積
＝（6a﹣π）﹣（6a﹣π）
＝2π
≈6，
∴設(shè)計后射進陽光的面積更大，大6．
22．（10分）某公園有以下A，B，C三種購票方式：
（1）某游客一年中進入該公園共有a次，分別求三種購票方式一年的費用；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明；
（3）已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購票，且他們一年中進入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費用比乙和丙兩人所花費用之和的一半還多36元，求甲一年中進入該公園的次數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)三種購票方式的收費方式進行列式求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求代入a＝12求出三種購票方式的費用即可得到答案；
（3）設(shè)甲一年中進入該公園的次數(shù)為x次，根據(jù)甲所花的費用比乙和丙兩人所花費用之和的一半還多36元列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意得，購票方式A的費用為：12a元；
購票方式B的費用為：120元；
購票方式C的費用為：（60+6a）元；
（2）購票方式A的費用為：12×12＝144元；
購票方式B的費用為：120元；
購票方式C的費用為：60+6×12＝132元；
∵120＜132＜144，
∴選擇B購買方式比較優(yōu)惠；
（3）設(shè)甲一年中進入該公園的次數(shù)為x次，
由題意得：，
解得x＝14，
∴甲一年中進入該公園的次數(shù)為14次．
23．（12分）（1）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
①若∠DCE＝40°，則∠ACB＝ 140° ；若∠ACB＝120°，則∠DCE＝ 60 °；
②猜想∠ACB與∠DCE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（b），兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的度數(shù)有何關(guān)系？請說明理由．
（3）如圖（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是銳角且α＞β），若OC在∠AOB的內(nèi)部，請直接寫出∠AOD與∠BOC的度數(shù)關(guān)系．
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可，先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；
②先計算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得結(jié)果；
（2）先計算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得結(jié)果；
（3）分情況討論：①OD在OB上方；OD在∠BOC內(nèi)部；③OD在∠AOC內(nèi)部；④OD在OA下方．
【解答】解：（1）①根據(jù)題意，∠ACD＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BCE＝90°，
∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，
根據(jù)題意，∠BCE＝90°，∠ACB＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°．
故答案為：140°；60；
②根據(jù)題意，
∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE
＝180°；
（2）根據(jù)題意，
∠DAB+∠CAE＝120°，
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
＝60°+∠CAB+∠CAE
＝60°+∠EAB
＝120°，
（3）
①OD在OB上方時，如圖：∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β，
②OD在∠BOC內(nèi)部，如圖：∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β，
③OD在∠AOC內(nèi)部，如圖：∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β，
④OD在OA下方，如圖：
∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．
綜上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．
24．（14分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．
【知識應(yīng)用】
如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為5，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為﹣2，點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)運動時間為t秒t＞0，根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：
①A，C兩點之間的距離AC＝ 7 ，線段BC的中點表示的數(shù)為 ．
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為 ﹣2+2t ．
（2）若點M為PA的中點，當(dāng)t為何值時，．
【拓展提升】
（3）在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)為9，點E表示的數(shù)為6，點F表示的數(shù)為﹣4，點G從點D，點H從點E同時出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的負方向運動，且當(dāng)它們各自到達點F時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，線段GH的中點為點K，當(dāng)t為何值時，HK＝3．
【分析】（1）①根據(jù)兩點間距離公式、線段中點公式代入即可得到答案；
②根據(jù)點P的運動方向和運動速度，結(jié)合點C表示的數(shù)即可得到結(jié)果；
（2）點M表示為，根據(jù)題意得，解出t即可；
（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤5時，運動t秒后，點G表示的數(shù)為9﹣t，點H表示的數(shù)為6﹣2t，則點K表示的數(shù)為，根據(jù)HK＝3列出方程，求出t值；②當(dāng)5≤t≤13時，運動t秒后，點G表示的數(shù)為9﹣t，點H表示的數(shù)為﹣4，則點K表示的數(shù)為，根據(jù)HK＝3列出方程，求出t值即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）①∵點A表示的數(shù)為5，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為﹣2，
∴AC＝|5﹣（﹣2）|＝7，
線段BC的中點表示的數(shù)為；
故答案為：7，；
②∵點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿數(shù)軸向右勻速運動，
∴t秒后點P表示的數(shù)為﹣2+2t；
故答案為：﹣2+2t；
（2）∵點M為PA的中點，
∴點M表示為，
∵，
∴，
解得：t＝2或t＝1，
∴當(dāng)t的值為1或2時，；
（3）①當(dāng)0≤t≤5時，運動t秒后，點G表示的數(shù)為9﹣t，點H表示的數(shù)為6﹣2t，
∵線段GH的中點為點K，
∴點K表示的數(shù)為，
∵HK＝3
∴HK＝，
解得：t＝3，
②當(dāng)5≤t≤13時，運動t秒后，點G表示的數(shù)為9﹣t，點H表示的數(shù)為﹣4，
∵線段GH的中點為點K，
∴點K表示的數(shù)為，
∵HK＝3，
∴HK＝，
解得：t＝7，
綜上，當(dāng)t＝3或t＝7時，HK＝3．
種類
購票方式
A
一次性使用門票，每張12元
B
年票每張120元，持票者每次進入公園無需再購買門票
C
年票每張60元，持票者進入公園時需再購買每次6元的門票