2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 5D. 0.4
2.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 3，5，7D. 1，2， 3
3.如圖，在矩形ABCD中，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，則BD的長(zhǎng)為( )
A. 5
B. 10
C. 20
D. 不確定
4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A. OA=OC，OB=ODB. AB=CD，AO=CO
C. AB=CD，AD=BCD. ∠BAD=∠BCD，AB/?/CD
5.點(diǎn)P(3,?4)到原點(diǎn)的距離為( )
A. 5B. 4C. 3D. ?3
6.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5m，則小巷的寬為( )
A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m
7.如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，以正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A. 2B. 1+ 2C. 2+ 2D. 3? 2
8.如圖是一棵勾股樹(shù)，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、4、2、3，則最大正方形E的面積是( )
A. 12
B. 16
C. 25
D. 38
9.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 x?1+|3x+y?1|=0，則 5x+y2的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如圖，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段EF的最小值是( )
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.使得二次根式 x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是______．
12.計(jì)算： 8? 2= ______．
13.如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是______．
14.如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=4，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。
16.計(jì)算： 13× 9? 27+( 3?2)2+ 12．
四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
18.(本小題8分)
如圖，一塊濕地邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=60m，AC=20m.求A，B兩點(diǎn)間距離.(結(jié)果保留整數(shù))
19.(本小題9分)
已知a= 5+2，b= 5?2，求下列代數(shù)式的值．
(1)a2+b2+2ab；
(2)a2?b2．
20.(本小題9分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE=CF．
(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；
(2)若DB=10，AB=13，求BE的長(zhǎng)．
21.(本小題9分)
小欣與同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小欣想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小欣借助此圖求出△ABC的面積．
(1)在圖1中，小欣所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=______，BC=______，AC=______，△ABC的面積為_(kāi)_____．
(2)已知在△ABC中，AB= 10，BC=2 10,AC=5 2，請(qǐng)你根據(jù)小欣的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，并直接寫(xiě)出△ABC的面積．
22.(本小題12分)
著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c)，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+(a?b)2，由推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2．

(1)圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理；
(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B在同一條直線(xiàn)上)，并新修一條路CH，且CH⊥AB.測(cè)得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
(3)小明繼續(xù)思考研究，發(fā)現(xiàn)了三角形已知三邊的長(zhǎng)，可求高的一種方法.他是這樣思考的，在第(2)問(wèn)中若AB≠AC時(shí)，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，設(shè)AH=x，可以求CH的值，請(qǐng)幫小明寫(xiě)出求CH的過(guò)程．
23.(本小題12分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=32cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示以下線(xiàn)段的長(zhǎng)：AP= ______，BQ= ______；
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
(3)四邊形ABQP有可能是正方形嗎？若可能，求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；
B、 18= 9×2=3 2，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；
C、 5是最簡(jiǎn)二次根式；
D、 0.4= 25= 105，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選：C．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、32+42=52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、12+( 3)2=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC，
又∵AC=10，
∴BD=AC=10，
故選：B．
根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可得BD=AC，即可．
本題考查矩形的對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì)，屬于矩形的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由AB=CD，AO=CO不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B符合題意；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵AB/?/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD/?/BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：OP= (3?0)2+(?4?0)2=5，
即點(diǎn)P(3,?4)到原點(diǎn)的距離為5．
故選：A．
直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則這兩點(diǎn)間的距離為AB= (x1?x2)2+(y1?y2)2.求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．
6.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 2．42+0．72=2.5(m)，
∴A′B=AB=2.5米，
在Rt△A′BD中，由勾股定理得：BD= A′B2?A′D2= 2．52?1．52=2(m)，
∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m)，
即小巷的寬為2.7米，
故選：D．
在Rt△ABC中，由勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再在Rt△A′BD中由勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，然后可得CD的長(zhǎng)．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：數(shù)軸上正方形的邊長(zhǎng)為1，
則正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為： 12+12= 2，
則點(diǎn)A表示的數(shù)為1+ 2．
故答案為：B．
先根據(jù)勾股定理的公式算出正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可解答．
本題主要考查勾股定理、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟記勾股定理的公式是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正方形D的面積=32+42+22+32=38．
故選：D．
由勾股定理得正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正方形D的面積即可．
本題主要考查了面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是勾股定理的正確應(yīng)用．
9.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得，x?1=0，3x+y?1=0，
解得x=1，y=?2，
∴ 5x+y2= 5×1+(?2)2=3，
故選：C．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖，連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA=∠PFA=90°，
又∵∠A=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP取得最小值，
此時(shí)，S△ABC=12BC?AP=12AB?AC，
∴BC?AP=AB?AC，
∵AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC= AB2+AC2= 62+82=10，
∴10AP=6×8，
∴AP=4.8，
∴EF的最小值是4.8，
故選：C．
連接AP，先證明四邊形AEPF是矩形，得EF=AP，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP取得最小值，再由三角形面積公式和勾股定理求出AP的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線(xiàn)段最短以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?2≥0，解得x≥2．
故答案為：x≥2．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 2
【解析】解： 8? 2
= 4× 2? 2
=2 2? 2
= 2，
故答案為： 2．
根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查二次根式的運(yùn)算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
13.【答案】17m
【解析】解：由勾股定理得：
樓梯的水平寬度= 132?52=12，
因?yàn)榈靥轰仢M(mǎn)樓梯時(shí)，其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，
地毯的長(zhǎng)度至少是12+5=17m．
故答案為：17m．
當(dāng)?shù)靥轰仢M(mǎn)樓梯時(shí)，其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．
本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．
14.【答案】40
【解析】解：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF=12BD，
∵EF=5，
∴BD=10，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC=DC，
∵∠C=60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BC=BD=10，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4×10=40，
故答案為：40．
由三角形的中位線(xiàn)定理，求出BD=10；由∠C=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長(zhǎng)，再乘以4即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、等邊三角形的判定及菱形的周長(zhǎng)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】215
【解析】解：設(shè)AC=x，
∴AB=10?x，
根據(jù)勾股定理得：x2+42=(10?x)2，
解得：x=215，
故AC的長(zhǎng)為215，
故答案為：215．
設(shè)AC=x，直接利用已知表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式= 33×3?3 3+3?4 3+4+2 3
= 3?3 3+7?4 3+2 3
=7?4 3．
【解析】分別化簡(jiǎn)二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同類(lèi)二次根式．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)及二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
17.【答案】證明：∵∠1=∠2，
∴AB/?/CD．
∵∠3=∠4，
∴AD/?/BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【解析】由∠1=∠2可知AB/?/CD，由∠3=∠4，可知：AD//BC，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．
18.【答案】解：∵CB=60m，AC=20m，∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，
∴AB= BC2?AC2= 602?202=40 2≈57(m)．
答：A，B兩點(diǎn)間距離約為57m．
【解析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長(zhǎng)，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長(zhǎng)即可．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)直角三角形并對(duì)應(yīng)好直角邊和斜邊．
19.【答案】解：(1)原式=(a+b)2
=( 5+2+ 5?2)2
=(2 5)2
=20；
(2)原式=(a+b)(a?b)
=[( 5+2)+( 5?2)][( 5+2)?( 5?2)]
=( 5+2+ 5?2)( 5+2? 5+2)
=2 5×4
=8 5．
【解析】(1)利用完全平方公式，把所求代數(shù)式進(jìn)行分解因式，然后把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)利用平方差公式，把所求代數(shù)式分解因式，然后把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．
20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，
∴△ABE≌△CBF(ASA)，
∴AB=CB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=13，
設(shè)AE=x，則DE=13?x，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠DEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△BDE中，
由勾股定理得：BE2=AB2?AE2=DB2?DE2，
即132?x2=102?(13?x)2，
解得：x=11913，
∴AE=11913，
∴BE= AB2?AE2= 132?(11913)2=12013，
即BE的長(zhǎng)為12013．
【解析】(1)證△ABE≌△CBF(ASA)，得AB=CB，再由菱形的判定即可得出結(jié)論；
(2)由菱形的性質(zhì)得AD=AB=13，設(shè)AE=x，則DE=13?x，然后在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解得x=11913，即可解決問(wèn)題．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】(1)5 17 10 132
(2)10
【解析】解：(1)AB= 32+42=5，BC= 12+42= 17，AC= 12+32= 10．
S△ABC=4×4?12×3×4?12×1×4?12×3×1=132．
故答案為5， 17， 10，132
(2)△ABC如圖所示，S△ABC=6×5?12×3×1?12×5×5?12×2×6=10．
(1)利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)，利用分割法求三角形面積即可．
(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．
本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
22.【答案】解：(1)梯形ABCD的面積為12(a+b)(a+b)=12a2+ab+12b2，
也可以表示為12ab+12ab+12c2，
∴12ab+12ab+12c2=12a2+ab+12b2，
即a2+b2=c2；
(2)設(shè)AB=AC=x千米，
∴AH=AB?BH=(x?0.6)千米，
在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理得：CA2=CH2+AH2，
∴x2=0.82+(x?0.6)2，
解得x≈0.83，
即CA≈0.83千米，
∴CA?CH≈0.83?0.8≈0.03(千米)，
答：新路CH比原路CA少約0.03千米；
(3)∵AH=x，
∴BH=AB?AH=21?x，
∵CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，
根據(jù)勾股定理：
在Rt△ACH中，CH2=CA2?AH2，
在Rt△BCH中，CH2=CB2?BH2，
∴CA2?AH2=CB2?BH2，
即102?x2=172?(21?x)2，
解得：x=6，
∴AH=6，
∴CH= CA2?AH2= 102?62=8．
【解析】(1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出，也可利用三個(gè)直角三角形面積求出，兩次求出的面積相等列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得證；
(2)設(shè)AB=AC=x千米，則AH=(x?0.6)千米，根據(jù)勾股定理列方程，解得即可得到結(jié)果；
(3)在Rt△ACH和Rt△BCH中，由勾股定理得求出CH2=CA2?AH2=CB2?BH2，列出方程求解即可得到結(jié)果．
此題主要考查了勾股定理的證明與應(yīng)用，一元一次方程，熟練掌握相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵．
23.【答案】t 32?3t
【解析】解：(1)∵動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D 以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，
∴AP=t×1=t，
∵Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，BC=32cm，
∴BQ=BC?CQ=32?3t，
故答案為：t，32?3t；
(2)由題意可得：PD=AD?AP=24?t，QC=3t，
∵AD/?/BC，
∴PD/?/QC，
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，
∴PD=QC，
此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形．
由PD=QC得，24?t=3t，
解得t=6，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．
(3)四邊形ABQP有可能是正方形，
∵AD/?/BC，
∴AP/?/BQ，
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)AP=BQ，
四邊形ABQP為平行四邊形．
由AP=BQ得：t=32?3t，
解得：t=8，即AP=8，
∴AB=AP，
∴平行四邊形ABQP為菱形，
∵∠B=90°，
∴平行四邊形ABQP為矩形，
∴平行四邊形ABQP為正方形，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒時(shí)，四邊形ABQP為正方形．
(1)根據(jù)題意可直接得出；
(2)由在梯形ABCD中，AD//BC，可得當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，即可得方程：24?t=3t，解此方程即可求得答案；
(3)由在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，可得當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=32?3t，解此方程即可求得答案．
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．