2023-2024學年廣東省惠州市小金茂峰學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2023-2024學年廣東省惠州市小金茂峰學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列為軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是
( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五邊形D. 正六邊形
4.平面直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )
A. (2,3)B. (?2,3)C. (2,?3)D. (?2,?3)
5.如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠BAD=∠CAD
B. BD=CD
C. AB=AC
D. AC=AD
6.如圖，∠1的度數(shù)是( )
A. 37°B. 55°C. 57°D. 65°
7.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是
( )
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
8.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若AB=5，AC=8，BC=10，則△AEF的周長為( )
A. 5B. 8C. 10D. 13
9.如圖，△ABC紙片中，AB=8，BC=6，沿過點B的直線折疊△ABC，使點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD.若∠C=2∠BDE，則CD的長是( )
A. 2B. 32C. 74D. 43
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
10.一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
11.如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=50°，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是______．
12.如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，則∠CAE的度數(shù)是______．
13.如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，則從C處觀測A，B兩處的視角∠C的度數(shù)為______．
14.如圖所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點B，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的長度為______cm．
15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度數(shù)．
17.(本小題6分)
已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB/?/DE，且AB=DE，BE=CF．
求證：△ABC≌△DEF．
18.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在BA的延長線上，且EC//AD.證明：△ACE是等腰三角形．
19.(本小題8分)
如圖，已知線段AB的兩個端點坐標分別是(?2,1)(4,3)．
(1)畫出線段AB關(guān)于x軸對稱的線段A′B′；
(2)若點C和點A關(guān)于y軸對稱，畫出點C并寫出點C的坐標；
(3)連接CA′，CB′，計算△A′B′C′的面積.(直接寫出答案即可)
20.(本小題8分)
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
(1)若∠BAC=48°，求∠EDA的度數(shù)；
(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
21.(本小題8分)
如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．
(1)如圖1，求證：BD=CE；
(2)如圖2，當AD=CD時，過點C作CM⊥AD于點M，如果DM=2，求CD?BD的值．
22.(本小題10分)
在平面直角坐標系中，B點坐標為(x,y)，且x，y滿足|x+y?6|+|x?y|=0．
(1)求B點坐標．
(2)如圖，點A為y軸正半軸上一點，過點B作BC⊥AB，交x軸正半軸于點C，求證：AB=BC．
(3)在(2)的前提下，求證：OA+OC的值不變．
23.(本小題10分)
如圖，在△ABC中∠A=60°，BE、CF是△ABC的角平分線，且BE、CF相交于點O．
(1)求∠BOC的度數(shù)；
(2)求證：BC=BF+CE．
24.(本小題10分)
在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(1)如圖1，點D是AC上的一點(點D不與A、C重合)，B、F、D、E四點共線，點F在線段BD上，CE⊥BD，AF⊥AE，求∠AEB的度數(shù)．
(2)如圖2，在第(1)題的條件下，若BD平分∠ABC，探究CE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論．
(3)如圖3，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC外一點，∠ABC=∠AFB=45°，BF=6，求△BFC的面積．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是軸對稱圖形，有5條對稱軸；
B、是中心對稱圖形；
C、是中心對稱圖形；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．
故選A．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．
掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點；由作法找準已知條件是正確解答本題的關(guān)鍵．由作法可知，兩三角形的三條邊對應相等，所以利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
所以利用的條件為SSS．
故選：A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，這是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．
【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，
∴A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．
4.【答案】C
【解析】解：點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,?3)．
故選：C．
根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，
故選：B．
根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．
本題考查三角形的中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得143°=∠1+78°，
解得∠1=143°?78°=65°，
故選：D．
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A為公共角，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A為公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可證明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用“SAS”即可證明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量關(guān)系可得AD=AE，利用“SAS”即可證明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．
故選：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵EG是線段AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
同理，F(xiàn)A=FC，
∴△AEF的周長=EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC=10，
故選：C．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：因為沿過點B的直線折疊△ABC，使點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，
所以CD=DE，∠C=∠DEB，∠BDE=∠BDC，
因為∠C=2∠BDE，
所以∠DEB=∠CDE，
所以∠ADE=∠AED，
所以AD=AE=AB?EB=AB?BC=8?6=2，
因為AE=2，BE=6，
所以S△ADE：S△BDE=AE：EB=2：6=1：3，
設(shè)S△ADE=a，則S△BDE=3a，
由折疊知，S△DCB=S△DBE=3a，
所以S△ADB：S△DCB=4a：3a=4：3=AD：DC，
因為AD=2，
所以DC=32，
故選：B．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CD=DE，∠C=∠DEB，∠BDE=∠BDC，根據(jù)已知條件得出∠ADE=∠AED，則AD=AE，根據(jù)S△ADE：S△BDE=AE：EB=2：6=1：3，設(shè)S△ADE=a，則S△BDE=3a，得出S△ADB：S△DCB=4a：3a=4：3=AD：DC，即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】10
【解析】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10．
故答案為：10．
多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．
11.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?50°?50°=80°，AB=AC，
又∵AD是△ABC的中線，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=12∠BAC=40°，
故答案為：40°．
根據(jù)∠B=∠C，得出△ABC是等腰三角形，又由AD是△ABC的中線，三線合一，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=12∠BAC，即可求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一證明出AD是∠BAC的角平分線．
12.【答案】40°
【解析】解：設(shè)AD與BC交于點G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，
∴∠BAD+∠CAE=135°?55°=80°，
∴∠CAE=∠BAD=40°，
故答案為：40°．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，進而求出∠CAE．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】92°
【解析】解：根據(jù)題意可知，∠BAD=42°，∠DAC=16°，∠EBC=72°，
∴∠BAC=58°．
∵AD/?/BE，
∴∠EBA=∠BAD=42°．
∴∠ABC=30°．
∴∠C=180°?∠ABC?∠BAC=92°．
故答案為：92°．
根據(jù)已知條件得出AD/?/BE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBA=∠BAD=42°，然后求出∠ABC的值，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．
本題考查了方向角，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題時要注意南北方向與東西方向垂直，同一方向平行，難度適中．
14.【答案】1.5
【解析】解：過C作CF⊥AB，交AB的延長線于F，
∵CF⊥AB，CE⊥AD，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠F=∠CED=90°，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠FBC=∠D，
在△BFC和△DEC中，
∠FBC=∠D∠F=∠CEDCF=CE，
∴△BFC≌△DEC(AAS)，
∴BF=DE，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
AC=ACCF=CE，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL)，
∴AF=AE，
∵AD=10cm，AB=7cm，
∴AD?AB=(AE+DE)?(AF?BF)=AE+DE?AF+BF=2DE=10?7=3(cm)，
解得：DE=1.5cm，
故答案為：1.5．
過C作CF⊥AB，交AB的延長線于F，根據(jù)全等三角形的判定推出△BFC≌△DEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BF=DE，根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△FAC≌Rt△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=AE，求出AD?AB=2DE，再代入求出答案即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記角平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
15.【答案】2.25或3
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定．
分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的判定，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=12BC=12×9=4.5(厘米)，根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出9?vt=6vt=3t，解得：v=3．
【解答】
解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∠B=∠C，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=12BC=12×9=4.5厘米，
∵點Q的運動速度為3厘米/秒，
∴點Q的運動時間為：6÷3=2秒，
∴v=4.5÷2=2.25厘米/秒；
若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
∴9?vt=6vt=3t，
解得：v=3；
∴v的值為：2.25或3，
故答案為：2.25或3．
16.【答案】解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵AE是角平分線，∠BAC=80°，
∴∠CAE=12∠BAC=40°，
∵∠EAD=10°，
∴∠CAD=30°，
∴∠C=60°，
∴∠B=180°?∠BAC?∠C=40°．
【解析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE=12∠BAC=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和垂直定義、角平分線定義等知識點，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
17.【答案】證明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．
18.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EC//AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
【解析】由∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)如圖所示，A′B′即為所求：
(2)C(2,1)；
(3)△A′B′C′的面積=6×4?12×2×4?12×2×4?12×2×6=10．
【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形解答即可；
(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出坐標即可；
(3)根據(jù)割補法得出三角形的面積即可．
本題是三角形綜合題，考查作圖?軸對稱變換，學會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】(1)解：∵∠BAC=48°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=12∠BAC=24°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°?24°=66°．
(2)證明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∠AED=∠ACB∠DAE=∠DACAD=AD
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，AD平分線段EC，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
【解析】(1)在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解決問題；
(2)只要證明AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明．
本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC．
21.【答案】(1)證明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)解：如圖2，過點A作AH⊥BC于點H，
設(shè)CD=AD=x，
在Rt△CMD中，由勾股定理得：CM2=CD2?DM2=x2?22=x2?4，
在Rt△CMA中，由勾股定理得：AC2=CM2+AM2=x2?4+(x?2)2=2x2?4x，
∵S△ACD=12AD?CM=12CD?AH，AD=CD，
∴CM=AH，
∴AH2=CM2=x2?4，
在Rt△AHC中，由勾股定理得：CH2=AC2?AH2=2x2?4x?x2+4=(x?2)2，
∴CH=x?2(負值已舍去)，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BC=2CH=2x?4，
∴CD?BD=CD?(BC?CD)=x?(2x?4?x)=4．
【解析】(1)先證∠BAD=∠CAE，再由SAS證△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；
(2)過點A作AH⊥BC于點H，設(shè)CD=AD=x，由勾股定理得CM2=CD2?DM2=x2?4，AC2=CM2+AM2=2x2?4x，再證CM=AH，然后由勾股定理得CH2=AC2?AH2=(x?2)2，則CH=x?2，進而由等腰三角形的性質(zhì)得BC=2CH=2x?4，即可解決問題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】(1)解：依題得：x+y?6=0x?y=0，
解得：x=3y=3，
∴點B坐標為(3,3)；
(2)證明：如圖，過點B作BE⊥y軸，BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，
∴OE=OF=BE=BF=3，∠AEB=∠CFB=90°，∠EBF=90°，
∴∠EBC+∠CBF=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中
∠AEB=∠CFBBE=BF∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF(ASA)，
∴AB=BC；
(3)證明：由(2)知△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴OA+OC=AE+OE+OF?CF=OE+OF=6．
∴OA+OC的值不變．
【解析】(1)根據(jù)絕對值的非負性，求得x，y的值，進而求得點B的坐標；
(2)過點B作BE⊥y軸，BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△CBF，即可得證；
(3)由(2)知△ABE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
本題考查了三角形的綜合應用，掌握絕對值的非負性，全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CF均為△ABC的角平分線，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=120°．
(2)證明：在BC上截取BG=BF，如圖所示：

∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵在△BOF和△BOG中BF=BG∠FBO=∠GBOBO=BO，
∴△BOF≌△BOG( SAS)，
∴∠BOF=∠BOG，
∵∠BOC=120°，
∴∠BOF=∠COE=60°，
∴∠BOG=60°，
∴∠COG=120°?60°=60°，
∴∠COE=∠COG，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∵在△COG和△COE中∠GCO=∠ECOCO=CO∠GOC=∠EOC，
∴△COG≌△COE( ASA)，
∴CG=CE，
∴BC=BG+CG=BF+CE．
【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=120°，再利用角平分線的定義得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，則∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BOC的度數(shù)；
(2)在BC上截取BG=BF，先證明△BOF≌△BOG( SAS)得到∠BOF=∠BOG，由于∠BOC=120°，可得∠COE=∠COG，接著證明△COG≌△COE( ASA)得到CG=CE，然后利用等線段代換得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒ǎ部疾榱私瞧椒志€的定義．
24.【答案】解：(1)∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAE=∠BAC．
∴∠BAF+∠FAD=∠CAE+∠FAD，
∴∠BAF=∠CAE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠DCB+∠ECD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABF=∠ACE．
在△ABF和△ACE中，
∠BAF=∠CAEAB=AC∠ABF=∠ACE，
∴△ABF≌△ACE(ASA)，
∴AF=AE，
∴∠AEB=45°；
(2)BD=2CE；理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠AFE=∠AEB=45°，
∴∠BAF=22.5°=∠ABF，
∴AF=BF，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=∠FDA=67.5°，
∴AF=DF，
∴AF=DF=BF，
∵△ABF≌△ACE，
∴BF=CE，
∴BD=2CE；
(3)過點A作AE⊥AF交BF于點E，連接EC，
則∠EAF=45°，

∵∠AFB=45°，
∴∠AEF=45°=∠AFE，
∴AE=AF，
∵∠FAE=∠BAC=90°，
∴∠FAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，
即∠FAB=∠EAC，
在△AFB和△EAC中，
AE=AF∠FAB=∠EACAB=AC，
∴△AFB≌△EAC(SAS)，
∴∠AEC=∠AFB=45°，EC=BF=6，
又∵∠FEA=45°，
∴∠FEC=90°，
∴S△BFC=12BF×EC=12×6×6=18．
【解析】(1)證明△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到結(jié)果；
(2)先根據(jù)BD平分∠ABC，得到∠ABE=∠CBE=22.5°，則∠BAF=22.5°=∠ABF，根據(jù)等角對等邊可得AF=BF，AF=DF，由(1)知△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到結(jié)果；
(3)過點A作AE⊥AF交BF于點E，連接EC，證明△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到結(jié)果．
本題屬于三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全封三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．