2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(????)
A. 4 B. 15 C. 5 D. 8
2. 下列四組線(xiàn)段中，可以組成直角三角形的是(????)
A. 4，5，6 B. 1， 3，2 C. 5，6，7 D. 1， 2，3
3. 如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是(????)
A. OA=OC
B. AB=OB
C. AC=BD
D. AC⊥BD
4. 一次函數(shù)y=?5x+5的圖象經(jīng)過(guò)的象限是(????)
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
5. 已知一組數(shù)據(jù)分別為3，8，4，5，x.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(????)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
6. 關(guān)于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是(????)
A. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,1) B. y隨x的增大而增大
C. 圖象與y軸交點(diǎn)為(0,1) D. 圖象不經(jīng)過(guò)第一象限
7. 如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)，得到長(zhǎng)為c的正方形，則下列等式成立的是(????)
A. a+b=c
B. a2+b2=c2
C. c2=(a+b)(a?b)
D. c2=(a+b)2?4ab
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2 3，則EF的長(zhǎng)度為(????)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 3
9. 若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)3a1?2，3a2?2，…，3an?2的平均數(shù)和方差分別是(????)
A. 30，12 B. 28，10 C. 28，36 D. 28，34
10. 如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左向右數(shù)第(n?2)個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(????)
A. n2?1 B. n2?2 C. n2?3 D. n2?4
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 若二次根式 1?x在實(shí)數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是______ ．
12. 把一次函數(shù)y=?2x+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)_____ ．
13. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=12，BD=16，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．


14. 如圖，直線(xiàn)y=x+b與y=kx的圖象交于點(diǎn)M(?5,5)，則不等式x+b>kx的解集為_(kāi)_____ ．


15. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=2，BE=4，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，D不重合)，則PE+PC的最小值是______ ．


三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
計(jì)算： 8?2 12+(2? 3)(2+ 3)．
17. (本小題8.0分)
21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國(guó)太空時(shí)代，2021年到2022年，我國(guó)會(huì)通過(guò)11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站由“天和”核心艙、“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國(guó)空間站的建成將為開(kāi)展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國(guó)際合作提供精彩舞臺(tái)．校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位：分)：
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；
(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲乙兩班誰(shuí)將獲勝．
項(xiàng)目班次
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

18. (本小題8.0分)
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,?5)，且與正比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點(diǎn)B(2,a)，
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求一次函數(shù)解析式．
19. (本小題9.0分)
如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，且EA=EB.已知BD=16，AD=12，AC=15．
(1)求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；
(2)求證：∠BAC=90°．

20. (本小題9.0分)
已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．
求證：
(1)∠B=∠DAE；
(2)AC=DE．

21. (本小題9.0分)
如圖：在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求菱形ABCD的面積．

22. (本小題12.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1的解析式為y=x，直線(xiàn)l2的解析式為y=?12x+3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線(xiàn)l1與l2交于點(diǎn)C．
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求△COB的面積；
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23. (本小題12.0分)
如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線(xiàn)段OA、OC的長(zhǎng)度滿(mǎn)足|OA?15|+ OC?9=0，點(diǎn)N在OC上，將△BCN沿直線(xiàn)BN折疊，點(diǎn)C恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，且OD=3．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求直線(xiàn)BN的解析式；
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B、N，D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：A、 4=2，故A不符合題意；
B、 15= 55，故B不符合題意；
C、 5是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；
D、 8=2 2，故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：A.42+52=41≠62，不能組成直角三角形，不符合題意；
B.12+( 3)2=4=22，能組成直角三角形，符合題意；
C.52+62=61≠72，不能組成直角三角形，不符合題意；
D.12+( 2)2=3≠32，不能組成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB/?/CD；
故選：A．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：∵?50，
∴一次函數(shù)y=?5x+5的圖象與y軸交于正半軸，
∴一次函數(shù)y=?5x+5的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
故選：C．
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k>0，b?5．
不等式x+b>kx的解集是一次函數(shù)y=x+b落在y=kx的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

15.【答案】10?
【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′，PE′，則PE′=PE，

∴PE+PC=PE′+PC≥CE′，
∴PE+PC的最小值為CE′的長(zhǎng)；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠CBA=90°，
∵AE=2，BE=4
∴AB=AE+BE=6，AB=BC=6
∵點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)E′
∴AE=AE′=2，E′B=8
在Rt△BCE′中，
CE′= BC2+E′B2= 62+82=10，
∴PE+PC的最小值是10．
故答案為：10．
由“將軍飲馬”類(lèi)型，動(dòng)點(diǎn)P在AD移動(dòng)，先作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′，CE′的長(zhǎng)就是PE+PC最小值，正方形ABCD的邊長(zhǎng)BC=AB=AE+BE，在△BCE′中由勾股定理得EC′長(zhǎng)度，從而得到PE+PC的最小值．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，能用一條線(xiàn)段的長(zhǎng)表示出兩線(xiàn)段和的最小值是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解： 8?2 12+(2? 3)(2+ 3)
=2 2? 2+4?3
= 2+1．?
【解析】先化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)和同類(lèi)二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵注意平方差公式的應(yīng)用．

17.【答案】解：(1)甲班的平均分為：(85+91+88)÷3=88(分)，
乙班的平均分為：(90+84+87)÷3=87(分)，
∵88>87，
∴甲班將獲勝；
(2)由題意可得，
甲班的平均分為：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分)，
乙班的平均分為：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，
∵87.4