2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第五中學(xué)教研聯(lián)片中考模擬一模數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第五中學(xué)教研聯(lián)片中考模擬一模數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(共30分)
1．（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx-4圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=8x，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（ ）
A．x=1B．x=2C．x=-1D．x=-2
2．（3分）反比例函數(shù)y=8x圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
3．（3分）兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3 cm，4.5 cm，那么它們的相似比為（ ）
A．23B．32C．49D．94
4．（3分）如圖，AB//CD，AD，BC相交于點(diǎn)O.若AB=1，CD=2，BO：CO=（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
5．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y=-8x上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CD=2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，點(diǎn)E在AD上，AEDE=13，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H為BD上的動(dòng)點(diǎn)，GH=1，連接FH，EG，則FH+EG的最小值為（ ）
A． 4B．174C．194D．5
7．（3分）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，下列不能判定 △ABD 與 △ACB 相似的是（ ）
A．BDBC=ABACB．ADAB=ABACC．∠ABD=∠ACBD．∠ADB=∠ABC
9．（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ ）
A．4：9B．2：5C．2：3D．2 ： 3
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，對(duì)角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y= kx （k>0，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與CD邊交于點(diǎn)H，若DH=2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空題(共24分)
11．（3分）已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，-4)，則A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)為 .
12．（3分）已知兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1：2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是 ．
13．（3分）實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比例．一條長(zhǎng)為100 cm的導(dǎo)線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示，那么，其函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)S＝2 cm2時(shí)， R= (Ω)
14．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且∠APD=∠B，則CD= ．
15．（3分）如圖，已知正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)DF最小時(shí)，四邊形CEGF的面積是 ．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于點(diǎn)D， AD=95， BD= 165，則sinB= .
17．（3分）若xy=12，則x+yy= .
18．（3分）如圖，A、B是函數(shù)y＝6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說(shuō)法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，則S△ABP＝4，正確有 （填序號(hào)）
三、計(jì)算題(共8分)
19．（1）（4分）計(jì)算：(-13)-1+(-1)2022+(3.14-π)0-|2cs30°-1|；
（2）（4分）解不等式組3(x-1)≤2x-2x+33+1>x+22，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
四、作圖題(共6分)
20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.
（ 1 ）（2分）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ A1B1C1 ；
（ 2 ）（2分）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△ A2B2C2 ，△ABC與△ A2B2C2 的位似比為1：2；
（ 3 ）（2分）求以 B1 、 B2 、 A1 、 A2 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.
五、解答題(共52分)
21．（5分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率12.
（1）（3分）布袋里紅球有多少個(gè)?
（2）（3分）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.
22．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖像與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=kx的圖像分別交于C，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，-3)，且AB=2BC，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
23．（8分）如圖所示，點(diǎn)D在三角形ABC的邊AB上，DE交AC于點(diǎn)E，∠ADE=∠B，點(diǎn)F在AD上，且AD2=AF·AB.求證：
（1）（4分）ADAB=AEAC；
（2）（4分）△AEF∽△ACD.
24．（6分）如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.
（1）（3分）求證：?ABEF是菱形：
（2）（3分）若?ABCD∽?FDCE，則BCCD的值為 .
25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，D是BC上一點(diǎn)，連接DE，且∠B=∠BED．
（1）（4分）求證：ED是⊙O的切線；
（2）（4分）若BE=16，ED=10，求AC的長(zhǎng)．
26．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．
（1）（3分）求證：△PAE是等腰直角三角形；
（2）（3分）如圖2，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）（3分）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=4，求BC的長(zhǎng)。
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，8)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，ABOB=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象的一支分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E，已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2．
（1）（3分）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）（3分）連接CD，OD，求S△OCD；
（3）（4分）在x軸上是否存在兩點(diǎn)M，N(M在N的左側(cè))，使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
答案
1-5 C B A A B 6-10 B C A A D
11．(2，-4)
12．20
13．R= 29S；4.5
14．89
15．43
16．35
17．
18．②③④
19．（1）-3
（2）x≤1，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
.
20．（1）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），確定關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1 （3，1）， B1 （1，1）， C1 （0，3），
∴△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ A1B1C1 如圖所示；
（2）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2
∴位似變化對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A2 （6，-2）， B2 （2，-2）， C2 （0，－6），
作圖，如圖所示|
（3）9.
21．（1）布袋里的紅球有2個(gè)；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有30種均等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的有6種可能
∴P（摸得兩白）=630=15.
22．y1=-x-2．
23．（1）∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.
∴ADAB =AEAC.
（2）∵AD2=AF·AB，
∴ADAB =AFAD.
由(1)，得ADAB =AEAC.
∴AEAC =AFAD.
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACD.
24．（1）∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
∴∠EAF=∠AEB.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理，AB=AF.
∴BE=AF.
∵AD∥BC
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=BE，
∴四邊形ABEF是菱形.
（2）1+52
25．（1）證明：如圖1，連接OE．
圖1
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．
又∵OA=OE，∴∠A=∠AEO．
∵∠B=∠BED，∴∠AEO+∠BED=90°，
∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴ED是⊙O的切線．
（2）如圖2，連接CE．
圖2
∵∠B=∠BED，∴BD=ED=10．
∵AC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴∠BEC=90°，CD是⊙O的切線．
又∵ED是⊙O的切線，∴CD=ED=10，∴BC=BD+CD=20．
在Rt△BEC中，CE=BC2-BE2=202-162=12．
設(shè)AE=x．
在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=x2+122；
在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=(x+16)2-202，
∴x2+122=(x+16)2-202，解得x=9，∴AC=92+122=15．
26．（1）如圖1，∵點(diǎn)E在△ABP的外接圓上，
∴∠AEP+∠A=180°，
∴∠AEP=90°，
∴∠EAP+∠EPA=90°．
∵EA=EP，
∴∠EAP=∠EPA=45°，
∴△PAE是等腰直角三角形；
（2）結(jié)論：DE=2PF，
理由：如圖2，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)H，
∵EF⊥BC，BC//AD，
∴EH⊥AD，
即∠AHE=∠EFP=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∵∠AEP=90°，
∴∠PEF+∠AEH=90°，
∴∠EAH=∠PEF，
又∵△PAE是等腰直角三角形，
∴EA=EP，
∴△EAH≌△PEF(AAS)，
∴AH=EF，EH=PF，
∵AD=DC=HF，
∴AH+HD=EF+HE，
∴HD=HE=PF，
∴DE=2HE=2PF；
（3）解：解：①由(2)知DE=2PF．
∵DE=4，
∴PF=22．
∵P是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2PC=82，
27．（1）C(3，4)，E(-3，-4)；
（2）9；
（3）在x軸上存在兩點(diǎn)M，N，使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，理由如下：
∵設(shè)M(m，0)，N(-m，0)，
∴OM=ON，
∵C(3，4)，E(-3，-4)，
∴OC=OE，
∴四邊形EMCN是平行四邊形，
當(dāng)MN=CE=2OC=2×32+42=10時(shí)，
∴OM=ON=5，即m=5或-5，
∴OM=ON=OC，
∴∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，
∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°，
∴∠OCM+∠OCN=90°，即∠MCN=90°，
∴此時(shí)平行四邊形EMCN為矩形，
∵M(jìn)在N的左側(cè)，
∴m=-5，
∴CM=(3+5)2+42=45，CN=(3-5)2+42=25，
∴矩形EMCN周長(zhǎng)為(45+25)×2=125．