



甘肅省武威市涼州區(qū)十七中教研聯(lián)片開學(xué)評(píng)估測(cè)試2023—2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題
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這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)十七中教研聯(lián)片開學(xué)評(píng)估測(cè)試2023—2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題,共9頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解一元二次方程,作圖題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)情評(píng)估
一、選擇題(共30分)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2.(3分) 已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則此直角三角形斜邊長(zhǎng)是( )
A.13B.5C.5D.13
3.(3分) 已知一元二次方程x2-4x-2=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為( )
A.-2B.-1C.-12D.2
4.(3分)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則x滿足的關(guān)系式為( )
A.12x(x+1)=4×7B.12x(x-1)=4×7
C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28
5.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是-4
C.當(dāng)-4≤x≤3時(shí),y≥0
D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
6.(3分)拋物線y=-5(x-4)2與拋物線y=4x2的相同點(diǎn)是( )
A.頂點(diǎn)相同B.對(duì)稱軸相同
C.拋物線形狀相同D.頂點(diǎn)都在x軸上
7.(3分)如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,則∠BAB'的度數(shù)是( )
A.35°B.40°C.50°D.70°
8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)
9.(3分)如圖,已知⊙O的直徑CD=8,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,OM=2,則AB的長(zhǎng)為( )
A.2B.25C.4D.43
10.(3分)在一個(gè)不透明的袋子中放入15個(gè)紅球和若干個(gè)白球(球除了顏色不同外其余都相同),如果從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回,經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有( )
A.5個(gè)B.10個(gè)C.15個(gè)D.25個(gè)
二、填空題(共24分)
11.(3分)關(guān)于x的方程x2-3mx+m2-m=0的一個(gè)根為-1,那么m的值是 .
12.(3分)若關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+2x-3=0是一元二次方程,則m= .
13.(3分)拋物線 y=x2-4x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
14.(3分)拋物線y=x2-3可以由拋物線y=x2向 平移3個(gè)單位得到.
15.(3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△EBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上,則∠CAD的度數(shù)為 .
16.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-3,2)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 ;
17.(3分)如圖,MN是⊙O的切線,M是切點(diǎn),連結(jié)OM、ON.若∠N=36°,則∠MON的大小為 度.
18.(3分)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,Rt△EOF中,∠EOF=90°,將Rt△EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(邊EF在正方形ABCD外面),現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)拋擲一枚小針,則針尖落在Rt△EOF與正方形ABCD重疊部分的概率為 .
三、解一元二次方程(共8分)
19.(1)(4分)x2-x-3=0; (2)(4分)(2x+3)2=5(2x+3).
四、作圖題(共6分)
20.(6分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形, 圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形. 在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-1).
(1)(2分)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1, 畫出△A1B1C1的圖形,并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;
(2)(2分)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C,畫出△A2B2C的圖形,并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ;
(3)(2分)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心,在x軸下方放大,使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比為1:2,在方格紙中畫出△AB3C3的圖形.
五、解答題(共52分)
21.(6分)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2-2mx+2m-2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
22.(6分)通過配方,寫出拋物線y=-3x2+6x-7的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
23.(6分)如圖,已知Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=60°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBD,連接CD.求證:CD=2AB.
24.(8分)如圖,矩形ABCD中,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,且與邊BC相切于M點(diǎn),⊙O過CD邊上的點(diǎn)N,且CM=CN.
(1)(4分)求證:CD與⊙O相切;
(2)(4分)若BE=2,AE=6,求BC的長(zhǎng).
25.(8分)如圖,已知⊙A與菱形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AB相交于點(diǎn)F,連接EF.
(1)(4分)求證:CD是⊙A的切線;
(2)(4分)若⊙A的半徑為2,∠BEF=30°,求圖中陰影部分的面積.
26.(8分)在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個(gè),它們除了顏色外其余都相同,小穎從盒子里隨機(jī)摸出一球,記錄下顏色后放回盒子里,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,并記錄下顏色.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率.
27.(10分)已知二次函數(shù) y=x2-2mx+m-1 ( m 是常數(shù)).
(1)(3分)求證:不論 m 為何值,該函數(shù)的圖象與 x 軸有 2 個(gè)公共點(diǎn);
(2)(3分)如圖,若該函數(shù)與 x 軸的一交點(diǎn)是原點(diǎn),求另一交點(diǎn) A 的坐標(biāo)及頂點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(3)(4分)在(2)的條件下, y 軸上是否存在一點(diǎn) P ,使得 PA+PC 最???若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
答案
1-10 CDABC DBADB
11.-1 12.2 13.(2,1) 14.下 15.80° 16.(3,-2) 17.54 18.14
19.(1)解:x2-x-3=0,
這里a=1,b=-1,c=-3,
∴Δ=(-1)2-4×1×(-3)=13>0,
∴x=1±132×1=1±132,
∴x1=1+132,x2=1-132;
(2)解:(2x+3)2=5(2x+3),
(2x+3)2-5(2x+3)=0,
(2x+3)(2x+3-5)=0,
∴2x+3=0或2x-2=0,
∴x1=-32,x2=1.
20.略
21.證明:△=4m2-4(2m-2)
=4m2-8m+8
=4(m-1)2+4
∵(m-1)2≥0,
∴△=4(m-1)2+4≥4>0.
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2-2mx+2m-2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
22.解:y=-3x2+6x-7=-3(x-1)2-4,
∵a=-30 ,
∴不論 m 為何值,該函數(shù)的圖象 x 軸有2個(gè)公共點(diǎn);
(2)解:已知函數(shù) y=x2-2mx+m-1 過 O(0,0) ,
∴0=m-1 ,
解得: m=1 ,
∴y=x2-2x ,
當(dāng) y=0 時(shí), x2-2x=0 ,
解得: x1=0 , x2=2 ,
∴A(2,0) ,
由 y=x2-2x 可得 y=(x-1)2-1 ,
∴C(1,-1) ;
(3)存在.
解:如圖所示作 A(2,0) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A'(-2,0) ,
設(shè)直線 A'C : y=kx+b ,且 A'(-2,0) , C(1,-1) ,
∴0=-2k+b-1=k+b ,
解得: k=-13b=-23 ,
∴y=-13x-23 ,
當(dāng) x=0 時(shí), y=-23 ,
∴P(0,-23) .
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