甘肅省武威市涼州區(qū)十七中教研聯(lián)片開學評估測試2023-2024學年八年級下學期開學數(shù)學試題

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)十七中教研聯(lián)片開學評估測試2023-2024學年八年級下學期開學數(shù)學試題，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，因式分解與解方程，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
八年級數(shù)學開學學情評估
一、選擇題(共30分)
1．（3分）下列交通標志圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）分式|x|-4x-4的值為0，則的值是（ ）
A．0B．-4C．4D．-4或4
3．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，則AC的長是（ ）
A．9B．8C．7D．6
4．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3是五邊形ABCDE的三個外角，邊AE、CD的延長線相交于點F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（ ）
A．270°﹣αB．360°﹣αC．90°+αD．180°+α
5．（3分）如圖，點E、點F在BC上，BE＝CF， ∠B=∠C， 添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DCD．AF＝DE
6．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，直線EF垂直平分BC交AB于點E，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點，分別連接BP，PD，則△PBD的周長的最小值是（ ）
A．6B．7C．10D．12
7．（3分）若點P(m，-2)，B(-4，n-3)關于x軸對稱，則（ ）
A．m=-4；n=5B．m=-4；n=-5
C．m=4；n=1D．m=4；n=-1
8．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．(a2)3=a5B．(-a)3÷(-a)=a2
C．(a-b)2=a2-b2D．a(chǎn)3+a2=a5
9．（3分）如圖，任意畫一個∠A=60°的△ABC，再分別作ΔABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結論：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBA：S△PCA=AB：AC，正確的有（ ）
A．5個B．4個C．3個D．2個
10．（3分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（ ）
A．30x=40x-15B．30x-15=40x
C．30x=40x+15D．30x+15=40x-15
二、填空題(共24分)
11．（3分）當x 時，分式 x2-9x-3 的值為零.
12．（3分）已知m2-n2=20，m+n=5，則m-n= ．
13．（3分）已知P1(a-1，5)和P2(2，b-1)關于x軸對稱，則(a+b)2022的值為 .
14．（3分）若多邊形的每個內(nèi)角都相等，它的一個外角等于36°，那么這個多邊形的內(nèi)角和等于 °.
15．（3分）如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是 ．
16．（3分）如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E為AD的中點，若△CDE的面積為8cm2，則△ABD的面積為 cm2．
17．（3分）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為 ．
18．（3分）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為 ．
三、因式分解與解方程(共16分)
19．（8分）因式分解：
（1）（4分）(6x4-8x3)÷(-2x2) （2）（4分）(2x+y)(2x-y)-(x+y)2
20．（8分）解方程：
（1）（4分）23x-3+11-x=1； （2）（4分）13-22x-1=16x-3．
四、解答題(共50分)
21．（6分） 等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.
22．（6分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
23．（6分）如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，AC＝AD＝BD，∠BAD＝34°，求∠CAB的度數(shù)．
24．（6分）如圖，在△ABC中，DH⊥BC于H，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延長線于E，且BH=CH，BF=CE．
（1）（3分）求證：AD平分∠BAC；
（2）（3分）若∠BAC=80°，求∠DCB的度數(shù)．
25．（8分）如圖，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．
（1）（4分）求證：△ABD≌△ACD；
（2）（4分）過點D作DE∥AC交AB于點E，求證：AE＝DE．
26．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D為AC的中點，且DM= 12AC，E為BC延長線上一點，且CE= 12BC．
（1）（4分）求ME的長；
（2）（4分）求證：△DBE是等腰三角形。
27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中A(a，0)，B(0，b)，滿足a2-4a+4+|b-4|=0
（1）（3分）求A，B兩點的坐標；
（2）（3分）∠OBA的平分線BC與∠OAB的外角平分線AM交于點C，求∠C的度數(shù)；
（3）（4分）在平面內(nèi)是否存在點P，使ΔABP為等腰直角三角形？若存在，請寫出點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點的坐標；若不存在，請說明理由.
答案
1-10 DBDDD BABBC
11．= -3 12．4 13．1 14．1440 15．15cm 16．16 17．77° 18．900x-3=2×900x+1
19．（1）解：(6x4-8x3)÷(-2x2)
=6x4÷(-2x2)-8x3÷(-2x2)
=-3x2+4x；
（2）解：(2x+y)(2x-y)-(x+y)2
=(4x2-y2)-(x2+2xy+y2)
=4x2-y2-x2-2xy-y2
=3x2-2xy-2y2．
20．（1）解：23x-3+11-x=1
方程兩邊乘3x-3，得2-3=3x-3，
解得x=23．
檢驗：當x=23時，3x-3≠0．
所以，原分式方程的解為x=23．
（2）解：13-22x-1=16x-3
方程兩邊乘6x-3，得2x-1-6=1，
解得x=4．
檢驗：當x=4時，6x-3≠0，
所以，原分式方程的解為x=4．
21．解：設AD=DC=x，BC=y，由題意，得x+2x=12y+x=21或x+2x=21y+x=12，解得x=4y=17或x=7y=5，當x=4y=17時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關系，當x=7y=5時，等腰三角形的三邊長為14，14，5，所以這個等腰三角形的底邊長是5，綜上所述，這個等腰三角形的底邊長是5cm.
22．解：設這個多邊形有n條邊．
由題意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
故這個多邊形的邊數(shù)是10
23．解：∵AD＝BD，∠BAD＝34°，
∴∠B＝∠BAD＝34°，
∵∠ADC是△ABC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝34°+34°＝68°，
∵AC＝AD，
∴∠C＝∠ADC＝68°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣68°﹣34°＝78°．
24．（1）證明：連接BD，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=∠DHB=90°，
在△BHD和△CHD中，
BH=CH∠DHC=∠DHB=90°DH=DH，
∴△BHD≌△CHD(SAS)，
∴BD=CD，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠DFB=∠CED=90°，
又BF=CE，
∴△DFB≌△DEC(HL)，
∴DF=DE，
又DF⊥AB，DE⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：由（1）知△DFB≌△DEC(HL)，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠EDF=∠BDC，
∵∠DFB=∠CED=90°，∠BAC=80°，
∴∠BDC=∠EDF=360°-2×90°-80°=100°，
∵BD=CD，
∴∠DCB=12(180°-∠BDC)=40°．
25．（1）證明：在Rt△ADB和△ADC中，
AB=ACAD=ADDB=DC，
∴△ADB≌△ADC（SSS）
（2）證明：∵△ADB≌△ADC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE
26．（1）解：∵ AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=12BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=6.
（2）證明：如圖所示：過點D作DN⊥BC，
∵ AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵ D為AC的中點，且DM= 12AC，DN⊥BC，
∴MN=NC，
∵BM=CE，
∴BN=NE，
∴點D在線段BE的垂直平分線上，
∴BD=DE，
∴△DBE是等腰三角形.
27．（1）解：∵ a2-4a+4+|b-4|=0，
∴(a-2)2+|b-4|=0，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
∴A(2，0)，B(0，4)．
（2）解：∵BC平分∠OBA，AM平分∠BAD，
∴∠CBA=12∠OBA，∠BAM=12∠BAD，
∵∠C+∠CBA=BAM，∠AOB=∠BAD-∠OBA，
∴∠C=∠BAM-∠CBA
=12(∠BAD-∠OBA)
=12∠AOB
=45°
（3）存在；滿足條件的點有6個；P(6，2)或P(-2，-2)