2023-2024學年吉林省吉林七中八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2023-2024學年吉林省吉林七中八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1.下列交通標志的圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它的第三邊是cm．( )
A. 4B. 9C. 4或9D. 不能確定
3.下列運算正確的( )
A. a3?a2=aB. a2?a3=a6C. (a3)2=a6D. (3a)3=9a3
4.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
5.如圖，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，還應給出的條件是( )
A. ∠E=∠B
B. AF=CD
C. AB=EF
D. ED=BC
6.如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2?∠1=( )
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.如圖所示，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是______．
8.已知2a=3，2b=5，2c=15，那么a、b、c之間滿足的等量關系是______ ．
9.邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為______．
10.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是______ ．
11.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，若△ABD的周長為12cm，則AB+AC= ______ cm．
12.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為(?2,0)，點A的坐標為(?6,3)，則B點的坐標是______．
13.兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距離為2，則陰影部分面積為______ ．
14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，邊AC的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點D、E，P為直線DE上一點．若BC=2，則△BCP周長的最小值為______．
三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題5分)
分解因式：4x2?8xy+4y2．
16.(本小題5分)
先化簡，再求值：(a+b)(a?b)+a(2b?a)，其中a=3，b=?2．
17.(本小題5分)
如圖，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC.求證：△ABC≌△DCB．
18.(本小題5分)
尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作已知直線的垂線．
已知：直線AB和AB外一點C．
求作：AB的垂線，使它經過點C．
作法：(1)任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；
(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E；
(3)分別以點D和點E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；
(4)作直線CF，連接CD、CE、EF、DF．
根據(jù)以上作法直線CF就是所求作的垂線．
19.(本小題7分)
如圖，已知△ABC的頂點分別為A(?2,2)，B(?4,5)，C(?5,1)．
(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；
(2)若點P(a,b)是△ABC內部一點，則點P關于y軸對稱的點的坐標是 ．
(3)在x軸上找一點P，使得AP+CP最小(畫出圖形，找到點P的位置)．
20.(本小題7分)
如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，AC=BD，AE=BF．
(1)求證：DE=CF；
(2)若CD=DE，∠A=25°，求∠AEC的度數(shù)．
21.(本小題7分)
如圖，有一塊長為(3a+4b)米，寬為(2a+3b)米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將建成一座邊長為(a+b)米的正方形水池．
(1)用含有a，b的式子表示綠化部分面積；(結果要化簡)
(2)若a=5，b=3，求出此時的綠化總面積．
22.(本小題7分)
如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．
(1)試說明：BE=BF；
(2)若△ABC的面積為81，AB=15，DE=6，則BC的長為______ ．
23.(本小題8分)
如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，且AE=CD.AD與BE交于點N，BM⊥AD于點M．
求證：(1)△ABE≌△CAD；
(2)MN=12BN．
24.(本小題8分)
從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．

(1)上述過程所揭示的因式分解的等式是______ ；
(2)若9x2?16y2=30，3x+4y=6，求4y?3x的值；
(3)(1?122)(1?132)(1?142)?(1?1992)(1?11002)．
25.(本小題10分)
(1)如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D.求證：△ABD≌△CAF；
(2)如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF；
(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面積為27，直接寫出△ACF與△BDE的面積之和．
26.(本小題10分)
在△ABC中，AB=17，BC=15，點D為邊CB的中點，動點P以2個單位的速度從點B出發(fā)在射線BA上運動，點Q在邊AC上，設點P運動時間為t秒.(t>0)
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP的長；
(2)當AC=BC，點P在線段BA上.若△BPD和△AQP全等，求t的值；
(3)當∠CAB=56°，△AQP為等腰三角形時，請直接寫出∠APQ的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形)對四個選項進行分析．
本題主要考查了軸對稱圖形的定義，難度不大，掌握定義是解答的關鍵．
2.【答案】B
【解析】解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，
∵4+4