2022-2023學(xué)年吉林省實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年吉林省實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約米．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足(    )A.  B.  C.  D. 一名射擊運動員，射靶次，射擊成績分別為單位：環(huán)片，，，，，，，，，，則他射中環(huán)的頻率為(    )A.  B.  C.  D. 下列分式變形正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，于點，若，且的周長為，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 年月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會微取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊為，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）約分：______．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題：______．如圖，在等腰中，，，，，則______．
 如圖，在中，為的平分線，于點，于點若的面積是，，，則______．
 已知，則的值為______．如圖，是等邊三角形，點在外部，且，連接，與交于點過點作交于點，若，，則的長為______．
  三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）先閱讀下列解法，再解答后面的問題．
已知，求、的值．
解法一：將等號右邊通分，再去分母，得：，
即：，
由多項式相等的意義可知，
．
解得．
解法二：在已知等式中取，有，整理得；
取，有，整理得．
解，
得：．
已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
計算：；
直接寫出使中式子的值為正整數(shù)的所有整數(shù)的值之和． 四、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
計算：
；
．本小題分
解下列方程：
；
．本小題分
先化簡，再求值：，其中．本小題分
為豐富同學(xué)們的課余生活，某校計劃舉行親近大自然戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行你最想去的景點是“？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從南湖公園，凈月潭森林公園，長春動植物園，北湖濕地公園四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請完成下列問題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
請計算扇形統(tǒng)計圖中南湖公園項目的圓心角度數(shù)．本小題分
某單位購進一種垃圾分類機器人，據(jù)實驗分析，在對生活垃圾進行分類時，機器人每小時比人工多分類桶垃圾．機器人分類桶垃圾所用的時間與人工分類桶垃圾所用的時間相同，求機器人每小時能分類多少桶垃圾？本小題分
如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，的頂點都在格點上．
求的度數(shù)；
求的面積．
本小題分
如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道通一條公路到處，已知點與公路上的?？空?/span>的距離為，與公路上另一?？空?/span>的距離為，且，．
求修建的公路的長；
若公路建成后，一輛貨車由處途經(jīng)處到達處的總路程是多少？
本小題分
如圖，在中，，，，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向點勻速運動，到達點時停止．設(shè)點運動的時間為秒．
直接寫出邊的長為______．
用含的代數(shù)式表示______，______；
當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足，則三角形是直角三角形．
根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．
【解答】
解：、不是，因為；
B、是，因為；
C、不是，因為；
D、不是，因為．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
他射中環(huán)的頻率為，
故選：．
根據(jù)頻率頻數(shù)總次數(shù)，進行計算即可解答．
本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率頻數(shù)總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由作圖痕跡得平分，垂直平分，
過點作于點，如圖，
，
，
．
故選：．
由作圖痕跡得平分，垂直平分，過點作于點，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用垂線段最短得到，所以．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：，且的周長為，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故選：．
根據(jù)已知可得，從而可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)進行計算即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，大正方形的面積是，
，
，
直角三角形的面積是，
又直角三角形的面積是，
，
．
故選：．
根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面積即可求得的值，根據(jù)即可求解．
本題考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展開：，還要注意圖形的面積和，之間的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
先找出分式的分子和分母的公因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可．
本題考查了約分，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】解：原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯角相等
其逆命題為：內(nèi)錯角相等地，兩直線平行．
將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．
考查學(xué)生對逆命題的定義的理解及運用．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
由于，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可求出、的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)和平角的定義即可求出的度數(shù)．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和平角的定義等知識．
 12.【答案】 【解析】解：在中，為的平分線，于，于，
，
，
面積是，，，
，
解得．
故答案為：．
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
由，是等邊三角形可得垂直平分，從而可得的度數(shù)，由可得為等邊三角形，從而可得的度數(shù)，進而求解．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定及性質(zhì)．
 15.【答案】解：等號右邊通分、再去分母，得：，
即，
，
解得：；
原式


；
式子的值為正整數(shù)，
、、、、、，
則、、、、、，
． 【解析】根據(jù)方法一先對等號右邊的分式進行加減，根據(jù)等號左右兩邊相等，得到關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可；
裂項求解可得原式，由式子的值為正整數(shù)知、、、、、，從而得出答案．
本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及裂項求解的方法是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

． 【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 17.【答案】解：原式
；

原式


． 【解析】先根據(jù)分式的乘方進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可；
先通分，再根據(jù)分式的減法法則進行計算即可．
本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根；
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解． 【解析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；
根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時，
原式
． 【解析】利用分式的相應(yīng)的運算法則對所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 20.【答案】解：人，
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；
的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

，
答：扇形統(tǒng)計圖中南湖公園項目的圓心角度數(shù)為． 【解析】根據(jù)選B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；
用總?cè)藬?shù)減去其它景點的人數(shù)求出的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
用乘以的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中南湖公園項目的圓心角度數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：設(shè)機器人每小時能分類桶垃圾，則人工每小時能分類桶垃圾，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：機器人每小時能分類桶垃圾． 【解析】設(shè)機器人每小時能分類桶垃圾，則人工每小時能分類桶垃圾，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合機器人分類桶垃圾所用的時間與人工分類桶垃圾所用的時間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由圖可得，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
；
由是等腰直角三角形，，
的面積是：，
即的面積是． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理可以計算出、、的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到的形狀，從而可以得到的度數(shù)；
根據(jù)中的得到的的形狀和三角形的面積公式，可以計算出的面積．
本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理可以判斷三角形的形狀．
 23.【答案】解：，，，
，
，
，

答：修建的公路的長為；
，，
，
貨車由處途經(jīng)處到達處的總路程為：． 【解析】首先利用勾股定理求出的長，再利用等積法求即可；
利用勾股定理求的長，從而得出答案．
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，運用等積法求高是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：，，，
，
故答案為：；
由題意得：，則，
故答案為：，；
分三種情況：
時，，
，
，，
，
，
，
即，
；
時，，
即，
；
時，如圖，過點作于，
則，
，
，
，
，
即，
；
綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，的值為或或．
由勾股定理即可得出結(jié)論；
由題意得，則，
分三種情況，時，證，則，即可求解；時，，即可求解；時，過點作于，由等腰三角形的性質(zhì)得，再由三角形面積和勾股定理分別求出、的長，即可解決問題．
本題是三角形綜合題目，考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積以及分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．