2023-2024學(xué)年吉林省名校調(diào)研九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省名校調(diào)研九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.拋物線y=3(x+4)2+2的頂點坐標(biāo)是( )
A. (2,4)B. (2,?4)C. (4,2)D. (?4,2)
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程：x2?4x=0的根是( )
A. x1=x2=4B. x1=x2=?4
C. x1=4，x2=0D. x1=?4，x2=0
4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC=140°，則∠BDC=( )
A. 20°
B. 40°
C. 55°
D. 70°
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點A恰好在AB邊上，連接BB′，則BB′的長為( )
A. 6
B. 3 2
C. 3 3
D. 3
6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，頂點坐標(biāo)為(?1,?2).下列結(jié)論：①a0；③a+b+c>0；④方程ax2+bx+c+2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(22,?33)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______ ．
8.若二次函數(shù)y=△(x+1)2?6有最大值，則“△”中可填的數(shù)字是______ ．
9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______ 度.
10.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______ ．
11.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC=2CD，則∠BAD的度數(shù)是______ °.
12.將拋物線y=?2x2先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式是______ ．
13.如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB=4，OD=3，則陰影部分的面積之和為______．
14.如圖是一個圓弧形隧道的截面，若路面AB寬為10m，高CD為7m，則此圓弧形隧道的半徑OA=______m.
三、計算題：本大題共1小題，共5分。
15.用配方法解方程：2x2+2x?1=0．
四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
如圖，在⊙O中，AB=CD，求證：∠B=∠C．
17.(本小題5分)
已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(?2,?1)，且經(jīng)過點A(0,3).求該拋物線的解析式．
18.(本小題5分)
圖①、圖②都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點稱為格點．已知點A、B、C均在格點上，分別按下列要求作一個四邊形，使A、B、C這三個點在這個四邊形的邊(包括頂點)上，且四邊形的頂點在格點上．
(1)在圖①中作一個四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
(2)在圖②中作一個四邊形，使其既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
19.(本小題7分)
某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．
20.(本小題7分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(6,0)，∠OBA=30°.把△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，點CD分別為點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.旋轉(zhuǎn)角記為α(0°0)．
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PD的長；
(2)當(dāng)線段QE被邊AC平分時，求t的值；
(3)設(shè)?PDEQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S=6時t的值．
26.(本小題10分)
如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，點A的坐標(biāo)為(?1,0)，與y軸交于點C(0,3)，作直線BC.動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；
(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；
(4)當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵y=3(x+4)2+2是拋物線解析式的頂點式，
∴根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為(?4,2)．
故選：D．
已知解析式為拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．
此題主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法．利用解析式化為y=a(x?h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h,k)，對稱軸是直線x=h得出是解題關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3.【答案】C
【解析】解：x2?4x=0，
x(x?4)=0，
x=0或x?4=0，
所以x1=0，x2=4．
故選：C．
先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x?4=0，然后解兩個一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°?140°=40°，
∴∠BDC=12∠BOC=20°．
故選：A．
由鄰補角的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，由圓周角定理，即可求出∠BDC的度數(shù)．
本題考查圓周角定理，鄰補角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握圓周角定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，
∴AB=A′B′，CB=C′B′，AC=A′C=3，
∴∠ACA′=∠BCB′=60°，AB=6，
∴△CBB′是等邊三角形，
∴∠CBB′=60°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴∠A′BB′=90°，
∴BB′= 32A′B′=3 3．
故選：C．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A′B′，CB=C′B′，∠ACA′=∠BCB′=60°，得出△CBB′是等邊三角形，∠CBB′=60°，進(jìn)而得出∠A′BB′=90°，即可求出BB′的長．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a>0．
∴①錯誤．
∵拋物線頂點坐標(biāo)為(?1,?2)，
∴?b2a=?1．
∴b=2a>0，①正確；
∵拋物線頂點坐標(biāo)為(?1,?2)，
∴對稱軸是直線x=?1．
∴當(dāng)x=?3時與當(dāng)x=1時函數(shù)值相同．
由圖象知當(dāng)x=?3時y>0．
∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c>0．
∴③正確．
∵拋物線頂點坐標(biāo)為(?1,?2)，
∴方程ax2+bx+c=?2有兩個相等的實數(shù)根，
∴方程ax2+bx+c+2=0有兩個相等的實數(shù)根，④正確．
故選：D．
依據(jù)題意，由拋物線開口方向及對稱軸的位置可判斷①②，由頂點坐標(biāo)為(?1,?2)可判斷④，由x=?3時y>0及拋物線的對稱性可得x=1時y>0，從而判斷③．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
7.【答案】(?22,33)
【解析】解：點(22,?33)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(?22,33)．
故答案為：(?22,33)．
根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出答案．
本題考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，掌握橫縱坐標(biāo)符號關(guān)系是關(guān)鍵．
8.【答案】?1(答案不唯一)
【解析】解：由題意，設(shè)△處為a，由題意得二次函數(shù)為y=a(x+1)2?6，
∵二次函數(shù)y=a(x+1)2?6有最大值，
∴二次函數(shù)的圖象開口向下即a