2023-2024學年吉林省吉林九中八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）

這是一份2023-2024學年吉林省吉林九中八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式中，最簡二次根式是( )
A. 37B. 20C. 5D. 8
2.一支筆的價格為3元，買x支筆共支付y元，則3和y分別是( )
A. 常量、常量B. 常量、變量C. 變量、常量D. 變量、變量
3.在下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是( )
A. y=2x?11B. y=1xC. y=6xD. y=x2+1
4.如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小強通過下面的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC、BC的中點D、E，并且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是( )
A. 25mB. 50mC. 75mD. 100m
5.如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于( )
A. 2
B. 3.5
C. 7
D. 14
6.如圖所示，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則△ABC的面積為( )
A. 2 5
B. 5
C. 3 5
D. 10
二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共23分。
7.若函數(shù)y=xm?2+5是關于x的一次函數(shù)，則m= ______．
8.已知點(?2,y1)、(2,y2)都在直線y=5x?8上，則y1 ______y2(填“>”“0)．
(1)AE的長是______；
(2)用含t的代數(shù)式表示PE的長；
(3)設△QPE面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
(4)當以E、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 37= 217，不是最簡二次根式，故本選項不合題意；
B、 20=2 5，不是最簡二次根式，故本選項不合題意；
C、 5，是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、 8=2 2，不是最簡二次根式，故本選項不合題意；
故選：C．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，正確記憶被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的數(shù)或整式是解題關鍵．
2.【答案】B
【解析】解：由題意可知，
一支筆3元，是單價，是常量，
y元是購買x支筆的總價，是變量，
故選：B．
根據(jù)常量、變量的定義進行判斷即可．
本題考查變量、常量，理解變量、常量的定義是正確判斷的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A、y=2x?11，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，不符合題意；
B、y=1x，不是正比例函數(shù)，不符合題意；
C、y=6x，是正比例函數(shù)，符合題意；
D、y=x2+1，不是正比例函數(shù)，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)定義來判斷即可．
本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
4.【答案】D
【解析】解：∵D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=100m．
故選：D．
由D，E分別是邊AC，AB的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的值即可．
本題考查了三角形中位線定理的運用；熟記三角形中位線定理是解決問題的關鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，且周長為28，
∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，
∵點E AD中點，BO=DO，
∴OE=12AB=3.5
故選：B．
由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位線定理可求OE的長．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關鍵．
6.【答案】B
【解析】解：△ABC的面積=4×4?12×1×2?12×2×4?12×4×3=5，
故選：B．
根據(jù)割補法求解即可．
本題考查了在網(wǎng)格中求三角形的面積，利用割補法求出三角形的面積是解題的關鍵．
7.【答案】3
【解析】解：由題意得：m?2=1，
解得：m=3，
故答案為：3．
根據(jù)一次函數(shù)的定義可得m?2=1，求解即可．
本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵．
8.【答案】<
【解析】解：∵k=5>0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵?20時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，即可得k的取值范圍即可．
本題考查正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
11.【答案】6
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD=2OC，
∵∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=3，
∴BD=2AB=6，
∴AC=6，
故答案為：6．
根據(jù)矩形的對角線平分且相等和直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可以求得OC的長．
本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12.【答案】AE=EC(答案不唯一)
【解析】解：AE=EC．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AE=EC，
∴四邊形AECF是菱形．
故答案為：AE=EC(答案不唯一)．
由平行四邊形性質(zhì)得AD//BC，AD=BC，再證AF=EC，然后由平行四邊形的判定即可得出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定可得出結(jié)論．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
13.【答案】解：∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根據(jù)勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB?BC+12AC?CD=12×3×4+12×5×12=36．
故四邊形ABCD的面積是36．
【解析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．
此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．
14.【答案】2
【解析】解：連接AC、BO，交于點D，
當y=x+1經(jīng)過D點時，該直線可將矩形OABC的面積平分；
∵AC，BO是?OABC的對角線，
∴OD=BD，
∵AO=4，CO=2，
∴B(4,2)，
∴D(2,1)，
根據(jù)題意設平移后直線的解析式為y=x+b，
∵D(2,1)，
∴1=2+b，解得b=?1，
∴平移后的直線的解析式為y=x?1，
∴直線y=x+1要向下平移2個單位，
∴時間為2秒，
故答案為：2．
首先連接AC、BO，交于點D，當y=x+1經(jīng)過D點時，該直線可將矩形OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=x+1的直線解析式，從而可得直線y=x+1要向下平移2個單位，進而可得答案．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是正確掌握經(jīng)過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積．
15.【答案】解：原式=3 3×2 3×2 2?6 2
=12 2?6 2
=6 2．
【解析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算，進而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
16.【答案】解：(1)∵y與x成正比例，
∴設y=kx，
∵x=3時，y=12，
∴12=3k，
∴k=4，
∴y=4x；
(2)把y=6代入y=4x，可得：6=4x，
解得：x=32．
【解析】(1)設y=kx，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可；
(2)把y=6代入解析式，解答即可．
本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，關鍵是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式解答．
17.【答案】13.3
【解析】解：設AE=x km，則EB=(20?x)km，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，DA=8km，CB=14km，
∴DE2=x2+82=x2+64，DE2=(20?x)2+142=x2?40x+596，
∵C、D兩村到E站的距離相等，
∴x2?40x+596=x2+64，
解得：x=13.3，
故答案為：13.3．
設AE=x km，即可得到EB=(20?x)km，結(jié)合DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B根據(jù)勾股定理列式求解即可得到答案．
本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)相等列等式求解．
18.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=(m?3)x+m?8(m為常數(shù)，且m≠3)的圖象經(jīng)過原點，
∴m?8=0，
解得：m=8，
∴當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時，m的值為8；
(2)將m=1代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=(m?3)x+m?8得：y=?2x?7，
∴k=?2