2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.計(jì)算m3÷m2的結(jié)果是( )
A. mB. m2C. m3D. m5
2.下列各圖案中，是軸對稱圖形的為( )
A. B. C. D.
3.已知某新型感冒病毒的直輕約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示( )
A. 8.23×10?5B. 8.23×10?6C. 8.23×10?7D. 8.23×10?8
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a?a3=a3B. (?a3)2=a6C. (?ab2)3=a3b6D. a6?a2=a4
5.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
6.已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理順序是( )
①作射線OC；
②在射線OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
③分別以D、E為圓心，大于12DE的長為半徑在∠AOB內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C．
A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③①②
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.若分式1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 ．
8.因式分解3x2?3y2= ．
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?2,4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______ ．
10.化簡：x2?y2x÷x?yx= ______ ．
11.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，點(diǎn)D在邊AB上，并且BD=BC，連接CD，則∠ACD的大小為______ 度.
12.已知x+y=7，x?y=2，則y2?x2= ______ ．
13.如圖，在△ABC中，AB>AC.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD.若AC=4，且△ACD的周長為13，則AB的長為______ ．
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=3，P為AB上一動點(diǎn)，則PD的最小值為______ ．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
15.解方程：1x?5=10x2?25．
四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
計(jì)算：3m(2m?1)+2m(?3m)．
17.(本小題5分)
計(jì)算：(2x+3y)2+(y+2x)(y?2x)．
18.(本小題5分)
計(jì)算：5x+3yx2?y2?2xx2?y2．
19.(本小題7分)
圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點(diǎn)；
(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點(diǎn)；
(3)在圖③中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．
20.(本小題7分)
如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
(1)求證：AB//DE．
(2)若∠A=28°，∠B=57°，則∠F的度數(shù)為______ ．
21.(本小題7分)
某學(xué)生化簡分式1x+1+2x2?1出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：
解：原式=(x?1)+2(第一步)
=x?1+2(第二步)
=x+1.(第三步)
(1)該學(xué)生解答過程是從第______ 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是______ ；
(2)請寫出此題正確的解答過程．
22.(本小題7分)
如圖，長方形紙片ABCD，AD//BC，將長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C?處，折痕為EF．
(1)求證：BE=BF．
(2)若∠ABE=20°，則∠BFE的度數(shù)為______ ．
23.(本小題8分)
如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AC=BD，∠C=∠D=90°．
(1)求證：OA=OB；
(2)若∠ABC=30°，OC=4，
①∠OAC的度數(shù)為______ ．
②求BC的長．
24.(本小題8分)
下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程
解：設(shè)x2?4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2?4x+4)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式
D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？______.(填“是”或“否”)如果否，直接寫出最后的結(jié)果______．
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2?2x)(x2?2x+2)+1進(jìn)行因式分解．
25.(本小題10分)
某超市用3000元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，很快售完.超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種水果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)每千克多2.5元，購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次的2倍，超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分水果售出后，余下的100千克按售價(jià)的9折售完．
(1)求該種水果的第一次進(jìn)價(jià)每千克是多少元？
(2)超市第二次購進(jìn)該水果時(shí)，進(jìn)價(jià)為每千克______ 元，購進(jìn)該水果______ 千克．
(3)求該超市第二次銷售該水果盈利了多少元？
26.(本小題10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC，且DE/?/BC．
(1)如圖①，求證：∠ADE=45°．
(2)若F為DE上一點(diǎn)(不與D，E重合)，連接AF，過點(diǎn)A作AG⊥AF，截取AG=AF，連接CG.如圖②，求證：△ABF≌△ACG．
(3)連接GE.如圖③，∠FEG的度數(shù)為______ ．
(4)連接FG，交AC于點(diǎn)Q，如圖④，若△AQG為等腰三角形，請你直接寫出∠AFD的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：m3÷m2=m3?2=m．
故選：A．
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：D．
根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，即可得解．
【解答】
解：0.000000823=8.23×10?7，
故選：C．
4.【答案】B
【解析】解：(A)∵a?a3=a1+3=a4，
∴A不正確，不符合題意；
(B)∵(?a3)2=(a3)2=a3×2=a6，
∴B正確，符合題意；
(C)∵(?ab2)3=?(ab2)3=?a3b6，
∴C不正確，不符合題意；
(D)∵a6與a2不是同類項(xiàng)，不能相加減，
∴D不正確，不符合題意；
故選：B．
分別計(jì)算判斷即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】
解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8．
故選：C．
6.【答案】C
【解析】解：根據(jù)作一個(gè)角的平分線的過程可知：
②在射線OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
③分別以D、E為圓心，大于12DE的長為半徑在∠AOB內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
①作射線OC．
則射線OC平分∠AOB．
所以作法的合理順序是②③①．
故選：C．
根據(jù)作一個(gè)角的平分線的過程即可進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖?基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
7.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x的取值范圍是：x≠2．
故答案為：x≠2．
直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
8.【答案】3(x+y)(x?y)
【解析】解：3x2?3y2
=3(x2?y2)
=3(x+y)(x?y)．
故答案為：3(x+y)(x?y)．
先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
9.【答案】(?2,4)
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?2,4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,4)．
故答案為：(?2,4)．
利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．
此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
10.【答案】x+y
【解析】解：x2?y2x÷x?yx
=(x+y)(x?y)x?xx?y
=x+y，
故答案為：x+y．
先把分式的分子、分母分解因式，然后除法變乘法，約分即可．
本題考查了分式的乘除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】15
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∵∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?45°?60°=75°，
∴∠ACD=∠ACB?∠DCB=75°?60°=15°．
故答案為：15．
求出∠ACB，∠DCB，可得結(jié)論．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
12.【答案】?14
【解析】解：∵y2?x2
=?(x2?y2)
=?(x+y)(x?y)，
∴當(dāng)x+y=7，x?y=2時(shí)，
原式=?7×2=?14，
故答案為：?14．
先對y2?x2進(jìn)行因式分解，再將x+y=7，x?y=2整體代入進(jìn)行求解．
此題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和整體思想進(jìn)行求解．
13.【答案】9
【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：
MN是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵AC=4，△ACD的周長=AD+CD+AC=13，
即AD+BD+4=13，
∴AB=9．
則AB的長為9．
故答案為：9．
根據(jù)作圖過程可得MN是BC的垂直平分線，所以CD=BD，進(jìn)而根據(jù)三角形周長即可求出AB的長．
本題考查了作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．
14.【答案】3
【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DP⊥AB于P，
∵AD平分∠BAC，DP⊥AB，∠C=90°，CD=3，
∴PD=CD=3，
由垂線段最短可知：PD的最小值為3，
故答案為：3．
過點(diǎn)D作DP⊥AB于P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD，根據(jù)垂線段最短解答即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：去分母得：x+5=10，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是增根，分式方程無解．
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
16.【答案】解：3m(2m?1)+2m(?3m)
=6m2?3m?6m2
=?3m．
【解析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再計(jì)算合并同類項(xiàng)．
此題考查了整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．
17.【答案】解：(2x+3y)2+(y+2x)(y?2x)
=4x2+12xy+9y2+y2?4x2
=12xy+10y2．
【解析】先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再合并同類項(xiàng)．
此題考查了運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行求解．
18.【答案】解：5x+3yx2?y2?2xx2?y2，
=5x+3y?2x(x+y)(x?y)
=3(x+y)(x+y)(x?y)
=3x?y．
【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)如圖①，MN即為所求；(答案不唯一)
(2)如圖②，PQ即為所求；(答案不唯一)
(3)如圖③，△DEF即為所求．(答案不唯一)
【解析】本題考查了作圖?軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．
(1)根據(jù)對稱性在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN與AB對稱即可；
(2)根據(jù)對稱性在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ與AC對稱即可；
(3)根據(jù)對稱性在圖③中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱即可．
20.【答案】95°
【解析】(1)證明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE．
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠DEF，
∴AB//DE．
(2)解：∵∠A=28°，∠B=57°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=95°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F=95°，
故答案為：95°．
(1)利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得解；
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=95°，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SSS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】一 通分時(shí)，去分母了
【解析】解：(1)一，通分時(shí)，去分母了；
故答案為：一，通分時(shí)，去分母了；
(2)解：原式=x?1(x+1)(x?1)+2(x+1)(x?1)
=x?1+2(x+1)(x?1)
=x+1(x+1)(x?1)
=1x?1．
(1)根據(jù)通分的定義判斷即可；
(2)根據(jù)分式的加減法則計(jì)算即可．
本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】55°
【解析】(1)證明：∵AD/?/BC，
∴∠DEF=∠EFB．
由折疊可知：∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF；
(2)解：∵∠ABC=90°，∠ABE=20°，
∴∠EBF=90°?20°=70°，
由(1)可知：∠BEF=∠EFB=12(180°?70°)=55°，
故答案為：55°．
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠EFB.由折疊得到∠DEF=∠BEF，等量代換得到∠BEF=∠EFB，進(jìn)而證明BE=BF；
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
23.【答案】30°
【解析】(1)證明：在△OAC和△OBD中，
∠C=∠D,∠AOC=∠BOD,AC=BD.
∴△OAC≌△OBD(AAS)，
∴OA=OB；
(2)解：①∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC=30°，
∴∠OAC=∠CAB?∠OAB=30°，
故答案為：30°；
②在Rt△OAC中，∠C=90°，∠OAC=30°，
∴OA=2OC=2×4=8．
∴OB=OA=8．
∴BC=OB+OC=8+4=12．
(1)利用AAS證明△OAC≌△OBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
(2)①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB=∠ABC=30°，再根據(jù)角的和差求解即可；
②根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OA=2OC=8，再根據(jù)線段的和差求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△OAC≌△OBD是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】C 否 (x?2)4
【解析】解：(1)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式．
故選：C；
(2)否，最終結(jié)果為(x?2)4．
故答案為：否，(x?2)4；
(3)設(shè)x2?2x=y，
則原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2?2x+1)2
=(x?1)4．
(1)分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用完全平方公式的結(jié)論；
(2)明確最后的結(jié)果括號中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否徹底；
(3)首先設(shè)x2?2x=y，對原式換元并利用乘法分配律化簡，再根據(jù)完全平方公式變換；接下來，只需將所設(shè)x2?2x=y換回上述所得式子中，就能得到因式分解的結(jié)果．
此題考查的是因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．
25.【答案】7.5 1200
【解析】解：(1)設(shè)該種水果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，
根據(jù)題意得2×3000x=9000x+2.5，
解得x=5．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，
答：該種水果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；
(2)超市第二次購進(jìn)該水果時(shí)，進(jìn)價(jià)為每千克5+2.5=7.5(元)，購進(jìn)該水果90007.5=1200(千克)．
故答案為：7.5，1200；
(3)(9?7.5)×(1200?100)+(9×0.9?7.5)×100
=1710(元)，
答：該超市第二次銷售該水果盈利了1710元．
(1)設(shè)該種水果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則該種水果的第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+2.5)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)(1)求出的結(jié)果即可求解；
(3)利用利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本，即可求出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】90°
【解析】(1)證明：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠BAC)
=12×(180°?90°)
=45°，
又∵DE/?/BC，
∴∠ADE=∠ABC=45°；
(2)證明：∵AG⊥AF，
∴∠FAG=90°，
∴∠BAC=∠FAG=90°，
∴∠BAC?∠FAE=∠FAG?∠FAE，
即∠BAF=∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
AB=AC∠BAF=∠CAGAF=AG，
∴△ABF≌△ACG(SAS)．
(3)解：由(1)可得：∠ADE=∠AED，
∴AB=AC，AD=AE，
在△DAF和△EAG中，
AD=AE∠DAF=∠EAGAF=AG，
∴△DAF≌△EAG(SAS)，
∴∠AEG=∠ADF，
∵∠ADF+∠AEF=90°，
∴∠FEG=∠AEF+∠AEG=∠AEF+∠ADF=90°；
故答案為：90°；
(4)解：如圖：
由于△AQG為等腰三角形，若AQ=QG，
∴∠GAQ=∠AGQ，
∵AF⊥AG，AF=AG，
∴∠AFQ=∠AGQ=45°，
∴∠GAQ=45°，
由(2)得∠BAF=∠CAG，
∴∠DAF=∠GAQ=45°，
在△DAF中，∠DAF=∠ADF=45°，
∴∠AFD=180°?∠DAF?∠ADF=90°．
如圖，若AG=QG，則∠GAQ=∠GQA=67.5°，
∴∠DAF=∠QAG=67.5°，
∵∠ADF=45°，
∴∠AFD=180°?∠DAF?∠ADF=67.5°．
綜上所述，67.5°或90°．
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；
(2)根據(jù)SAS證明△ABF和△ACG全等即可；
(3)根據(jù)SAS證明△DAF和△EAG全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
(4)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可得出答案．
此題是三角形的綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解答．