2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列運(yùn)算正確的是
( )
A. a2·a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4
2.點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (2,?5)B. (5,?2)C. (?2,?5)D. (2,5)
3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，∠BDC=∠CEB，若添加下列一個(gè)條件后，仍不能證明△BDF≌△CEF的是( )
A. AB=AC
B. BF=CF
C. DF=EF
D. ∠B=∠C
5.若分式1?|x|1?x的值為0，則x的值為( )
A. ?1B. 1C. ?1或1D. ?1或0
6.關(guān)于x的方程k2x?4?1=xx?2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是( )
A. k?4C. k?4且k≠4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是______ 邊形．
8.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為______ ．
9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是______．
10.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．
11.已知x+y=7，xy=5，則x2+y2的值為______ ．
12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，則AB的長為______ ．
13.若(x+n)2=x2+4x+m，則m= ______ ．
14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于______．
三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題5分)
化簡：(x+2)2+x(x?4)．
16.(本小題5分)
因式分解：x2(m?n)+y2(n?m)．
17.(本小題5分)
解方程：3x?2=2+x2?x．
18.(本小題5分)
如圖，樹AB垂直于地面，為測(cè)樹高，小華在C處測(cè)得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到達(dá)D處，測(cè)得∠ADB=30°，你能幫助小華計(jì)算出樹的高度嗎？
19.(本小題7分)
先化簡，再求值：1?x?yx+2y÷x2?y2x2+4xy+4y2，其中x=4，y=?2．
20.(本小題7分)
已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，連接BD.求證：BD平分∠ABC．
21.(本小題7分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?1,3)、B(?5,1)、C(?2,?2)．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求出△ABC的面積．
22.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求證：△DEF是等腰三角形；
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
23.(本小題8分)
探究活動(dòng)：
(1)如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是______ .(寫成兩數(shù)平方差的形式)
(2)如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是______ .(寫成多項(xiàng)式乘積的形式)
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：______ ．
知識(shí)應(yīng)用：
①計(jì)算：(x+3y)(x?3y)(x2+9y2).
②計(jì)算998×1002．
24.(本小題8分)
李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用．
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多0.48元.請(qǐng)你幫李師傅計(jì)算一下，這兩款車的每千米行駛費(fèi)用各是多少？
25.(本小題10分)
如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．
(1)求證：△ABQ≌△CAP；
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．
(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．
26.(本小題10分)
為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．
【探究發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖①，AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______ ，位置關(guān)系是______ ；
【初步應(yīng)用】
(2)如圖②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上中線AD的取值范圍；
【探究提升】
(3)如圖③，AD是△ABC的BC邊中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】
解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.(ab)2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；
C.(a2)3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2.【答案】C
【解析】解：點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?5)，
故選：C．
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))即可得出答案．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4.【答案】D
【解析】【解答】
解：A、∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC與△AEB中，
∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，
∴△ADC≌△AEB(AAS)，
∴AD=AE，
∴BD=CE，
在△BDF與△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBD=CE，
∴△BDC≌△CEB(AAS)，不符合題意；
B、在△BDF與△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBF=CF，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，不符合題意；
C、在△BDF與△CEF中，
∠BDC=∠CEBDF=EF∠BFD=∠CFE，
∴△BDF≌△CEF(ASA)，不符合題意；
D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意．
故選：D．
【分析】
結(jié)合已知，利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查了全等三角形的證明；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法，注意證明全等至少有一對(duì)邊相等．
5.【答案】A
【解析】解：∵分式1?|x|1?x的值為0，
∴1?|x|=0，1?x≠0，
解得，x=?1，
故選：A．
根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：k2x?4?1=xx?2，
k?(2x?4)=2x，
k?2x+4=2x，
4x=k+4，
x=k+44，
∵方程的解為正數(shù)，
∴k+4>0，
∴k>?4，
∵x≠2，
∴k+44≠2，
∴k≠4，
∴k>?4且k≠4，
故選：D．
先求分式方程的解為x=k+44，再由題意可得k+4>0，k+44≠2，求出k的范圍即可．
本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】六
【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，
(n?2)×180°=360°×2，
解得n=6，
即這個(gè)多邊形為六邊形，
故答案為：六．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法列方程求解即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計(jì)算方法是正確解答的前提．
8.【答案】3×10?5
【解析】解：0.00003=3×10?5．
故答案為：3×10?5．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|