2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)值的是( )
A. (?3)÷(?2)B. 0×(?7)C. 1?9D. ?7?(?10)
2.下列選項(xiàng)中，是一元一次方程的是( )
A. 11x?7B. 4a?1=8C. 6x+y=3D. x3?x=4x
3.下列代數(shù)式中：1x，2x+y，13a2b，x?yπ，5y4x，0，整式有( )
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
4.如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=7，BC=3，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，線段DB的長(zhǎng)度為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOD，若∠COD=52∠BOD，則∠COB的度數(shù)為( )
A. 115°B. 105°C. 95°D. 85°
6.農(nóng)歷新年即將來臨，某校書法興趣班計(jì)劃組織學(xué)生寫一批對(duì)聯(lián)．如果每人寫6副，則比計(jì)劃多了7副；如果每人寫5副，則比計(jì)劃少13副，設(shè)這個(gè)興趣班有x個(gè)學(xué)生，由題意，下面所列方程正確的是( )
A. 6x?7=5x+13B. 6x+7=5x?13
C. 6x?7=5x?13D. 6x+7=5x+13
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.已知∠α=63°21′，則∠α的余角是______ ．
8.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x+1與3x?5的值互為相反數(shù)．
9.若多項(xiàng)式x2+kxy+4x?2xy+y2?1不含xy項(xiàng)，則k的值是______．
10.若方程3x+5=11與關(guān)于x的方程6x+3a=22的解相同，則a= ______ ．
11.多么小的問題乘以13億，都會(huì)變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13億，都會(huì)變得很小.將1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．
12.如圖，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，且AB=8m，BD=2cm，則CD的長(zhǎng)度為______cm．
13.小剛同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫了一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫的字是 ．
14.如圖所示是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺成的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是______ ．
三、計(jì)算題：本大題共5小題，共35分。
15.解方程：x?12=1?x+23．
16.先化簡(jiǎn)，再求值：12x?2(x?13y2)+(?32x+13y2)，其中x、y滿足(x+2)2+|y?23|=0．
17.如圖，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=1：2，求MN的長(zhǎng)．
18.定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=2a?ab，比如1⊕(?3)=2×1?1×(?3)=5
(1)求(?2)⊕3的值；
(2)若(?3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；
(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代數(shù)式12x+y+1的值．
19.如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA：OB=2
(1)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______，______．
(2)點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位/秒和5個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？
(3)點(diǎn)AB以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以4個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3AP+2PB?mOP為定值？若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
四、解答題：本題共7小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題5分)
計(jì)算：?52?(?3)3×29?9×|?23|．
21.(本小題5分)
化簡(jiǎn)：(2a2?3ab+8)?(?ab?a2+8)．
22.(本小題7分)
已知式子3xn?(m?1)x+1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的值．
23.(本小題7分)
某學(xué)校開展了“環(huán)保知識(shí)”搶答比賽活動(dòng)，一共分為五個(gè)小組，規(guī)定答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣10分，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，記分員公布了各個(gè)小組的情況得分如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
24.(本小題7分)
如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖，請(qǐng)回答下列問題．
(1)與面B、C相對(duì)的面分別是______ ；
(2)若A=a3+15a2b+3，B=?12a2b+a3，C=a3?1，D=?15(a2b+15)，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的式子的和都相等.求E、F分別代表的式子．
25.(本小題8分)
已知如圖：平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按要求畫圖，并回答問題：
(1)畫直線AB
(2)畫射線AD
(3)畫線段AC、線段CD、線段BC
(4)試寫出圖中以C為頂點(diǎn)的所有小于180度的角：有 ．
26.(本小題10分)
如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，則∠EOF= ______ ；
(2)如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ______ ；
(3)由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB有何數(shù)量關(guān)系？寫出來并說明理由；
(4)如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式=32，不符合題意；
B、原式=0，不符合題意；
C、原式=?8，符合題意；
D、原式=?7+10=3，不符合題意，
故選C
各項(xiàng)中式子計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A、11x?7，不是方程，不符合題意；
B、4a?1=8，是一元一次方程，符合題意；
C、6x+y=3，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；
D、x3?x=4x，未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元一次方程，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：整式有：2x+y，13a2b，x?yπ，0，一共4個(gè)，
故選：B．
本題考查整式的概念，注意π不是字母．根據(jù)整式的概念判斷即可．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB=7，BC=3，
∴AC=AB+BC=10．
∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
∴CD=12AC=5，
∴DB=CD?BC=2．
故選：A．
由AB、BC的長(zhǎng)度可得出AC的長(zhǎng)度，由點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)可得出CD的長(zhǎng)度，再利用DB=CD?BC即可求出線段DB的長(zhǎng)度．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段之間的關(guān)系求出線段CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠COD=52∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=52∠BOD，
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴52∠BOD+52∠BOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=30°，∠COD=75°，
∴∠COB=∠COD+∠BOD=105°，
故選：B．
根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC=∠COD，根據(jù)平角的定義列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，平角的定義，求得∠BOD=30°是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：設(shè)這個(gè)興趣班有x個(gè)學(xué)生，
由題意可列方程：6x?7=5x+13，
故選：A．
由“如果每人寫6副，則比計(jì)劃多了7副”可知計(jì)劃總數(shù)為6x?7；又由“如果每人寫5副，則比計(jì)劃少13副”可知圖書總數(shù)為5x+13，根據(jù)總本數(shù)相等即可列出方程．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量進(jìn)而得出方程是解題關(guān)鍵．
7.【答案】26°39′
【解析】解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°?63°21′=26°39′．
本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．
此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度．
8.【答案】1
【解析】解：根據(jù)題意得：x+1+3x?5=0，
移項(xiàng)合并得：4x=4，
解得：x=1，
故答案為：1．
根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
9.【答案】2
【解析】解：∵多項(xiàng)式x2+kxy+4x?2xy+y2?1不含xy項(xiàng)，
∴kxy?2xy=0，
解得：k=2．
故答案為：2．
直接利用多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)，得出k?2=0，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
10.【答案】103
【解析】解：3x+5=11，移項(xiàng)，得3x=11?5，
合并同類項(xiàng)，得3x=6，
系數(shù)化為1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
解得a=103．
故答案為：103．
先通過方程3x+5=11求得x的值，因?yàn)榉匠?x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
本題考查了同解方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是關(guān)鍵．
11.【答案】1.3×109
【解析】解：根據(jù)題意：13億=1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×109．
故答案為：1.3×109．
把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．
本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|