2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉三校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉三校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.00 000 0076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A. 7.6×108克B. 7.6×10?7克C. 7.6×10?8克D. 7.6×10?9克
3.以下列每組數(shù)為長度(單位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )
A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8
4.如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 50°B. 58°C. 72°D. 60°
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (4ab)2=8a2b2B. 2a2+a2=3a4
C. a6÷a4=a2D. (a+b)2=a2+b2
6.甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km.設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是( )
A. 40x=30x?15B. 30x=40x+15C. 40x=30x+15D. 30x=40x?15
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.化簡：(?2a2)3= ．
8.如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有______ 性．
9.分解因式：2x2y?8y= ．
10.一個多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個因式為(x+1)，請你寫出一個符合條件的多項(xiàng)式：______ ．
11.如圖，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，則需要補(bǔ)充的一個條件為______．
12.如圖，E為三角形ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED/?/BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=______°.
13.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為 ．
14.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角．若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=______．
三、計(jì)算題：本大題共3小題，共17分。
15.(2a+3b)(2a?3b)?(a?3b)2．
16.解方程：1x?2+3=1?x2?x．
17.小明解方程2x?x?1x=1出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
方程兩邊都乘以x，得2?(x?1)=1(第一步)
去括號，得2?x+1=1(第二步)
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?x=?2(第三步)
解得x=2(第四步)
∴原方程的解為x=2(第五步)
(1)小明解答過程是從第______步開始出錯的，這一步正確的解答結(jié)果______，此步的根據(jù)是______．
(2)小明的解答過程缺少______步驟，此方程的解為______．
四、解答題：本題共9小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題5分)
先化簡，再求值：2xx+2?xx?2+4xx2?4，其中x=1．
19.(本小題5分)
如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一直線上，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求證：AC // DF．
20.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作圖法作線段AD交BC于點(diǎn)D，使得AD將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．
21.(本小題7分)
某校八年級兩個班的“班級小書庫”中各有圖書300本.已知2班比1班人均圖書多2本，1班的人數(shù)比2班的人數(shù)多20%.求兩個班各有多少人？
22.(本小題7分)
如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．
(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；
(2)寫出AA1的長度；
(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，B是直線MN上的一個動點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)B，使AB+BC最?。?br>23.(本小題8分)
如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，如圖，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．
(1)求證：△FAD≌△DBC；
(2)判斷△CDF的形狀并證明．
24.(本小題8分)
如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個完全相同的小長方形，將四個小長方形按圖2、圖3擺放，分別拼成較大的長方形、正方形．
(1)圖1的面積為______ ；(用m與n的代數(shù)式表示)
(2)在圖2中，m與n的等量關(guān)系為______ ；
(3)在圖3中，若大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24，請直接寫出兩個關(guān)于m，n的等式．
25.(本小題10分)
目前，“雙師課堂”正成為教育界的一大熱點(diǎn)．雙師課堂的“雙師”，指的是一位一線城市“名師”和一位當(dāng)?shù)爻鞘小拜o導(dǎo)教師”，上課模式為“名師”進(jìn)行線上實(shí)時講課，“輔導(dǎo)教師”在當(dāng)?shù)爻鞘械木€下課堂進(jìn)行課堂管理，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行跟進(jìn)督導(dǎo)、鞏固練習(xí)、批改作業(yè)等課堂服務(wù)．某校為響應(yīng)號召，利用暑期在各班安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的設(shè)備．該校南樓安裝的56臺設(shè)備由甲隊(duì)完成，北樓安裝的32臺設(shè)備由乙隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的安裝速度是乙隊(duì)的2倍，且兩隊(duì)同時開工，甲隊(duì)比乙隊(duì)提前1天安裝完成．甲、乙兩隊(duì)每天各安裝多少臺雙師教學(xué)設(shè)備？
26.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
(1)求∠BAE的度數(shù)；
(2)求∠DAE的度數(shù)；
(3)探究：小明認(rèn)為如果只知道∠B?∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：D．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10?8克，
故選：C．
對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n形式，其中1≤a