2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下面個數(shù)中，最大的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  對于，下列說法錯誤的是(    )A. 是有理數(shù) B. 是無理數(shù) C. 是實數(shù) D. 是無限小數(shù)3.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是(    )
調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
了解某班學(xué)生的身高情況
調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽A.  B.  C.  D. 5.  已知為正實數(shù)，在平面直角坐標系中，點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  如圖所示，直線，的直角頂點落在直線上，點落在直線上，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.  把方程改寫成含的式子表示的形式得______．8.  的相反數(shù)是______．9.  已知實數(shù)，在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個相鄰整數(shù)的和為______ ．10.  如圖，在中，為線段上一動點，當(dāng)時，在線段，，中，線段最短，理由是______ ．
 11.  在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為______ ．12.  如圖，直線，直線分別交直線和于點和點，直線經(jīng)過點，若，，則的度數(shù)為______ ．
 13.  若正實數(shù)的兩個不同的平方根分別為和，則的立方根為______ ．14.  在平面直角坐標系中，一個長方形的三個頂點的坐標分別為，和，則第四個頂點的坐標為______ ．三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
計算：．16.  本小題分
解方程組：．17.  本小題分
解不等式：．18.  本小題分
如圖，點在線段上，，都在線段上，并且，，若，則等于多少度？說明理由．
19.  本小題分
解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸表示出來．20.  本小題分
下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的問題：
解方程組：，
解：，得：第一步
，得：，第二步
解得：第三步
把代入，得：第四步
解得：第五步
．
這種求解二元一次方程組的方法叫做______ 法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)從第______ 步開始出現(xiàn)錯誤．
請寫出此題正確的解答過程．21.  本小題分
為響應(yīng)“雙減”政策，提升學(xué)生的藝體素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)武術(shù)、舞蹈和剪紙三項活動課程隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計他們喜歡的課程每人只能從中選一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

本次抽樣調(diào)查，其中女生抽取了______ 人，樣本容量是______ ．
將條形統(tǒng)計圖補充完整．
已知該校有名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的有多少人？22.  本小題分
解決問題：
有支隊名運動員參加男子籃球和女子排球比賽，其中每支男子籃球隊人，每支女子排球隊人，男子籃球、女子排球隊各多少支參賽？
問題拓展：
若有支球隊參加男子籃球比賽，支球隊參加女子排球比賽，其中每支男子籃球隊人，每支女子排球隊人，則參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有______ 人23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，把三角形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形．
直接寫出點的坐標；
在平面直角坐標系中，畫出三角形；
三角形的面積為______ ；
若點是三角形的邊上一點，平移后，點的對應(yīng)點的坐標為______ ．
24.  本小題分
如圖，已知：．

求證：．
若，
求證：．
若，，則的度數(shù)為______ ．25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，點，點的坐標分別為，現(xiàn)將點，點分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到點，點的對點，，連接，，．
直接寫出點，點的坐標．
四邊形 ______ 填“”或“”或“”；
A.一定是平行四邊形
B.一定不是平行四邊形
C.不一定是平行四邊形
求出四邊形的面積．
在軸上存在一點，若的面積是面積的倍，直接寫出點的坐標．
26.  本小題分
某校計劃安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買個溫馨提示牌和個垃圾箱共需元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的倍．
求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元．
該校至少需要安放個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共個，且費用不超過元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
，
最大的數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．
本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，是實數(shù)，不是有理數(shù)．
故選：．
根據(jù)實數(shù)的分類進行判斷即可．
本題考查實數(shù)的分類．熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
解得：，
在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：

故選：．
先解不等式，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可．
本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“在數(shù)軸上表示不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應(yīng)抽樣調(diào)查；
了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；
調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；
選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，
故選：．
普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
 5.【答案】 【解析】解：為正實數(shù)，
，
點在第四象限，
故選：．
先確定橫坐標和縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進行分析解答即可．
本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由，得：．
故答案為：
將看做常數(shù)，看做未知數(shù)，求出即可．
此題考查了解二元一次方程，將看做常數(shù)，看做未知數(shù)，即可用一個字母表示另一個字母．
 8.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是
故答案是．
根據(jù)的相反數(shù)就是，直解寫出然后化簡即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
這兩個相鄰整數(shù)的和為．
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義由得出，確定這兩個相鄰整數(shù)即可得出答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．
 10.【答案】垂線段最短 【解析】解：，
，
，，
當(dāng)時，在線段，，中，線段最短，
故答案答案為：垂線段最短．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短即可得出答案．
本題考查了垂線段的性質(zhì)，比較簡單．
 11.【答案】 【解析】解：點在軸上，
，
解得：，
，
點的坐標為．
故答案為：．
直接利用軸上點的坐標特點得出，求出的值，進而得出答案．
此題主要考查了點的坐標，熟知軸上的點的橫坐標為零是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，

．
故答案為：．
根據(jù)平行線得到，再利用對頂角相等得到求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．
 13.【答案】 【解析】解：正實數(shù)的兩個不同的平方根分別為和，
，
，
，
，
，
的立方根為．
故答案為：．
根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求出，從而得出的值，再求立方根即可．
本題考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：點和的橫坐標相等，
點和的縱坐標相等，
要使這四個點構(gòu)成矩形，則第四個點的橫坐標與相等，縱坐標與相等，
第四個頂點的坐標為；
故答案為：．
由矩形的性質(zhì)即可求得第四個點的坐標．
本題主要考查了矩形在坐標系中的坐標，準確判斷是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】先化簡各式，再進行加減運算．
本題考查實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確地計算是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，得，
把，得，
解得，
把代入，得，
解得 ，
方程組的解為：． 【解析】把，消去，先求出的值，再把求得的的值代入，求出的值即可．
本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：． 【解析】首先去括號，去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化為即可求解．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
 18.【答案】解：，理由是：如圖

，
，
，
，
． 【解析】兩次利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得出及，再根據(jù)等量代換即可得出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
 19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式組的解集為：，
原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】加減消元  五 【解析】解：由題干中解方程組的方法可得這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)從第五步開始出現(xiàn)錯誤，
故答案為：加減消元；五；
   ：，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
故原方程組的解為．
根據(jù)加減消元法解方程組的定義及步驟即可求得答案；
利用加減消元法解方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：抽取女生的人數(shù)為人，
本次抽取的男生人數(shù)為人，
本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，
故答案為：，．
則女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為人．
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

解：人，
答：估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的有人．
根據(jù)武術(shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息求出抽取女生的人數(shù)；求出抽取的男生和女生的總?cè)藬?shù)即可得出樣本容量；
女生中喜歡舞蹈的人數(shù)，由此補全條形統(tǒng)計圖即可；
利用乘以喜歡剪紙的學(xué)生的百分比即可得．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、樣本容量、利用樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：解決問題：
設(shè)參賽的男子籃球隊有支，女子排球隊有支，根據(jù)題意得：
，
解得  ，
參賽的男子籃球隊有支，女子排球隊有支；
 問題拓展：
根據(jù)題意得：參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有人；
故答案為：．
解決問題：設(shè)參賽的男子籃球隊有支，女子排球隊有支，根據(jù)題意可得：，即可解得答案；
問題拓展：參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有人．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程組．
 23.【答案】   【解析】解：把三角形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，，
，
即；
把三角形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，，，，
，，，
即，，；
如圖：

三角形的面積為．
故答案為：；
把三角形先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，，
．
故答案為：．
根據(jù)坐標的平移方式左減右加，上加下減即可確定平移后的坐標；
先確定平移后的坐標，再連線即可；
根據(jù)割補法即可得出面積；
根據(jù)坐標的平移方式左減右加，上加下減即可確定平移后得坐標．
本題考查了由平移方式確定點的坐標，熟練掌握平移的規(guī)則左減右加，上加下減是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：，，
，
．
由可知，，
，
，
，
；
在中，，，
，
由知，，
．
故答案為：．
根據(jù)已知和鄰補角得出，，根據(jù)等量代換得出，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證；
根據(jù)可知，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出，然后根據(jù)等量代換得出，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證；
根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出答案．
本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和為，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：將點，點分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到點，點的對點，，
，；
，，，，
，，，
，
四邊形一定是平行四邊形，
故答案為：；
，，，
，，
，
由題意得，，，
的面積是面積的倍，
，
即，
，
當(dāng)點在點的左側(cè)時，點的坐標為；當(dāng)點在點的右側(cè)時，點的坐標為，
點的坐標為或．
由平移的方式左減右加上加下減即可確定點的坐標；
根據(jù)點的左邊的特征及平行四邊形的判定即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出答案；
先分別表示和的面積，根據(jù)“的面積是面積的倍”列出方程求出，再根據(jù)點的位置即可確定點的坐標．
本題考查了由平移確定點的坐標，平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平移的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)溫馨提示牌的單價是元，垃圾箱的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：溫馨提示牌的單價是元，垃圾箱的單價是元；
設(shè)購買垃圾箱個，則購買溫馨提示牌個，
由題意得：，
解得：，
又為整數(shù)，
可取，，，
當(dāng)時，，此時所需資金為元，
當(dāng)時，，此時所需資金為元，
當(dāng)時，，此時所需資金為元，
綜上可知，購買方案有種：購買溫馨提示牌個，垃圾箱個或購買溫馨提示牌個，垃圾箱個或購買溫馨提示牌個，垃圾箱個，其中購買溫馨提示牌個，垃圾箱個，所需資金最少，最少為元． 【解析】設(shè)溫馨提示牌的單價是元，垃圾箱的單價是元，可得：，即可解得溫馨提示牌的單價是元，垃圾箱的單價是元；
設(shè)購買垃圾箱個，由至少需要安放個垃圾箱，費用不超過元可得：，解不等式組結(jié)合為整數(shù)，可得答案．
本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．