數(shù)學(xué)（北京卷）2023年中考考前最后一卷（考試版）A3

這是一份數(shù)學(xué)（北京卷）2023年中考考前最后一卷（考試版）A3，共7頁。
絕密★啟用前| 2023年中考考前最后一卷【北京卷】數(shù)  學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：100分）考生須知：1．本試卷共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分  選擇題一．選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列立體圖形中，左視圖是圓的是　　A． B． C． D．2．我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星距離地面約36000千米．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　A． B． C． D．3．如圖，，點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是　　A． B． C． D．5．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是　　A． B． C． D．6．若一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．7．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，和，在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是　　A． B． C． D．8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊長；②某村的耕地面積一定，人均耕地面積與全村總?cè)丝?/span>；③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時(shí)間．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如為常數(shù)，的式子表示的是　　A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分  非選擇題二．填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．10．因式分解：　　．11．方程的解為 　　．12．如圖，在中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．若，，則的長為 　　．13．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，則　　．14．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是 　　．15．為了了解某縣初三學(xué)生的身高發(fā)育情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)500名初三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：身高155及以下156157158159160161162163164165166167及以上人數(shù)35181725233842524834433788根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)10000名初三學(xué)生身高不低于的人數(shù)是 　　．16．某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（ⅰ）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為 　　；②該小組人數(shù)的最小值為 　　．三．解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：． 18．解不等式組：． 19．已知，求代數(shù)式的值．  20．下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明． 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，，．求證：．方法一證明：如圖，延長到點(diǎn)，使得，連接．方法二證明：如圖，在線段上取一點(diǎn)，使得，連接．   21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在的延長線上，且，連接，，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求和的長．   22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，且過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求的取值范圍．  23．2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率10.0520.1050.25750.25合計(jì)201．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80  80  82  85  85  85  89．七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82.085109.9八年級(jí)82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值：　　，　　；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是 　　；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績更好的是 　　（填“七”或“八” 年級(jí)，理由為 　　；（3）競(jìng)賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生共約 　　人．  24．如圖，是的直徑，為的切線，切點(diǎn)為，交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．
25．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為，距地面的高度為．測(cè)量得到如表數(shù)值：00.511.522.533.372.443.153.493.453.042.251.090小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)是的函數(shù)，并對(duì)隨的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為 　　，水達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心的水平距離約為 　　（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（3）為了使水柱落地點(diǎn)與池中心的距離不超過，如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)出水口至少需要 　　（填“升高”或“降低” 　　（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．   26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（3）點(diǎn)，，在拋物線上，若，求的取值范圍．    27．在中，，過點(diǎn)作射線，使（點(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)）點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段上，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的位置關(guān)系是 　　，若，則的長為 　　；（用含的式子表示）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，連接．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，，且，兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在外．給出如下定義：平移線段，得到線段，分別為點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段上所有的點(diǎn)都在的內(nèi)部或上，則線段長度的最小值稱為線段到的“平移距離”．（1）如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，線段到的“平移距離”為 　　，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，線段到的“平移距離”為 　　；（2）若點(diǎn)，都在直線上，記線段到的“平移距離”為，求的最小值；（3）如圖2，若點(diǎn)坐標(biāo)為，線段到的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點(diǎn)形成的圖形（不需證明）．