數(shù)學(xué)（河南卷）2023年中考考前最后一卷（考試版）A3

這是一份數(shù)學(xué)（河南卷）2023年中考考前最后一卷（考試版）A3，共4頁。
絕密★啟用前| 2023年中考考前最后一卷【河南卷】數(shù)  學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（    ）A． B．2023 C． D．2．如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面上的文字是(   )A．考 B．試 C．加 D．油3．下列運(yùn)算中，正確的是（    ）A． B． C． D．4．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，若平分，平分，，則（   ）A． B． C． D．5．據(jù)了解，“十四五”時期規(guī)劃建設(shè)風(fēng)光基地總裝機(jī)約0.2吉瓦．已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，則0.2吉瓦用科學(xué)記數(shù)法可表示為（   ）A．兆瓦 B．千瓦 C．兆瓦 D．千瓦6．一元二次方程的根的情況（    ）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根7．2022年世界杯足球賽在卡塔爾舉行，阿根廷、克羅地亞、法國和摩洛哥四支球隊(duì)進(jìn)入四強(qiáng)．海川中學(xué)足球社團(tuán)在“你最喜愛的球隊(duì)”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了全社團(tuán)成員（每名成員從中分別選一個球隊(duì)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知其中最喜歡法國隊(duì)的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊(duì)的人數(shù)少6人，則該社團(tuán)成員總?cè)藬?shù)是（    ）A．100 B．40 C．80 D．608．如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)O，，P，Q分別為，的中點(diǎn)，則的長度為（    ）A．1.5 B．3 C．2 D．59．如圖，在中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．10．德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的．如果把學(xué)習(xí)后的時間記為（時），記憶留存率記為，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”．該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響．下列說法正確的是（    ）A．是關(guān)于的反比例函數(shù)B．點(diǎn)的實(shí)際意義是復(fù)習(xí)后小時，記憶留存率為C．根據(jù)圖象，在“、、、”四段中，段遺忘的速度最快D．若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)的少第Ⅱ卷二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。請把各題的答案填寫在答題卡上）11．寫出一個圖象位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式______．12．不等式組的解集為______．13．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個課程的概率為________．14．矩形中,,以A為圓心,為半徑作圓弧交于點(diǎn)M,且M為邊的中點(diǎn),以為直徑的圓交弧于點(diǎn)E,則陰影部分面積____________．15．如圖，在中，，，D為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)E落在的邊上時，的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（5分）（1）計(jì)算：；（5分）（2）化簡：．17．（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況，隨機(jī)抽取了名九年級男生進(jìn)行測試，并對成績進(jìn)行了整理，信息如下：．成績頻數(shù)分布表成績（）頻數(shù)．成績在這組的數(shù)據(jù)是（單位：）                      根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) _________，這次測試成績的中位數(shù)是_________．(2)小明的測試成績?yōu)?/span>．小強(qiáng)評價(jià)說：小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的名男生的測試成績中，至少有一半九年級男生成績比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說法嗎？請說明理由．(3)已知九年級男生“坐位體前屈”成績達(dá)到為滿分，請你為該校提出一條訓(xùn)練建議．18．（9分）如圖，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的角平分線交y軸于點(diǎn)C．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)連接．求證．19．（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，晚上燈火璀璨，形如彩虹．周末，小亮在爸爸的幫助下，測量彩虹大橋弓頂距水面的高度（如圖②），先在水岸處測得弓頂的仰角為，然后沿方向后退米至處后（米），又走上觀光臺的點(diǎn)處，米，且；接著在點(diǎn)處測得弓頂的仰角為，根據(jù)以上小亮的測量數(shù)據(jù)，請你幫助他算出彩虹大橋弓頂距水面的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（9分）麥?zhǔn)諘r節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)．已知一臺A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用的時間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用的時間相同．(1)一臺A型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天各收腳小麥多少公頃？(2)已知A型收割機(jī)收費(fèi)是50元/公頃，B型收割機(jī)收費(fèi)是45元/公頃．該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺同時進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，安排多少臺A型收割機(jī)才能花費(fèi)最少？最少是多少元？21．（9分）如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時離地面，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為時達(dá)到離地面的最大高度．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；(2)場邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請通過計(jì)算說明小麗判斷的正確性；(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？22．（10分）阿基米德說：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動地球．”(如圖1)這句話形容杠桿的作用之大：只要有合適的工具和一個合適的支點(diǎn)，利用杠桿原理就可以把地球(或像地球一樣重的物體)輕松撬動．小亮看到廣場上有一塊球形的大石頭，他想知道這塊球形石頭的半徑為多少，他找來一塊棱長為的正方體木塊和長度為的木棒，模仿阿基米德撬動地球的方法，如圖2，石頭和地面相切于點(diǎn)M，木棒和石頭相切于點(diǎn)N，正方體橫截面上的點(diǎn)E，F和木棒在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、A，E，F在一條直線上．(1)求證：；(2)若木棒與水平面的夾角，切點(diǎn)N恰好為的中點(diǎn)，則石頭的半徑為多少？(結(jié)果保留根號)23．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1．已知矩形紙片，其中，．(1)操作判斷將矩形紙片按圖1折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，可得到一個的角，請你寫出一個的角．(2)探究發(fā)現(xiàn)將圖1的紙片展平，把四邊形剪下來如圖2，取邊的中點(diǎn)，將沿折疊得到，延長交于點(diǎn)，判斷的周長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．(3)拓展應(yīng)用改變圖2中點(diǎn)的位置，令點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，按照（2）中方式將沿折疊得到，所在直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的三分點(diǎn)，請直接寫出此時的長．