數學（廣州卷）2023年中考考前最后一卷（考試版）A3

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2023年中考考前最后一卷（廣州卷）數   學（考試時間：120分鐘  試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．廣州作為“志愿之城”，截至2021年底，全市實名注冊志愿者人數達4261700人，將4261700用科學記數法表示應為（　?。?/span>A．426.17×104 B．42.617×105 C．4.2617×106 D．0.42617×1072．中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A．B． C．D．?3．若式子有意義，則實數x的取值范圍是（　?。?/span>A．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣24．如圖，該幾何體的左視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．5．某學校八年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數據的中位數、眾數分別為（　?。?/span>A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，56．如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑是1m，油面寬為1m，則截面上有油部分的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．7．如圖，已知在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函數y（x＞0）的圖象經過點C，則AC的長為（　?。?/span>A．3 B．2 C．2 D．8．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C和點D，則tan∠ADC＝（　　）A． B． C．1 D． 9．如圖，正方形ABCD的面積為12，點E在邊CD上，且CE＝2，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（　?。?/span>A． B． C．22 D．110．下列每一個圖形都是由一些同樣大小的三角形按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個圖形中有5個小三角形，第②個圖形中有10個小三角形，第③個圖形中有16個小三角形，按此規(guī)律，則第⑨個圖中小三角形的個數是（　　）A．69 B．73 C．77 D．83二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝　                　．12．分式的值比分式的值大3，則x的值為 　   　．13．為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成如圖的統(tǒng)計圖．若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為，則，，的大小關系為 　                  　（用“＜”號連接）．14．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，則劣弧的長度為　                 　．            15．如圖，正方形ABCD的邊長為8，線段CE繞著點C逆時針方向旋轉，且CE＝3，連接BE，以BE為邊作正方形BEFG，M為AB邊的中點，當線段FM的長最小時，tan∠ECB＝　                　．16．在平面直角坐標系xOy中，點A（3，a）關于x軸的對稱點為B（b，4），則a+b的值是 　     　．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解不等式：．18．如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求證：AC＝DF． 19．已知．（1）化簡M；（2）如圖，在菱形ABCD中，AB＝a（a＞0），對角線BD＝2，若△ABD的周長為，求M的值．     20．新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內一張長200cm，高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調，高度CE＝250cm，下沿EF與墻垂直，出風口F離墻20cm，空調開啟后，擋風板FG與FE夾角成136°，風沿FG方向吹出，為了病人不受空調風干擾，不能直接吹到病床上，請問空調安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數據：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．2022年10月12日我校推出四種校本課程：A．激光切割，B．數學游戲，C．擊劍，D．Python趣味編程，學生可在長沙市中小學課后服務系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有 　      　人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在平時的“Python趣味編程”的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率．22．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D．再過A、D、C三點作⊙O（保留痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：BC是過A、D、C三點的圓的切線．23．紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；（2）經市場調查發(fā)現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．①求出y與x之間的函數解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？24．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數，a≠0）經過點C（0，﹣1），頂點為D．（Ⅰ）當a＝1時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當a＞0時，點E（0，1+a），若DE＝2DC，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點．當a為何值時，FM+DN的最小值為2，并求此時點M，N的坐標．25．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對角線，邊長為3．E為邊CD上一點，過E點作EF⊥BD于F點，（1）如圖1．連結CF，求線段CF的長；（2）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉至如圖2的位置，連結BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，探求MC與MF關系，并證明你的結論；（3）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉一周，求出BE的中點M在這個過程中的運動路徑長及MC的最小值．