2021學(xué)年2 運動的合成與分解導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份2021學(xué)年2 運動的合成與分解導(dǎo)學(xué)案及答案，共22頁。學(xué)案主要包含了曲線運動的描述★★★☆☆☆，運動的合成與分解★★★★☆☆，小船渡河模型★★★★★☆，“關(guān)聯(lián)”速度問題★★★★★☆等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.曲線運動
(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．
(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．
(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．
2.物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的彎曲方向．
3．速率變化情況判斷
(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；
(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；
(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．

關(guān)于曲線運動，下列說法中正確的是（ ）
A．做曲線運動的物體所受合力一定不為零
B．速度變化的運動一定是曲線運動
C．加速度變化的運動一定是曲線運動
D．物體在變力作用下一定做曲線運動

答案：A解析：A、曲線運動的速度方向是切線方向，時刻改變，一定是變速運動，故一定具有加速度，合力一定不為零，故A正確；
B、速度方向變化的運動是曲線運動，勻變速直線運動的速度也是變化的，故B錯誤；
C、加速度方向與速度方向共線時物體做直線運動，變加速直線運動是指加速度變化的直線運動，故C錯誤；
D、當合力與速度共線時物體做直線運動，合力大小可以是變化的，故D錯誤；
故選：A．

將鉛球斜向上推出后，鉛球沿曲線運動，這是因為（ ）
A．鉛球的慣性不夠大
B．鉛球所受的重力太大
C．鉛球被推出時的速度較小
D．鉛球所受重力與速度方向不在同一直線上

答案：D解析：鉛球做拋體運動，只受重力，重力是恒力，因為鉛球受到的重力與速度方向不在同一直線上，所以鉛球做曲線運動，與慣性、速度及重力的大小均沒有關(guān)系，故D正確，ABC錯誤；

一個物體在兩個互為銳角的恒力作用下，由靜止開始運動，當經(jīng)過一段時間后，突然去掉其中一個力，則物體將做（ ）
A．勻加速直線運動B．勻速直線運動
C．勻速圓周運動 D．變速曲線運動

答案：D解析：一個物體在兩個互為銳角的恒力作用下，由靜止開始運動，做的是初速度為零的勻加速直線運動，速度與合力同向，
撤去其中一個力，則合力與速度不共線了，故一定做曲線運動，合力是恒定的，所以加速度也是恒定的，故是勻變速曲線運動；

質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做 ( )
A．加速度大小為的勻變速直線運動
B．加速度大小為的勻變速直線運動
C．加速度大小為的勻變速曲線運動
D．勻速直線運動

答案:BC解析:物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，綜上所述本題選B、C.

質(zhì)點作曲線運動從A到B速率逐漸增加，如圖，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是（ ）
A．B．C．D．

答案：D解析：A、由圖示可知，加速度方向與速度方向夾角大于90度，物體做減速運動，故A錯誤；B、由圖示可知，速度方向與加速度方向相同，物體做直線運動，不做曲線運動，故B錯誤；
C、由圖示可知，加速度在速度的右側(cè)，物體運動軌跡向右側(cè)凹，故C錯誤；
D、由圖示可知，加速度方向與速度方向夾角小于90度，物體做加速曲線運動，故D正確；

如圖所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右運動．運動員沿冰面在垂直v1的方向上快速打擊冰球，冰球立即獲得沿打擊方向的分速度v2．不計冰面摩擦和空氣阻力．下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運動路徑的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：CD、物體所受的合力與速度方向不在同一直線上做曲線運動，合力與速度方向在同一直線上做直線運動，題中冰球受打擊后在水平方向上不受力，故作直線運動，故CD錯誤；
AB、實際運動的速度為合速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度不可能沿打擊的方向，一定沿以兩分速度為鄰邊的平行四邊形的對角線的方向，故A錯誤、B正確．

如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡．質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達N點，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點由M點運動到P點與從P點運動到N點的時間相等．下列說法中正確的是（ ）

A．質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變
B．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同
C．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同
D．質(zhì)點在MN間的運動不是勻變速運動

答案：B解析：因質(zhì)點在恒力作用下運動，由牛頓第二定律可知，質(zhì)點做勻變速曲線運動，由于加速度不變，A、從M到N過程中，根據(jù)v=，可知，速度大小變化，故A錯誤；
B、因加速度不變，則質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，故B正確，C錯誤；
D、在MN間的運動是勻變速曲線運動，故D錯誤；

如圖所示為一質(zhì)點在恒力F作用下在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡，且在A點時的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是（ ）

A．沿+x方向B．沿﹣x方向C．沿+y方向D．沿﹣y方向

答案：D解析：由于物體做的是曲線運動，根據(jù)物體做曲線運動的條件可知，物體受到的恒力的方向應(yīng)指向弧內(nèi)，在A點時的速度vA與x軸平行，說明合力應(yīng)該與豎直方向的速度反向，所以只有D符合題意．

【過關(guān)檢測】
關(guān)于運動的性質(zhì)，以下說法中正確的是（ ）
A．曲線運動一定是變速運動
B．變速運動一定是曲線運動
C．曲線運動一定是變加速運動
D．物體加速度大小、速度大小都不變的運動一定是直線運動
答案：A解析：A、無論是物體速度的大小變了，還是速度的方向變了，都說明速度是變化的，都是變速運動，做曲線運動的物體的速度方向在時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，所以A正確；
B、變速運動也可以是平時所學(xué)的勻加速直線運動或勻減速直線運動，并不一定是曲線運動，所以B錯誤；
C、變加速運動是指加速度變化的運動，曲線運動的加速度可以不變，如平拋運動就是加速度恒定的勻變速運動，所以C錯誤；
D、物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，但合外力不一定變化，加速度也不一定變化，可以是勻變速運動，如平拋運動．所以D錯誤．

如圖所示，質(zhì)點通過位置P時的速度、加速度及P附近的一段軌跡都在圖上標出，其中可能正確的是（ ）

A．①②B．③④C．②③D．①④

答案C解析：圖①中速度方向正確，加速度方向應(yīng)該直線曲線的內(nèi)側(cè)，故錯誤；
圖②中速度方向是切線方向，加速度方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，故正確；
圖③中速度方向是切線方向，加速度方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，故正確；
圖④中速度方向不是切線方向，加速度方向也沒有指向曲線內(nèi)側(cè)，故錯誤；

一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+△F，則質(zhì)點以后（ ）
A．一定做勻變速直線運動
B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等
C．可能做勻速直線運動
D．可能做變加速曲線運動

答案：B解析：互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，質(zhì)點做勻加速直線運動．當保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不變，則此時合力的方向與速度方向不共線，做曲線運動．由于合力恒定，所以做勻變速曲線運動，加速度是定值，所以在相等的時間里速度的增量一定相等，故B正確，A、C、D錯誤．

小球在水平桌面上做勻速直線運動，當它受到如圖所示的力的方向作用時，小球可能運動的方向是（ ）

A．OaB．ObC．OcD．Od

答案：D解析：由圖可知，在沒有受到外力作用時小球在水平桌面上做勻速直線運動，當有外力作用時，并且力的方向向下，應(yīng)該指向圓弧的內(nèi)側(cè)，故小球的運動方向可能是Od；

如圖所示，水平桌面上有一彎曲的軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進入，末端離開．對鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（ ）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

答案：B解析：物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的大小可以變化，但方向時刻變化，由于外力的作用，使其狀態(tài)不斷改變，當離開末端時，由于慣性作用，仍保持原來運動的方向，即沿著曲線的切線方向．故B正確，ACD錯誤．

如圖所示為一個做勻變速曲線運動質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂直，且質(zhì)點的運動方向是從A到E，則下列說法中正確的是( )

A．D點的速率比C點的速率大
B．A點的加速度與速度的夾角小于90°
C．A點的加速度比D點的加速度大
D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小

答案 A解析 質(zhì)點做勻變速曲線運動，合力的大小與方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向下，故質(zhì)點由C到D過程，合力做正功，速率增大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線方向即速度方向的夾角大于90°，B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤．

二、運動的合成與分解★★★★☆☆
1.運動的合成與分解遵循的原則：
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2.合運動與分運動的關(guān)系
(1)等時性
合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．
(2)獨立性
一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．
(3)等效性
各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．
2．合運動的性質(zhì)判斷
3．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷
標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是 ( )
A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大
B．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等
C．只要兩個分運動是直線運動，合運動就一定是直線運動
D．兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動

答案 B

如圖所示，工地上常用的塔吊起吊重物時，塔吊的水平橫臂保持靜止，懸掛重物的小車沿水平橫臂勻速運動，同時使吊鉤下的重物勻速上升．關(guān)于重物的運動，下列判斷正確的有（ ）

A．做曲線運動 B．做直線運動
C．速度大小不變，方向改變D．速度大小和方向都不變

答案：BD解析：物體參與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向上做勻速直線運動，所以合初速度指向右上方，加速度為零，故是速度不變的直線運動；故BD正確，AC錯誤；

在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是( )

A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動
B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向
C．4 s末物體坐標為(4 m,4 m)
D．4 s末物體坐標為(6 m,2 m)

答案:AD解析：前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標為(6 m,2 m)，C錯誤，D正確．

如圖所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是 ( )

A．物體的實際運動速度為v1＋v2
B．物體的實際運動速度為
C．物體相對地面做曲線運動
D．繩索保持豎直狀態(tài)

答案 BD解析 物體在兩個方向均做勻速運動，因此合外力F＝0，繩索應(yīng)在豎直方向，實際速度為，因此選項B、D正確．

一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）

A．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
答案：BD解析：AB、若x方向始終勻速，經(jīng)過相同的時間水平間距相同，則y方向的高度先增加的越來越慢，說明豎直速度在減小，后來y方向的高度后增加的越來越快，說明豎直速度增大，所以物體速度先減小后增大，故A錯誤，B正確．
CD、若y方向始終勻速，經(jīng)過相同的時間豎直間距相同，則x方向的水平距離先增加的越來越快，說明水平速度在增大，后來x方向的水平間距后增加的越來越慢，說明水平速度減小，所以物體速度先增大后減小，故C錯誤，D正確．

【過關(guān)檢測】
如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，消防車向前前進的過程中，人相對梯子勻加速向上運動，在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是（ ）

A．當消防車勻速前進時，消防隊員可能做勻加速直線運動
B．當消防車勻速前進時，消防隊員水平方向的速度保持不變
C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動
D．當消防車勻減速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動

答案：D解析：A、當消防車勻速前進時，根據(jù)運動的合成，可知：消防隊員一定做勻變速曲線運動，因水平方向存在加速度，則水平方向的速度變化．故A錯誤，B也錯誤．
C、當消防車勻加速前進時，若合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運動；若在一條直線上，則做勻變速直線運動，故C錯誤；
D、當消防車勻減速前進時，根據(jù)運動的合成，結(jié)合曲線運動條件，則消防隊員一定做勻變速曲線運動，故D正確．

如圖1是書本上演示小蠟塊運動規(guī)律的裝置．在蠟塊沿玻璃管（y方向）上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向（x方向）向右運動，得到了蠟塊相對于黑板（xy平面）運動的軌跡圖（圖2）．則蠟塊沿玻璃管的上升運動與玻璃管沿水平方向的運動，可能的形式是（ ）

A．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻加速直線運動
B．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻速直線運動
C．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方向先加速后減速
D．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方向先減速后加速

答案：D解析：由曲線運動的條件可知，合力與初速度不共線，且軌跡的彎曲大致指向合力的方向，
若蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，則玻璃管沿x方向先減速后加速；
若蠟塊沿水平方向做勻速直線運動，則玻璃管沿x方向先加速后減速；故A、B、C錯誤，D正確．

在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（ ）

A．相對地面做勻速直線運動
B．相對地面做勻加速直線運動
C．t時刻猴子對地速度的大小為v0+at
D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為

答案：D解析：A、猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運動的軌跡為曲線．故A錯誤．
B、猴子在水平方向上的加速度為0，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運動的合成，知猴子做曲線運動的加速度不變，做勻變速曲線運動．故B錯誤．
C、t時刻猴子在水平方向上的速度為v0，和豎直方向上的分速度為at，所以合速度v=．故C錯誤．
D、在t時間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的位移分別為x和h，根據(jù)運動的合成，知合位移s=．故D正確．

某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺的邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果群眾演員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐（圖中箭頭指向表示投籃方向）（ ）
A．B．C．D．

答案：B解析：當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿籃筐方向，球就會被投入籃筐．故B正確，A、C、D錯誤．

在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是（ ）
A．B．C．D．

答案：B解析：A、B：跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力，與速度有關(guān)，且速度越大受到的阻力越大，把阻力向水平方向分解，水平方向只受阻力，同時跳傘運動員具有水平方向速度，所以做減速運動，且速度減小，阻力減小，加速度減小．在v﹣t圖象中圖線的斜率表示加速度，∴A選項錯誤，B選項正確．
C、D：豎直方向運動員受重力和空氣阻力，豎直方向的速度逐漸增大，空氣阻力增大，豎直方向的合力減小，豎直方向的加速度ay逐漸變小，圖象中的圖線的斜率減小，而由斜率表示加速度知，C圖中，豎直方向的加速度不變，D圖中加速度增大，與實際不符，故C、D錯誤．

在學(xué)習(xí)運動的合成與分解時我們做過如圖所示的實驗．在長約80cm～100cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上?。瑢⒉ＡЧ艿拈_口端用膠塞塞緊，然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面在水平方向上勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下列選項中的（ ）

A．B．C．D．

答案：C解析：蠟塊參加了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向水平向右勻加速直線移動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖
由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故ABD均錯誤，C正確；


三、小船渡河模型★★★★★☆
小船渡河問題分析
(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．
(3)三種情景
①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)．
②過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cs α＝，最短航程：s短＝＝d.


已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景如圖所示，依次是。 ( )


A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③

答案 C解析 船的實際速度是v1和v2的合速度，v1與河岸平行，對渡河時間沒有影響，所以v2與河岸垂直即船頭指向?qū)Π稌r，渡河時間最短為tmin＝，式中d為河寬，此時合速度與河岸成一定夾角，船的實際路線應(yīng)為④所示；最短位移即為d，應(yīng)使合速度垂直河岸，則v2應(yīng)指向河岸上游，實際路線為⑤所示，綜合可得選項C正確．

已知河水自西向東流動，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時刻的位置，虛線表示小船過河的路徑，則下圖中可能的是（ ）
A．B．C．D．

答案：C解析：A、若靜水速的方向垂直河岸，水流速自西向東，根據(jù)平行四邊形定則，則合速度的方向偏向下游，渡河的軌跡為傾斜的直線．故A錯誤，C正確．
B、靜水速斜向下游，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向不可能與靜水速的方向重合，故B錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向夾在靜水速和水流速之間，不可能垂直河岸，故D錯誤．

江中某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對，如圖所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直線往返于兩碼頭之間，則船在航行時應(yīng)（ ）

A．往返時均使船垂直河岸航行
B．往返時均使船頭適當偏向上游一側(cè)
C．往返時均使船頭適當偏向下游一側(cè)
D．從A駛往B時，應(yīng)使船頭適當偏向上游一側(cè)，返回時應(yīng)使船頭適當偏向下游一側(cè)

答案：B解析：從A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則船頭的方向偏向上游一側(cè)．從B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速水平向右，船頭的方向仍然偏向上游一側(cè)．故B正確，A、C、D錯誤．

【過關(guān)檢測】
如圖所示，河的寬度為d，船渡河時船頭始終垂直河岸．船在靜水中的速度大小為v1，河水流速的大小為v2，則船渡河所用時間為（ ）

A．B．C．D．
答案：A解析：船頭始終垂直河岸，渡河時間t=，故A正確，BCD錯誤；
如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點開出的最小速度為（ ）

A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s

答案：B解析：船參與了兩個分運動，沿船頭指向的分運動和順水流而下的分運動，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順水流而下的分運動v水速度的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運動的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則（或三角形定則），如圖

當v合與v船垂直時，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為
v船=v水sin37°=2.4m/s．故B正確，A、C、D錯誤．

小船橫渡一條河，船頭始終垂直河岸且船本身提供的速度大小、方向都不變．已知小船的運動軌跡如圖所示，則河水的流速 ( )

A．越接近B岸水速越大 B．越接近B岸水速越小
C．由A到B水速先增后減 D．水流速度恒定

答案 B

如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100 m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（ ）

A． m/sB． m/sC．2 m/sD．4 m/s
答案：C
解析：要使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，則有合運動最大位移為=200m，
因此已知小船能安全到達河岸的合速度，設(shè)此速度與水流速度的夾角為θ，
即有tanθ==，所以θ=30°
又已知流水速度，則可得小船在靜水中最小速度為：．故C正確，A、B、D錯誤．

小河寬為d，河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v=kx，k=，x是各點到近岸的距離．若小船在靜水中的速度為v0，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（ ）
A．小船渡河的軌跡為直線
B．小船渡河的時間為
C．此種方式渡河所用的時間最短
D．小船到達離河對岸處，船的渡河速度為2v0

答案：BC解析：A、小船的速度為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動的分速度的矢量和，而兩個分速度垂直，故當順水流方向的分速度最大時，合速度最大，合速度的方向隨順水流方向的分速度的變化而變化，故小船到達河中心時速度最大，且運動軌跡為曲線，故A錯誤，
B、將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關(guān)，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為，故B正確，C也正確；
D、小船到達離河對岸處，則水流速度為，而小船在靜水中的速度為v0，所以船的渡河速度為，故D錯誤；

四、“關(guān)聯(lián)”速度問題★★★★★☆
“關(guān)聯(lián)”速度主要考察：繩(或桿)模型，及接觸面模型。
繩(或桿)模型：沿繩或者桿與垂直繩或者桿的兩個方向正交分解
接觸面模型：沿接觸面與垂直接觸面兩個方向正交分解

常見的模型如圖所示．

如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為θ，OB段與水平面的夾角為α.不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的速度多大？

答案

一個半徑為R的半圓柱沿水平方向向右以速度v0勻速運動．在半圓柱上放置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖4所示．當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，求豎直桿運動的速度．
答案：解析：設(shè)豎直桿運動的速度為，方向豎直向上，
由于彈力沿OP方向，所以有在OP方向的投影相等，即有，
解得．
如圖所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是（ ）
A．勻加速上升
B．勻速上升
C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力
D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力

答案：C解析：繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則有：沿繩子方向的速度v′=vcsθ，沿繩子方向的速度等于B物體的速度，在運動的過程中，θ角減小，則v′增加．所以物體加速上升（并不是勻加速）．物體的加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律，知繩子的拉力大于B物體的重力．故C正確，A、B、D錯誤．

如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA=10m/s勻速運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為（ ）

A．5 m/sB． m/sC．20 m/sD． m/
答案：D解析：將B點的速度分解如右圖所示，則有：
v2=vA，v2=vBcs30°．解得：vB==

水平面上兩物體A、B通過一根跨過定滑輪的輕繩相連，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時（如圖所示），物體B的運動速度vB為（繩始終有拉力）（ ）

A．B．C．D．
答案：D解析：對A物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，則有沿著繩子方向的速度大小為vAcsα；對B物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，則有沿著繩子方向的速度大小為vBcsβ，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以則有v1csα=vBcsβ，因此vB=v1，故ABC錯誤，D正確；

如圖中，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度V1≠0，若這時B的速度為V2，則（ ）

A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0

答案：D解析：對于A，它的速度如圖中標出的v，這個速度看成是A的合速度，其分速度分別是va vb，其中va就是B的速度V（同一根繩子，大小相同），
當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，va=0，所以B的速度V2=0

兩個互成角度的分運動
合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動、
一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的
勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零
的勻變速直線運動
如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動