數(shù)學(xué)八年級上冊軸對稱精品課時練習(xí)

這是一份數(shù)學(xué)八年級上冊軸對稱精品課時練習(xí)，文件包含專題131軸對稱及其性質(zhì)十一大題型舉一反三人教版原卷版docx、專題131軸對稱及其性質(zhì)十一大題型舉一反三人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共47頁， 歡迎下載使用。
1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。
2．嚴(yán)密邏輯性： 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?br>3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。
專題13.1 軸對稱及其性質(zhì)【十一大題型】
【人教版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17708" 【題型1 軸對稱圖形的識別】 PAGEREF _Tc17708 \h 1
\l "_Tc31666" 【題型2 確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 PAGEREF _Tc31666 \h 2
\l "_Tc14717" 【題型3 軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc14717 \h 2
\l "_Tc18808" 【題型4 軸對稱的操作應(yīng)用】 PAGEREF _Tc18808 \h 3
\l "_Tc13608" 【題型5 軸對稱的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc13608 \h 5
\l "_Tc30755" 【題型6 根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)判斷】 PAGEREF _Tc30755 \h 6
\l "_Tc21055" 【題型7 根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)求解】 PAGEREF _Tc21055 \h 7
\l "_Tc31540" 【題型8 折疊問題】 PAGEREF _Tc31540 \h 8
\l "_Tc14636" 【題型9 坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱】 PAGEREF _Tc14636 \h 10
\l "_Tc30892" 【題型10 在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對稱圖形】 PAGEREF _Tc30892 \h 10
\l "_Tc8742" 【題型11 利用軸對稱設(shè)計圖案】 PAGEREF _Tc8742 \h 11
【知識點1 軸對稱與軸對稱圖形】
（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸
對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．
（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱
軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
【題型1 軸對稱圖形的識別】
【例1】（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個漢字可以看成是軸對稱圖形？（ ）
A．大B．運C．成D．都
【變式1-2】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，十個電子數(shù)字圖形中，有 個是軸對稱圖形．
【變式1-3】（2023春·寧夏石嘴山·八年級統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有 個．
【題型2 確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】
【例2】（2023春·廣東·八年級統(tǒng)考期末）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023春·云南大理·八年級?？计谥校┫铝懈黜椫惺禽S對稱圖形，而且對稱軸最多的是（ ）
A．等腰梯形B．等腰直角三角形
C．等邊三角形D．直角三角形
【變式2-2】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，這個位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【變式2-3】（2023春·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學(xué)?？计谀┹S對稱圖形都有自己的對稱軸，請你嘗試寫出：只有1條對稱軸、只有3條對稱軸、有無數(shù)條對稱軸的平面圖形名稱 、 、 ．
【題型3 軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】
【例3】（2023春·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時鐘如圖所示，則此時真正時間是 ．
【變式3-1】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是（ ）
A．15：01B．10：51C．10：21D．10：15
【變式3-2】（2023春·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（ ）
A．B．C．D．
【變式3-3】（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應(yīng)該是 .
【題型4 軸對稱的操作應(yīng)用】
【例4】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對折兩次，然后剪下一個角，再將剪下的角展開，得到一個四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（ ）

甲：展開后的圖形是正方形； 乙：展開后的圖形的面積為64
A．只有甲對B．只有乙對C．甲、乙都對D．甲、乙都不對
【變式4-1】（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對折得到圖2，再沿虛線對折得到圖3，然后沿虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（ ）

A． B． C． D．
【變式4-2】（2023春·福建福州·八年級校考期末）如圖，將一張長方形紙片對折，然后剪下一個角，如果剪出的角展開后是一個直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是( )
A．180°B．90°C．45°D．22．5°
【變式4-3】（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（ ）
A．B．
C．D．
【題型5 軸對稱的實際應(yīng)用】
【例5】（2023春·四川自貢·八年級?？计谥校┣蜃罏槿鐖D所示的長方形ABCD，小球從A沿 45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC= ．
【變式5-1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高 米，人與像之間距離為 米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為 米．
【變式5-2】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級統(tǒng)考期末）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（ ）
A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋
【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學(xué)們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．
【知識點2 軸對稱的性質(zhì)】
（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．
由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：
①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；
②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這
兩個圖形的對稱軸．
（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．
【題型6 根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)判斷】
【例6】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱，則線段AA'與直線MN的關(guān)系正確的是（ ）

A．直線MN被線段AA'垂直平分B．線段AA'被直線MN垂直平分
C．直線MN經(jīng)過線段AA'中點，但不垂直D．直線MN與線段AA'垂直，但不經(jīng)過線段中點
【變式6-1】（2023春·天津南開·八年級天津育賢中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法：
①關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形
②兩個全等的三角形關(guān)于某條直線對稱
③到某條直線距離相等的兩個點關(guān)于這條直線對稱
④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對稱，則圖形甲是軸對稱圖形
其中，正確說法個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式6-2】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點D，D'，連接CC'，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．∠BAC=∠B'AC'B．CC'∥BB'
C．BD=B'D'D．AD=DD'
【變式6-3】（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學(xué)?？计谀┒x：在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點O為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑，點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P3,60°或P3,?300°或P3,420°等，則點P關(guān)于極軸對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（ ）
A．Q3,?420°B．Q3,?60°C．Q3,660°D．Q3,420°
【題型7 根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)求解】
【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點P，點M，N分別是OA,OB上的動點，若△PMN的周長最小值為3，則OP的長為（ ）
A．1.5B．3C．33D．32
【變式7-1】（2023春·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．

(1)圖中點D的對應(yīng)點是點____________，∠E的對應(yīng)角是____________；
(2)若CF=3，DF=2，則DE的長為____________
(3)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度數(shù)．
【變式7-2】（2023春·陜西·八年級校考期中）如圖，點P是∠ACB外一點，點D，E分別是∠ACB兩邊上的點，點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，點P關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上．若PE=2,PD=4,ED=5，則線段P1P2的長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【變式7-3】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是 度．
【題型8 折疊問題】
【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC= ．

【變式8-1】（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，AD=8，△ADF的面積為12，則點B、E之間的距離為 ．

【變式8-2】（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線交BC于點G．

(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度數(shù)；
(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BGD'=__________（用含x的式子表示）
(3)探究∠GFC'與∠1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【變式8-3】（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結(jié)EC并延長，在射線EC上取點D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，CE=3，AE=7，則S△ABC= ．

【題型9 坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱】
【例9】（2023·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

(1)分別畫出△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點的橫坐標(biāo)都是1）對稱的△A1B1C1和關(guān)于直線n（直線n上各點的縱坐標(biāo)都是?1）對稱的△A2B2C2；
(2)若△ABC上有一點Px，y，則關(guān)于直線m對稱后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為___________，則關(guān)于直線n對稱后的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為___________．
【變式9-1】（2023·吉林·八年級校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點Pm+1,3m+1和點Qa,m+7關(guān)于y軸對稱，則Q的坐標(biāo)為 ．
【變式9-2】（2023·山西陽泉·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點Ax2+1,?2關(guān)于x軸的對稱點在第 象限.
【變式9-3】（2023·山東聊城·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點Pa,b的坐標(biāo)滿足a+22+b?1=0，則點P關(guān)于y軸對稱為點P'在第 象限．
【題型10 在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對稱圖形】
【例10】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，3×3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有 個．
【變式10-1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A,B,C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是 個．

【變式10-2】（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從編號為①?④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【變式10-3】（2023春·湖南永州·八年級?？计谀┤鐖D，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與三角形ABC成軸對稱圖形，并用虛線標(biāo)出你設(shè)計圖形的所有對稱軸．

【題型11 利用軸對稱設(shè)計圖案】
【例11】（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）我們認(rèn)識了圖形的三種基本變換：軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，利用圖形的這三種基本變換，可以設(shè)計出各種各樣的漂亮圖案．現(xiàn)有如圖1所示的瓷磚若干塊
(1)請用4塊如圖1所示的瓷磚，在方格紙上設(shè)計出一個美麗的圖案．

(2)利用你在（1）中設(shè)計的圖案，通過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)，在方格紙上設(shè)計出更大更美麗的圖案．

【變式11-1】（2023春·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）請在下圖各組符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計一個恰當(dāng)?shù)膱D形．
．
【變式11-2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）觀察設(shè)計

(1)觀察如圖①②中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這2個圖案都具有的2個共同特征
(2)借助后面的空白網(wǎng)格，請設(shè)計2個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答(1)中所寫出的2個共同特征．(注 意新圖案與已有的2個圖案不能重合)
【變式11-3】（2023·全國·八年級專題練習(xí)）現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑．如圖（1），（2）所示．觀察圖（1），圖（2）中涂黑部分構(gòu)成的圖案．它們具有如下特征：①都是軸對稱圖形；②涂黑部分都是三個小正三角形．請在圖（3），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征．