（安徽卷）中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（2份，原卷版+解析版）

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（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．下列數(shù)中，絕對值最大的是（ ）
A．B．﹣3C．D．2
2． 2021年4月25日，全國各省第一季度GDP發(fā)布，安徽省一季度GDP實現(xiàn)總量9529.1億元，位列全國第十名，成功躋身全國十強陣營.將9529.1億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（3a）3＝3a3
C．（﹣a4）?（﹣a3c2）＝﹣a7c2 D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整數(shù)）
4．如圖，這個幾何體由兩個底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，BC∥DE則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．如圖，直線y＝2x+n與y＝mx+3m（m≠0）的交點的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整數(shù)解為（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5
7．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（ ）
A．3B．5C．3或5D．3或4
9．如圖， 中， 于點 是半徑為2的上一動點， 連結(jié) ， 若是的中點， 連結(jié)， 則長的最大值為 （ ）
A．3B．C．4D．
10．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF．有下列四個結(jié)論：①∠CAF＝∠DAE；②；③當(dāng)∠AEC＝135°時，E為△ADC的內(nèi)心；④若點F在BC上以一定的速度，從B往C運動，則點E與點F的運動速度相等．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．
12．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品的銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價，最高銷售限價以及實數(shù)確定實際銷售價格，這里的被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)恰好使得，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)的值等于__________．
13．在菱形中，，，，相交于點．將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形的頂點處，繞點左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊，相交于點，，連接與相交于點．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點為邊的四等分點時（），______．

14．（2022·安徽舒城·九年級期末）如圖，拋物線y=-x?+2x+c交x軸于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點C，D為拋物線的頂點．（1）點D坐標(biāo)為_____；（2）點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E點，點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，點M坐標(biāo)為_____．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．其中：15-18題，每題8分，19-20題，每題10分，21-22題，每題12分，23題14分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。
15．（1）計算：；
（2）解不等式組：并求出它的整數(shù)解．
16．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4.2）．C（3.4）
（1）請畫出將△ABC向左平移6個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可看成將△A1B1C1以某點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．
17．為了提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，老師組織全班同學(xué)開展了測量物體高度的實踐活動．小明所在的小組為測量學(xué)校教學(xué)樓的高度經(jīng)討論之后，他們準(zhǔn)備以學(xué)校的旗桿為參照物進行測量，教學(xué)樓和旗桿底部均不可到達(dá)．如圖，教學(xué)樓AB與旗桿CD的底部B，D在同一平面上，經(jīng)查閱有關(guān)資料得知教學(xué)樓和旗桿之間的距離BD長為70米，旗桿CD高度為11.5米．經(jīng)過分析，他們設(shè)計了以下測量方案：小明站在MN處，標(biāo)桿立在EF處，點B、N、F、D共線，此時小明的眼睛M點、標(biāo)桿的頂部E點和旗桿的頂部C點在一條直線上，然后，小明原地轉(zhuǎn)身180°后，利用自制的測傾器測得教學(xué)樓的頂部A的仰角為40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，測得MN＝1.5米，EF＝2米，F(xiàn)N＝2米，利用以上測量數(shù)據(jù)求教學(xué)樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
18．實際問題：某學(xué)校共有18個教學(xué)班（每班的學(xué)生都多于10人）．為了解學(xué)生課余時間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、……m種顏色的小球若干個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機模出的小球至少有n個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化．
探究一：我們研究一個口袋中裝有紅、黃、白3種顏色的小球若干個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有n個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從發(fā)中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3=4（如圖①）；
（2）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有3個是同色的，則最少需摸出多少個小球？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少．需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）
（3）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有4個是同色的，則最少需摸出多少個小球？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）；……
（4）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？最少需摸出小球的個數(shù)是________；
（5）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有n個是同色的，則最少需摸出 個小球．
探究二：我們研究一個口袋中裝有紅、黃、白黑4種顏色的小球若干個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有n個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
（6）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有2個是同色的，則最少需摸出______個小球；
（7）要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有3個是同色的，則最少需摸出______個小球；
（8）要確保從裝有紅、黃、白黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有4個是同色的，則最少需摸出_____個小球；
（9）要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有n個是同色的，則最少需摸出_____個小球；
探究三：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠5種顏色的小球若干個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：若要確保摸出的小球至少有n個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是______．
探究四：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球若干個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：若要確保摸出的小球至少有n個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是________；
問題解決：根據(jù)上述探究過程中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取名學(xué)生．
19．如圖，直線y＝x，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點A(4，m)． (1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線y＝x沿y軸向上平移n個單位后與反比例函數(shù)在第一象隊內(nèi)的圖象相交于點B，與y軸交于點C，若，求n的值．(3)在（2）的條件下，連接AB，在x軸上有一點P，使△ABP為等腰三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的圓O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF．
(1)求證：BC是圓O的切線；(2)求證：AD2＝AF?AB；(3)若BE＝16，sinB，求AD的長．
21．某校為了進一步宣傳垃圾分類相關(guān)知識，舉辦了全體1200名學(xué)生參加的垃圾分類知識競賽，并隨機抽取了參加競賽的40名選手的成績（滿分100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低75分），將抽出的成績分成五組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．
(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明同學(xué)的成績被抽取到了，且他的成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，則他的成績落在的分?jǐn)?shù)段為_____；(4)請你估計全校成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生人數(shù)．
22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為（-2，0），直線BC的解析式為y=x-4． (1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過點A作AD∥BC交拋物線于點D（異于點A），P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PQ∥y軸，交AD于點Q，過點Q作QR⊥BC于點R，連接PR．求△PQR面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)； (3)如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點C′，將拋物線沿射線C′A的方向平移2個單位長度得到新的拋物線y′，新拋物線y′與原拋物線交于點M，原拋物線的對稱軸上有一動點N，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點K，使得以D，M，N，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

23．在△ABC中，P是BC邊上的一動點，連接AP．
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1，，，且．求：△ABP的面積．
(2)如圖2，若，以AP為邊作等腰Rt△APE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF，猜想PE，PB，AF之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．(3)如圖3，作于D，于E，若，，，當(dāng)DE最小時，請直接寫出DE的最小值．
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1