甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)豐樂中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

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一．選擇題（共30分）
1．（3分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）
A．1B．2C．6D．8
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心、CB長為半徑畫弧，交AB邊于點D；再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線CM交AB邊于點E．若AE＝4，BE＝1，則CE的長為（ ）
A．3B．C．D．
4．（3分）△ABC中：①∠C＝∠A﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③a：b：c＝5：12：13；④三邊長分別為，，，其中，直角三角形的有（ ）個
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
6．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE⊥BC于 E．若AC＝6cm，BD＝8cm，則OE＝（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
7．（3分）如圖1，在矩形ABCD中（BC＞AB），連接BD，動點P從點B出發(fā)，沿圖中的線段勻速運動，最終回到點B停止．設(shè)點P的運動路程為x，△APB的面積為y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則邊CD的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣
9．（3分）水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，8，5，6，8，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．6，8B．8，2C．7，8D．8，8
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生準(zhǔn)備參加學(xué)校英語口語比賽，他們4次模擬訓(xùn)練成績的平均數(shù)都是95分，這四名學(xué)生4次訓(xùn)練成績的方差依次為如表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空題（共24分）
11．（3分）化簡的結(jié)果 ．
12．（3分）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件是 ．
13．（3分）已知實數(shù)x，y滿足，若x，y的值為直角三角形的兩邊的長，則該直角三角形的面積是 ．
14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，，BC＝3，∠ABC＝45°，∠ACD＝90°，若AC＝3CD，則BD的長為 ．
15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，過點C作CD⊥BC，與∠ABC的平分線交于點D，過點D作DE∥BC，交AB于點E，若BC＝9，則AE的長為 ．
16．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，若OE＝4，則BC的長為 ．
17．（3分）在函數(shù)中，自變量m的取值范圍是 ．
18．（3分）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為4，則2x1+2，2x2+2，2x3+2，2x4+2，2x5+2的平均數(shù)為 ．
三．解答題（共66分）
19．（4分）計算：．
20．（6分）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC為格點三角形．
（1）（3分）建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣5，4），點B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．此時，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）（3分）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點，AE＝4，ED＝5，求證：AD＝CD．
22．（6分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長17米，云梯底部距地面2米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多少米？
23．（6分）如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，BE＝BF，求證：∠DEF＝∠DFE．
24．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）（3分）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）（3分）若AD＝20，EF＝8，求OE和BG的長．
25．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，平移線段AB，使點A與點E重合．點B與點D重合，連接AE，BE，AD．
（1）（4分）若∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，求∠AED的度數(shù)．
（2）（4分）請再添加一個條件，使四邊形ABDE為菱形．
26．（6分）如圖，直線y＝kx+2（k≠0）經(jīng)過點A（2，6）．
（1）（3分）求k的值；
（2）（3分）求直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．
27．（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面給出了部分信息：
甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表
（1）（3分）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）（2分）該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；
（3）（3分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
28．（10分）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度速返回，直至與貨車相遇時停止．已知貨車的速度為60千米/小時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）（3分）求點B的坐標(biāo)；
（2）（3分）求快遞車返回的過程中y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）（4分）當(dāng)兩車之間的距離是50千米時，直接寫出x的值．
答案
1-5 BDACD 6-10 CAADA
11．．12．．13．6或．14．．15．3．16．8．17．m≥﹣1且m≠2．18．10．
19．．
20．（1）如圖，
點C的坐標(biāo)為（﹣1，2），
故答案為：（﹣1，2）；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝32+42＝52，BC2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
21．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，
∴AD2+AE2＝ED2，
∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，
又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD．
22．由題意可得：AC＝8米，AB＝17米，AE＝2米，
則BC＝＝＝15（米），
則BD＝BC+CD＝AE+BC＝15+2＝17（米）．
23．∵四邊形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，
∵BE＝BF，
∴AE＝CF，
在△DAE和△DCF 中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DCF．
24．（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB＝OD，
∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG為平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG為矩形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵點E為AD的中點，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
25．（1）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝62°，
根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AB∥ED，AB＝ED，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴∠AED＝∠ABC＝62°；
（2）AB＝BD，AD⊥BE（答案不唯一）．
證明：由（1）知四邊形ABDE是平行四邊形，
∵AB＝CD，
∴四邊形ABDE為菱形．
26．（1）把A（2，6）代入y＝kx+2得2k+2＝6，
解得k＝2；
（2）直線解析式為y＝2x+2，
令y＝0得，2x+2＝0，解得x＝﹣2
所以直線與x軸交點坐標(biāo)為（﹣1，0）；
令x＝0得，y＝2，
所以直線與y軸交點坐標(biāo)為（0，2）．
27．（1）93，99，10；
（2）估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；
（3）乙隊成績好．
28．（1）（，75）；
（2）y＝﹣150x+（3≤x≤4）；
（3）x＝或．
學(xué)生
甲
乙
丙
丁
方差
1.7
2.6
3.8
5.2
代表隊
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“C”組所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%