甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題，共10頁。
一．選擇題（共30分）
1．（3分）已知a是正整數(shù)，是整數(shù)，則a的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A． B．a(chǎn)+2b＝2ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，則線段DE長度的最小值為（ ）
A．B．C．2D．3
4．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，則∠PAB+∠PBA＝（ ）
A．45°B．30°C．60°D．90°
5．（3分）如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（ ）
A．B．3C．D．4
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M為AO的中點(diǎn)，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF＝∠MFE，則AD的值為（ ）
A．4B．C．D．6
7．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上的點(diǎn)是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，1）C．（﹣2，1）D．（1，4）
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，c）和（1，d），其中d＜﹣c＜0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＞0，b2﹣4ac＞0B．b＜0，b2﹣4ac＞0
C．b＞0，b2﹣4ac＜0D．b＜0，b2﹣4ac＜0
9．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，0，﹣3，5，x，2的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．1B．5C．﹣3D．2
10．（3分）某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（ ）
A．方差為0B．眾數(shù)為75
C．中位數(shù)為77.5D．平均數(shù)為75
二．填空題（共24分）
11．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
12．（3分）計算的結(jié)果為 ．
13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝8，AB＝17，點(diǎn)P是Rt△ABC的直角邊的中點(diǎn)，連接PD，則線段PD的長為 ．
14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)N，M分別在邊DC，BC上，且DN＝3，BM＝2，P為對角線BD上一點(diǎn)．當(dāng)PM+PN＝ 時，PN＝ ．
15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上，若△PBE為等腰三角形，則EP的長為 ．
16．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（6，3），C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．若四邊形OABC是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
17．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
18．（3分）若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．
三．解答題（共66分）
19．（4分）計算：×﹣（﹣1）2024+|﹣2|．
20．（6分）已知，，求代數(shù)式a2b﹣ab2的值．
21．（6分）利用勾股定理，可以作出長為、、、?的線段，如圖：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，則AC的長等于 ．在按同樣的方法，可以在數(shù)軸上畫出表示、、、?的點(diǎn)．
（1）在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)M（尺規(guī)作圖，保留痕跡）．
（2）在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)N（尺規(guī)作圖，保留痕跡）．
22．（6分）如圖是一塊形狀為四邊形試驗(yàn)田，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝13，BC＝8，CD＝4，AD＝5，請你幫助農(nóng)民伯伯計算這塊實(shí)驗(yàn)田的面積．
23．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，并延長EF交AB于點(diǎn)G．
（1）（4分）連接DG，求證：四邊形AGDE是平行四邊形．
（2）（4分）若使四邊形AGDE是菱形，△ABC應(yīng)為什么特殊三角形？點(diǎn)D在BC的什么位置？證明你的猜想．
24．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）（3分）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）（3分）若AD＝20，EF＝8，求OE和BG的長．
25．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與過點(diǎn)A（1，4）和B（﹣2，﹣2）
（1）（3分）求函數(shù)解析式；
（2）（3分）其圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，求線段CD的長．
26．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交直線BC于點(diǎn)F．
（1）（3分）求證：△ADE≌△FCE；
（2）（3分）連接AC，DF，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ACFD是菱形．（不需要寫理由）
27．（8分）某校舞蹈隊共16名學(xué)生，所有學(xué)生的身高（單位：cm）如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175；
若一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺效果越好．現(xiàn)有甲、乙兩組學(xué)生的身高如下：
甲組學(xué)生的身高162 165 165 166 166
乙組學(xué)生的身高161 162 164 165 175
分析上述數(shù)據(jù)，得到如表：
（1）（4分）求表中a，b，c的值；并判斷這兩組學(xué)生中，舞臺效果更好的是哪一組？說明理由；
（2）（4分）該舞蹈隊要選出五名學(xué)生組成參賽隊伍，其中已經(jīng)確定參賽的三名學(xué)生的身高分別為168，168，172，且三人身高的方差為．要使參賽隊伍的平均數(shù)盡可能大，方差小于，則另外兩名學(xué)生的身高分別是多少？簡要說明理由．
28．（10分）甲、乙兩車從M地到480千米的N地，甲車比乙車晚出發(fā)2小時，乙車途中因故停車檢修，圖中線段DE、折線OABC分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，
（1）（3分）甲車的速度是 千米/小時，乙車停車檢修后再出發(fā)的速度是 千米/小時，
（2）（3分）求出乙車停車檢修后再出發(fā)后（線段BC）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）（4分）在乙車出發(fā)4.5小時至到達(dá)目的地這段時間內(nèi)，x為何值時兩車相距60千米？請直接寫出答案．
答案
1-5 DACAB 6-10 BAAAB
11．x≥﹣2．12．3．13．4或．14．．15．6或6或．16．（1，3）．
17．x≤3且x≠2．18．7．
19．1．20．．
21．（1）如圖，點(diǎn)M即為所求；
（2）如圖，點(diǎn)N即為所求．
22．．
23．（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，∠AGE＝∠DEG，
又∵AF＝DF，
∴△AFG≌△DFE（AAS），
∴DE＝AG，
∴四邊形AGDE是平行四邊形．
（2）若使四邊形AGDE是菱形，則△ABC是等腰三角形 （AB＝AC），D是BC的中點(diǎn)．
證明：如圖，
∵D是BC的中點(diǎn)，且DE∥AB，
∴DE是△ABC 的中位線，
∴，
同理，，
∴DE＝DG，
∵?AGDE兩鄰邊相等，
∴四邊形AGDE是菱形．
24．（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB＝OD，
∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG為平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG為矩形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
25．（1）y＝2x+2；（2）．
26．（1）∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）添加CA＝CF，
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∵CA＝CF，
∴四邊形ACFD是菱形．
27．（1）甲組學(xué)生身高的平均值是：a＝（162+165+165+166+166）÷5＝164.8，
甲組學(xué)生身高的方差是：c＝×[（162﹣164.8）2+2×（165﹣164.8）2+2×（166﹣164.8）2]＝2.16，
乙組學(xué)生的身高為：161 162 164 165 175，
∴中位數(shù)b＝164．
∵2.16＜19.36，
∴甲組學(xué)生舞臺效果更好；
（2）∵已選168，168，172，
∴從剩下舞蹈隊學(xué)生的身高“161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，170，171，175”中再選兩名，
又∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，
∴先選擇剩下的最大的兩名，171，175，
平均數(shù)為：＝170.8，
方差為：×[2×（168﹣170.8）2+（172﹣170.8）2+（171﹣170.8）2+（175﹣170.8）2]＝6.952，不符合題意，
選擇170，171，
平均數(shù)為：＝169.8，
方差為：×[2×（168﹣169.8）2+（172﹣169.8）2+（171﹣169.8）2+（170﹣169.8）2]＝1.864，符合題意，
∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170和171．
28．（1）60，120；（2）y＝120x﹣480；（3）5或7．
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲組
a
165
c
乙組
165.4
b
19.36