甘肅省武威市涼州區(qū)武威十六中聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)武威十六中聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。
一．選擇題（共30分）
1．（3分）要使式子有意義，字母x的取值應(yīng)滿足（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣3D．x≤﹣3
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，則d為（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，則∠PAB+∠PBA＝（ ）
A．45°B．30°C．60°D．90°
5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE＝1，AC＝4，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（ ）
A．∠BAD＝90°B．∠BAD＝∠ABCC．∠BAO＝∠OBAD．∠BOA＝90°
7．（3分）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C﹣B﹣A勻速運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，AP的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，線段CP的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．C．2.5D．3
8．（3分）若函數(shù)y＝（k+1）x|k|是正比例函數(shù)，則k的值為（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
9．（3分）我國(guó)古代科舉制度始于隋，成于唐，興盛于明．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄?。裘鞔衬陼?huì)試錄取人數(shù)為100，則南卷錄取人數(shù)為（ ）
A．10B．35C．55D．100
10．（3分）顛球是練習(xí)足球球感最基本的招式之一．某校足球隊(duì)10名球員在一次訓(xùn)練中的顛球測(cè)試成績(jī)（以“次”為單位計(jì)）為：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．則以下數(shù)據(jù)中計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均數(shù)為51 B．方差為8.4 C．中位數(shù)為53 D．眾數(shù)為50
二．填空題（共24分）
11．（3分）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是 ．
12．（3分）計(jì)算：＝ ．
13．（3分）如圖，△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AC，，CD＝2，則AC的長(zhǎng)為 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為 ．
15．（3分）如圖，直線a∥b，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB＝4，∠1＝30°，則直線a，b之間的距離為 ．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為 ．
17．（3分）已知一次函數(shù)y1＝x+1與y2＝﹣2x+b（b為常數(shù)），當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2，則b的取值范圍是 ．
18．（3分）若a1，a2，a3…a10的方差為S1，那么4a1，4a2，4a3…4a10的方差為 ．
三．解答題（共66分）
19．（3分）作出函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象．
20．（6分）計(jì)算：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
21．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求的值．
22．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．
23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點(diǎn)，AE＝4，ED＝5，求證：AD＝CD．
24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求證：四邊形ADEC是平行四邊形．
25．（7分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）（4分）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）（3分）如圖2，若AB＝8，菱形ADBF的面積為，點(diǎn)M在線段BC上，AM＝7，求直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．
26．（7分）某學(xué)校食堂管理員通過(guò)智慧食堂軟件系統(tǒng)，隨機(jī)抽取中午在學(xué)校食堂用餐的10名學(xué)生，收集到他們午餐消費(fèi)金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：
a．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．
b．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)的顏數(shù)分布表：
（1）（2分）該調(diào)查屬于 調(diào)查，表格中a的值為 ；
（2）（2分）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ；
（3）（3分）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學(xué)校食堂推出A，B，C三種價(jià)格不同的營(yíng)養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，午餐消費(fèi)金額在8≤x＜10的學(xué)生中有60%選擇B營(yíng)養(yǎng)湯，消費(fèi)金額在x≥10的學(xué)生中有50%選擇B營(yíng)養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學(xué)生選擇A營(yíng)養(yǎng)湯或C營(yíng)養(yǎng)湯或不選營(yíng)養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學(xué)生在食堂用餐，則估計(jì)食堂每天中午需準(zhǔn)備B營(yíng)養(yǎng)湯的份數(shù)．
27．（9分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．
（1）（3分）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）（3分）求AG+AE的值；
（3）（3分）若F恰為AB的中點(diǎn)，求正方形DEFG的面積．
28．（10分）如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線AC交x軸于點(diǎn)C，△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)D處．
（1）（3分）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）（3分）如圖2，直線AC上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，△BEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）（4分）如圖3，若OD交AC于點(diǎn)G，在線段AB上是否存在一點(diǎn)H，使△ADC與△AGH的面積相等，若存在求出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案
1-5 ADBAB 6-10 DCBCC
11．1． 12．． 13．4． 14．4.8． 15．2． 16．75°．17．b≤7．18．16S1．
19．
20．（1）3；（2）+3．
21．﹣1．
22．連接AE．
∵DE為AB的垂直平分線，
∴AE＝BE．
在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝4．
設(shè)CE＝x，則BE＝AE＝4﹣x．
在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2+32＝（4﹣x）2，
解得．
∴CE的長(zhǎng)為．
23．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，
∴AD2+AE2＝ED2，
∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，
又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD．
24．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC
又∵EC⊥DC，
∴AD∥EC．
∵AB＝AC，
∴∠DCA＝∠B．
又∵∠CDE＝∠B，
∴∠CDE＝∠DCA，
∴ED∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形．
25．（1）∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴AF＝CD，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形ADBF是菱形；
（2）∵四邊形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面積＝2△ABD的面積，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴△ABC的面積＝2△ABD的面積，
∴菱形ADBF的面積＝△ABC的面積＝，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝8，
∴，，
∴∠ACB＝30°，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，如圖：
在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，
∴，，
在Rt△AHM中，，
當(dāng)M1在BH上時(shí)，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，
當(dāng)M在DH上時(shí)，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，
綜上：BM的長(zhǎng)為3或5．
26．（1）抽樣；5；（2）9，8.5；（3）480份．
27．（1）如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四邊形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴四邊形DEFG是正方形；
（2）∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；
（3）連接DF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，AB∥CD，
∵F是AB中點(diǎn)，
∴AF＝FB＝，
∴DF＝＝＝，
∴正方形DEFG的面積＝DF2＝（）2＝．
28．（1）直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，6）、（﹣8，0），則AB＝10，
∵△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)D處，
故設(shè)CD＝x＝OC，
則Rt△BCD中，BC＝8﹣x，CD＝x，BD＝10﹣6＝4，
由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
即（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，
即點(diǎn)C（﹣3，0）；
（2）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝2x+6，
過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)E和x軸的平行線于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)F和x軸的平行線于點(diǎn)N，如圖2，
設(shè)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：（m，2m+6）、（n，2n+6），
∵△BEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，則BE＝BF，∠EBF＝90°，
∵∠EBM+∠FBN＝90°，∠FBN+∠BFN＝90°，
∴∠MBE＝∠BFN，
∵∠EMB＝∠BNF＝90°，
∴△EMB≌△BNF（AAS），
∴EM＝m+8＝BN＝﹣2n﹣6且BM＝2m+6＝FN＝n+8，
解得：m＝﹣2，
即點(diǎn)E（﹣2，2）；
（3）如圖3，
∵S△BCD＝×CD?BD＝BC?yD，
即3×4＝5yD，則yD＝，
則點(diǎn)D（﹣，）；
由點(diǎn)D的坐標(biāo)得，直線OD的表達(dá)式為：y＝﹣x，
過(guò)點(diǎn)C作CH∥OD，交AB于點(diǎn)H，
則△DGH和△DGC面積相等，
而△ADC與△AGH的面積相等，
故點(diǎn)H為所求點(diǎn)，
則CH的表達(dá)式為：y＝﹣（x+3），
聯(lián)立上式和直線AB的表達(dá)式得：x+6＝﹣（x+3），
解得：x＝﹣6，
即點(diǎn)H（﹣6，）．
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