2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威二十六中教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威二十六中教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(共30分)
1．（3分）?2024的倒數(shù)是（ ）
A．?2024B．2024C．?12024D．12024
2．（3分）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A．B．C．D．
3．（3分）在代數(shù)式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有( )
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
4．（3分）把不等式x?4≤3x的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．1080°B．720°C．360°D．1800°
6．（3分） 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（ ）
該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載。A．(3,1)B．(2,1)C．(1,3)D．(2,3)
7．（3分）如圖，在⊙O中，∠ABC=60°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
8．（3分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACCD=ABBCD．AC2=AD?AB
9．（3分） 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，BC=23，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．πB．2πC．43πD．32π
10．（3分） 如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=kx的圖象 交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為12，則k的值為（ ）
A．6B．?6C．12D．?1
二、填空題(共24分)
11．（3分）多項(xiàng)式36x2?3x+5與3x3+12mx2?5x+7相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是 ．
12．（3分）如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于 ．
13．（3分）若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2?4=5x+2無(wú)解，則m的值為 ．
14．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于 ．
15．（3分）二次函數(shù) y=?(x?6)2+8 的最大值是 ．
16．（3分）分解因式：a3?25a= .
17．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為 ．
18．（3分）如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為 ．
三、計(jì)算題(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）計(jì)算：2sin60°+12+|?2023|?(π+2)0
（2）（4分）解方程： x?1x+1?3x2?1=1
四、作圖題(共6分)
20．（6分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．
（1）（2分）在圖①中，畫(huà)出BC邊上的中線AD．
（2）（2分）在圖②中，畫(huà)出AC邊上的點(diǎn)E，使得AEEC=13．
（3）（2分）在圖③中，畫(huà)出AB邊上的高CF．
五、解答題(共52分)
21．（6分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
22．（6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.
（1）（3分）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo).
（2）（3分）求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率．
23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)H、G．求證：OG＝OH．
24．（8分）如圖，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．
（1）（4分）求證：△ABC≌△ADC；
（2）（4分）若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積．
25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）（4分）求證：∠ADC=∠AOF；
（2）（4分）若sinC=13，BD=8，求OF的長(zhǎng)．
26．（8分）如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直徑，且平分∠ACB，BC交⊙O于點(diǎn)E，BD是⊙O的切線．
（1）（4分）求BE的長(zhǎng)；
（2）（4分）求⊙O直徑CD和tan∠ACD的值．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與軸交于A(?2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）（3分）求拋物線的表達(dá)式；
（2）（3分）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，當(dāng)SΔPBQSΔOBQ=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）（4分）點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠BCM=∠ACO時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
答案
1-5 CBBBD 6-10 DBCCA
11．?3 12．2 13．10或-4或3 14．3.5 15．8
16．a(chǎn)（a+5）（a-5） 17．5 18．5
19．（1）2sin60°+12+|?2023|?(π+2)0=33+2022.
（2）x=?12，
當(dāng)x=?12時(shí)，(x+1)(x?1)=?34≠0，
∴原方程的解為x=?12.
20．（1）如圖所示，
（2）如圖所示，
（3）如圖所示，
21．設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴（x﹣10）（x﹣20）=0，
解得：x=10或x=20
為了減少庫(kù)存，所以x=20．
故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià)20元
22．（1）
（2）一共有9種等可能性，其中在函數(shù)y=﹣x+1圖象上的 有2個(gè)，概率為29.
23．如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，
在△ABC中，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴EM∥AC，且EM=12AC，
∴∠AHE=∠MEF，
在△DBC中，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，
∴FM∥BD，且FM=12BD，
∴∠DGF=∠MFE，
∵AC=BD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠AHE=∠DGF，
∴OG=OH.
24．（1）在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC（公共邊）AB=AD
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝12AB?BC＝12×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四邊形ABCD的面積是12．
25．（1）連結(jié)OD，
∵CD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC+∠ADO=90°，
∵OF⊥AD于點(diǎn)E，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOF+∠DAO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ADC=∠AOF；
（2）設(shè)⊙O的半徑為，則OD=OB=r，
∵sinC=ODOC=13，
∴OC=3r，BC=4r，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵OF⊥AD于點(diǎn)E
，∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
∴OF//BD，
∴ΔCFO∽ΔCDB，
∴OFBD=OCBC，
∴OF8=3r4r，
∴OF=6．
26．（1）連接DE，AD，
∵CD是直徑，
∴∠DAC=∠DEC=90° ，
∵CD平分∠ACB，
∴DA=DE，
∵CD=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，
∴AC=CE=8，
∴BE=2．
（2）∵BD是⊙O的切線，
∴∠BDC=90°．
∴△BDE∽△DCE，
∴BEDE=DEEC．
∴DE2=BE?EC=2×8=16，
∴DE=AD=4 ，
∴CD2=DE2+EC2=42+82=80，
∴⊙O的直徑CD=45 ，
∴tan∠ACD=ADAC=48=12．
27．（1）∵拋物線y=?12x2+bx+c與軸交于A(?2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，
∴?2?2b+c=0?8+4b+c=0，
∴b=1c=4，
∴y=?12x2+x+4；
（2）如圖1，
∵SΔPBQSΔOBQ=12，
∴PQOQ=12，
作PD//y軸，交BC于D，
∴PDOC=PQOQ=12，
∵OC=4，
∴PD=2，
∵B(4,0)，C(0,4)，
∴直線BC的解析式為y=?x+4，
設(shè)P(m,?12m2+m+4)，則D(m,?m+4)，
∴PD=(?12m2+m+4)?(?x+4)=?12m2+2m=2，
∴m1=m2=2，
當(dāng)m=2時(shí)，y=?12×22+2+4=4，
∴P(2,4)；
（3）M(8,?20)或(83,289)