2023-2024學年廣東省廣州市西關外國語學校教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）

這是一份2023-2024學年廣東省廣州市西關外國語學校教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1.化簡 (?2)2的結果是( )
A. ?2B. ±2C. 2D. 4
2.若 a?4有意義，則a的值可以是( )
A. ?1B. 0C. 2D. 6
3.一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的值隨x的增大而增大，則點P(?m,m)所在象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB= 3，AC=2，BD=4，則AE的長為( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
5.如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD=( )
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
6.若k0，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，過點B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數(shù)為( )
A. 19°
B. 33°
C. 34°
D. 43°
8.直線y=kx+b在直角坐標系中的位置如圖所示，這條直線的函數(shù)表達式為( )
A. y=2x+4
B. y=?2x+4
C. y=4x+2
D. y=?4x?2
9.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2 2
10.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：
①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2 5．
其中正確的結論是( )
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ①③④
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11. 125化簡的結果是______．
12.若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1： 2，則△ABC的形狀為 ．
13.比較大?。? 6 ______6 5(填“>”或“0，
解得：m>12，
∴P(?m,m)在第二象限，
故選：B．
根據(jù)一次函數(shù)的性質求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．
本題考查了一次函數(shù)的性質和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，則直角三角形BAC的面積可求出，通過面積代換即可求出AE．
【解答】
解：∵AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+AO2=BO2，
∴△BAO是直角三角形，∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC= AB2+AC2= ( 3)2+22= 7，
S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，
∴ 3×2= 7AE，
∴AE=2 217，
故選D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質，正確得出AD的長是解題關鍵．
直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出線段DE是△ABC的中位線，再利用勾股定理得出AD，再利用線段垂直平分線的性質得出DC的長．
【解答】
解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=EC=4，DE/?/BC，且線段DE是△ABC的中位線，
∴DE=3，
∴AD=DC= AE2+DE2=5．
故選D．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，k0，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限．
故選：B．
由k0可得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，此題得解．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=90°，BE為AC邊上的中線，
∴∠BAC=90°?∠C=90°?52°=38°，BE=12AC=AE，
∴∠BAC=∠ABE=38°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=12∠BAC=19°，
∴∠BOF=∠BAD+∠ABE=19°+38°=57°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFO=90°，
∴∠EBF=∠BFO?∠BOF=90°?57°=33°；
故選：B．
由直角三角形斜邊上的中線性質得出BE=12AC=AE，由等腰三角形的性質得出∠BAE=∠ABE=38°，由角平分線定義得出∠BAD=19°，由三角形的外角性質得出∠BOF=57°，由直角三角形的性質得出答案．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．
8.【答案】A
【解析】解：設直線的解析式為y=kx+b，
由圖象可知直線與坐標軸的交點為(?2,0)，(0,4)，
把點(?2,0)，(0,4)代入y=kx+b得
?2k+b=0b=4
解得k=2b=4，
∴該直線的函數(shù)解析式為y=2x+4，
故選A．
根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解決問題的關鍵．
9.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠DON+∠CON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠DON+∠DOM=90°，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中，
∠DOM=∠CONOD=OC∠MDO=∠NCO，
∴△DOM≌△CON(ASA)，
∵S四邊形MOND=S△DOM+S△DON，S△DOC=S△DON+S△CON，
∴S△DOC=S四邊形MOND=1
∴正方形ABCD的面積是4，
∴AB2=4，
∴AB=2，AB=?2(舍去)
故選：C．
根據(jù)正方形的性質，可以得到△DOM≌△CON，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，從而可以求得正方形ABCD的面積，從而可以求得AB的長．
本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，利用數(shù)形結合的思想解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵HE//CF，
∴∠HEF=∠EFC，
∵∠EFC=∠HFE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∵FC=FH，
∴HE=CF，
∵EH/?/CF，
∴四邊形CFHE是平行四邊形，
∵CF=FH，
∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；
∵四邊形CFHE是菱形，
∴∠ECH=∠FCH，
若EC平分∠DCH，
∴∠ECD=∠ECH，
∴∠ECD=∠ECH=∠FCH=30°，
∵點C落在AD上的一點H處，
∴∠ECD不一定等于30°
∴EC不一定平分∠DCH，故②錯誤；
當點H與點A重合時，BF有最小值，
設BF=x，則AF=FC=8?x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=(8?x)2，
解得x=3，
∴BF=3，
若CD與AD重合時，BF有最大值，
∴四邊形CDHF是正方形，
∴CF=4，
∴BF最大值為4，
∴3≤BF≤4，故③正確；
如圖，過點F作FM⊥AD于M，
∴四邊形HMFB是矩形，
∴AB=MF=4，AM=BF=3，
∵四邊形AFCE是菱形，
∴AE=AF=5，
∴ME=2，
∴EF= ME2+MF2= 16+4=2 5，故④正確，
故選：D．
先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質可得∠ECH=∠FCH，由點C落在AD上的一點H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當點H與點A重合時，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時，BF有最大值，由正方形的性質可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長，可判斷④；即可求解．
本題考查了翻折變換的性質，菱形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理的應用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質與勾股定理等其它知識有機結合．
11.【答案】2 155
【解析】解： 125= 12 5=2 3 5=2 155．
故答案為：2 155．
根據(jù)二次根式的性質進行解題即可．
本題考查二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
12.【答案】等腰直角三角形
【解析】【分析】
此題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)題意得出a2+b2=c2．
先設a=1，根據(jù)△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1： 2，得出a2+b2=c2，最后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出△ABC的形狀．
【解答】
解：設a=1，
∵△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1： 2，
∴a=b=1，c= 2，
∴a2+b2=12+12=2=( 2)2=c2，
∴△ABC的形狀為等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．
13.【答案】<
【解析】解：∵5 6= 150，6 5= 180，0