2022-2023學(xué)年廣東省東莞市松山湖未來學(xué)校教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省東莞市松山湖未來學(xué)校教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年廣東省東莞市松山湖未來學(xué)校教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列二次根式是最簡二次根式的是(????)
A. 10 B. 12 C. x3 D. 35
2. 2.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是(????)

A. AC⊥BD B. AB=BC
C. OB=OD D. ∠ABD=∠CBD
3. 下列計算正確的是(????)
A. 3+ 2= 5 B. 6× 2=4 3
C. 27÷ 3=3 D. ? 3+4 3=4
4. 以下列線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是(????)
A. a=7，b=24，c=25 B. a=1.5，b=2，c=3
C. a=1，b= 2，c=1 D. a=9，b=12，c=15
5. 下列命題的逆命題是假命題的是(????)
A. 兩直線平行，同位角相等 B. 平行四邊形的對角線互相平分
C. 菱形的四條邊相等 D. 正方形的四個角都是直角
6. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，則菱形的高AE為(????)






A. 9.6 B. 4.8 C. 10 D. 5
7. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，則AB的長是(????)
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
8. 下列式子不正確的是(????)
A. ( 2)2=2 B. (?2)2=2
C. (?2 2)2=12 D. ( 2+ 3)( 2? 3)=?1
9. 如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB=5，BC=9，則EF長為(????)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O.則下列結(jié)論：
①四邊形ABEC是正方形；
②DE= 2BC，
③S△CFD=S△BEF，
正確的是(????)

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 要使代數(shù)式 x+2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
12. 要做一個平行四邊形框架，只要將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，這樣四邊形ABCD就是平行四邊形，這種做法的依據(jù)是______ ．


13. 若(x+3)2+ 2?y=0，則(x+y)2021= ?????? ．
14. 在一個直角三角形中，已知兩邊長分別是6和8，則第三邊長的平方為______．
15. 先觀察下列等式，再回答下列問題：
1+112+122=1+11?11+1=112；
② 1+122+132=1+12?12+1=116；
③ 1+132+142=1+13?13+1=1112．
請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
計算：
(1)( 12+ 20)+( 3? 5)；
(2)(4 2?3 6)÷2 2?( 8+π)0．
17. (本小題8.0分)
如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．





18. (本小題8.0分)
如圖，三個村莊A，B，C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km，并且已在AB，BC，AC上建有公路，要從B村莊修一條可以直達(dá)AC的公路，如果公路的造價為26000元/km，那么修建這條公路最少需要多少錢？

19. (本小題9.0分)
已知a= 7+2，b= 7?2，求下列代數(shù)式的值：
(1)a2b+b2a；
(2)a2+ab+b2．
20. (本小題9.0分)
如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)F處，求AE的長．


21. (本小題9.0分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN//AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
(1)求證：CE=AD；
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

22. (本小題12.0分)
如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作DE/?/AC交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接CM．
(1)求證：四邊形ADEC是矩形；
(2)若CM=5，且AC=8，求四邊形ADEC的周長．


23. (本小題12.0分)
如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)F是線段DC上一動點(diǎn)(不與C、D重合)，連接AF并延長交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
(1)證明：∠DAH=∠DCH；
(2)猜想△GFC的形狀并說明理由；
(3)取DF中點(diǎn)M，連接MG.若MG=2.5cm，正方形邊長為4，則BE= ______ cm．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A、 10是最簡二次根式，符合題意；
B、 12= 4×3=2 3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、 x3=x x，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、 35= 155，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

2.【答案】C?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對角線平分解答．

3.【答案】C?
【解析】解：A、 3與 2不是同類二次根式，無法合并，計算錯誤，不符合題意；
B、原式= 22×3=2 3，計算錯誤，不符合題意；
C、原式=3 3÷ 3=3，計算正確，符合題意；
D、原式=(4?1) 3=3 3，計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
根據(jù)二次根式的加、減、乘、除法則進(jìn)行計算．
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除法則是解題的關(guān)鍵，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．

4.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】
解：A、∵a2+b2=72+242=625，252=625，
∴a2+b2=c2，
∴以7，24，25為邊能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵a2+b2=1.52+22=6.25，32=9，
∴a2+b2≠c2，
∴以1.5，2，3為邊不能構(gòu)成直角三角形，
故B符合題意；
C、∵a2+c2=12+12=2，b2=( 2)2=2，
∴a2+c2=b2，
∴以1，1， 2為邊能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、∵a2+b2=92+122=225，152=225，
∴a2+b2=c2，
∴以9，12，15為邊能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：B．??
5.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查了命題與定理的知識，注意掌握逆命題的書寫方法，及真假命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
先寫出各命題的逆命題，然后再判斷真假即可．
【解答】
解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，逆命題為真命題；
B、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題為“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，逆命題為真命題；
C、菱形的四條邊相等的逆命題為“四條邊相等的四邊形是菱形”，逆命題為真命題；
D、正方形的四個角都是直角的逆命題為“四個角都是直角的四邊形是正方形”，逆命題為假命題，
故選：D．??
6.【答案】A?
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到BC= BO2+OC2= 82+62=10，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，孰練掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理是解決本題的關(guān)鍵
【解答】
解：在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，
∴BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=12AC?BD=BC?AE，
∴AE=AC?BD2BC=12×1620=9.6，
故選：A．??
7.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，
∴AB= AC2?BC2= 22?12= 3，
故選：B．??
8.【答案】D?
【解析】解：A.( 2)2=2，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B. (?2)2=|?2|=2，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C.(?2 2)2=8，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D.( 2+ 3)( 2? 3)=2?3=?1，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B、C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．

9.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=9，AB=CD=5，AD//BC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD/?/BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=5，
同理可求CD=DE=5，
∴EF=AF+DE?AD=1，
故選：A．
由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=9，AB=CD=5，AD//BC，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求AB=AF=5，CD=DE=5，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】D?
【解析】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴?ABCD是矩形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC是正方形，
故①正確；
②∵AB=CD=EC，
∴DE=2AB，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AB= 22BC，
∴DE=2× 22BC= 2BC，
故②正確；
③∵四邊形ABEC是正方形，
∴BF=CF，AF=EF，BC⊥AE，
∴S△CFD=12CF?AF，S△BEF=12BF?EF，
∴S△CFD=S△BEF，
故③正確；
故選：D．
①先證明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四邊形ABEC為平行四邊形，進(jìn)而由∠BAC=90°，得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；
②根據(jù)BC= 2AB，DE=2AB進(jìn)行推理說明便可；
③根據(jù)CD=CE，得出CF是△EFD的中位線，然后利用等底等高的三角形面積相等即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】x≥?2?
【解析】解：由題意可知：x+2≥0，
∴x≥?2
故答案是：x≥?2．
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

12.【答案】兩條對角線分別平分的四邊形是平行四邊形?
【解析】解：由題意可得：AO=CO，BO=DO，
故四邊形ABCD是平行四邊形，
則這種做法的依據(jù)是：兩條對角線分別平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：兩條對角線分別平分的四邊形是平行四邊形．
直接利用平行四邊形的判定方法得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．

13.【答案】?1?
【解析】解：由題意得，x+3=0，2?y=0，
∴x=?3，y=2，
∴(x+y)2021=(?3+2)2021=?1．
故答案為：?1．
由平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性解得x=?3，y=2，再代入計算即可．
本題考查平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

14.【答案】28或100?
【解析】解：當(dāng)8是斜邊時，第三邊長= 82?62=2 7，
當(dāng)6和8是直角邊時，第三邊長= 62+82=10，
∴第三邊的長為：2 7或10，
∴第三邊長的平方為28或100．
故答案為：28或100．
本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．

15.【答案】 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．?
【解析】解：根據(jù)上述的三個等式，我們可以得到的規(guī)律為 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
故答案為： 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
首先要理解所給出的三個例子，找出其中的規(guī)律，即 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
本題為一般的規(guī)律性數(shù)學(xué)等式問題，找出其中規(guī)律，問題迎刃而解，主要考查學(xué)生的觀察能力和對數(shù)字的敏感性．

16.【答案】解：(1)原式=(2 3+2 5)+( 3? 5)
=2 3+2 5+ 3? 5
=3 3+ 5；
(2)原式=(4 2?3 6)×12 2?1
=2?3 32?1
=1?3 32．?
【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
(2)先利用二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD/?/BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD?AE=BC?CF，
∴ED=BF，
又∵ED/?/BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．?
【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．

18.【答案】解：∵BC2+AB2=122+52=169，
AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
當(dāng)BD⊥AC時BD最短，造價最低，
∵S△ABC=12AB?BC=12AC?BD，
∴BD=AB?BCAC=6013km，
6013×26000=120000(元)．
答：修建這條公路最少需要120000元．?
【解析】首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時候距離最短．

19.【答案】解：(1)∵a= 7+2，b= 7?2，
∴ab=3，a+b=2 7，
∴a2b+b2a
=ab(a+b)
=3×2 7
=6 7；
(2)∵a= 7+2，b= 7?2，
∴ab=3，a+b=2 7，
∴a2+ab+b2
=(a+b)2?ab
=(2 7)2?3
=28?3
=25．?
【解析】(1)根據(jù)a、b的值，可以計算出ab和a+b的值，然后將所求式子變形，再將ab和a+b的值代入計算即可；
(2)根據(jù)a、b的值，可以計算出ab和a+b的值，然后將所求式子變形，再將ab和a+b的值代入計算即可．
本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由折疊性質(zhì)可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD2=AD2+AB2=132，
即BD=13，
∵BF=BD?DF，
∴BF=13?5=8．
設(shè)AE=EF=x，則BE=12?x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=(12?x)2，
解得：x=103．
∴AE=103．?
【解析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性質(zhì)可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，設(shè)AE=EF=x，則BE=12?x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/?/DE，
∵M(jìn)N/?/AB，即CE/?/AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE=AD；
(2)解：四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD/?/CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD=BD，
∴四邊形BECD是菱形．?
【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．

22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD/?/CE，
∵DE/?/AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴平行四邊形ADEC是矩形．
(2)∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CM=10，
∵AC=8，
∴BC= AB2?AC2=6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，
∴四邊形ADEC的周長=2×(6+8)=28．?
【解析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/?/CE，推出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到∠ACE=90°，于是得到結(jié)論；
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CM=10，根據(jù)勾股定理得到BC= AB2?AC2=6，根據(jù)矩形的周長公式即可得到結(jié)論．

23.【答案】7或1?
【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45°，DA=DC，
在△DAH和△DCH中，
DA=DC∠ADH=∠CDHDH=DH，
∴△DAH≌△DCH，
∴∠DAH=∠DCH；
(2)解：結(jié)論：△GFC是等腰三角形，
理由：∵△DAH≌△DCH，
∴∠DAF=∠DCH，
∵CG⊥HC，
∴∠FCG+∠DCH=90°，
∴∠FCG+∠DAF=90°，
∵∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG，
∴∠CFG=∠FCG，
∴GF=GC，
∴△GFC是等腰三角形．

(3)①如圖當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時，連接DE．

∵∠GFC=∠GCF，∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°，
∴∠GCE=∠GEC，
∴EG=GC=FG，
∵FG=GE，F(xiàn)M=MD，
∴DE=2MG=5，
在Rt△DCE中，CE= DE2?DC2= 52?42=3，
∴BE=BC+CE=4+3=7．
②當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上時，連接DE．

同法可證GM是△DEF的中位線，
∴DE=2GM=5cm，
在Rt△DCE中，CE= DE2?DC2= 52?42=3(cm)，
∴BE=BC?CE=4?3=1(cm)．
綜上所述，BE的長為7cm或1cm．
故答案為：7或1．
(1)只要證明△DAH≌△DCH，即可解決問題；
(2)只要證明∠CFG=∠FCG，即可解決問題；
(3)分兩種情形解決問題①如圖當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時，連接DE.②當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上時，連接DE.分別求出EC即可解決問題；
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．