2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.要使 x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是( )
A. x=2B. x≠2C. x≥2D. x≤2
2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
3.如圖，AD為△ABC的中線，且AB=13，BC=10，AD=12，則AC等于( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4×2=2 2C. 6+2= 3D. 3 2? 2=3
5.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長為( )
A. 16
B. 8
C. 4 2
D. 4
6.下列命題的逆命題成立的是( )
A. 矩形的對角線相等B. 平行四邊形的對角線互相平分
C. 菱形的對角線互相垂直D. 正方形的對角線互相垂直且相等
7.下列有關(guān)一次函數(shù)y=?2x+1的說法中，錯(cuò)誤的是( )
A. y的值隨著x增大而減小B. 當(dāng)x>0時(shí)，y>1
C. 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)D. 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限
8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB= 3，AC=2，BD=4，則AE的長為( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
9.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，若直線y=kx?k?1將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為( )
A. 12
B. 23
C. 2
D. 5
10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，則FMGF的值是( )
A. 3? 22B. 3? 32C. 3? 23D. 3? 33
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,3)，則k= ．
12.Rt△ABC中，三邊分別是a，b，c，斜邊c=3，則a2+b2+c2的值為 ．
13.如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
14.如果將直線y=3x?1平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，那么平移后所得直線的表達(dá)式是 ．
15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．
16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE、AC于點(diǎn)G、M，P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM，有下列四個(gè)結(jié)論：①S△ADG=S四邊形CEGF；②AE垂直平分DM；③PM+PN的最小值為2 2；④S△ADM=6 2，其中正確的結(jié)論是______(請?zhí)顚懶蛱?hào))．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題4分)
計(jì)算：( 5+3)( 5?3)?( 3?1)2．
18.(本小題4分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD上一點(diǎn)，AE=CF，EF交AC于點(diǎn)O.求證：AO=CO．
19.(本小題6分)
如圖，已知AC⊥BC，AC=BC=3，BD=2，AD= 14．
(1)求AB的長．
(2)求△ABD的面積．
20.(本小題6分)
已知：A=1a+b+2ba2?b2．
(1)化簡A；
(2)若點(diǎn)P(a,b)是一次函數(shù)y=x+ 2圖象上的點(diǎn)，求A的值．
21.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM=CM，請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使?ABCD為矩形．
(1)你添加的條件是______(填序號(hào))；
(2)添加條件后，請證明?ABCD為矩形．
22.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：
①在線段AB上作點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等；
②作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E，連接CD，BE，CE．
(2)猜想證明：作圖所得的四邊形BECD是否為菱形？并說明理由．
23.(本小題10分)
1號(hào)探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y1，y2(單位：m)與上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)a= ______，b= ______；
(2)請分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m？
24.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A(8,0)，交y軸于點(diǎn)B.直線y=12x?32與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C(6,a).點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
(2)以線段MN，MC為鄰邊作圓MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)0≤m