2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下面四個(gè)英文字母圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若函數(shù)y＝（m+2）x2+3mx+1是二次函數(shù)，則（ ）
A．m≥﹣2B．m≠2C．m≠﹣2D．m＝﹣2
3．在拋物線y＝x2﹣3x﹣4上的一個(gè)點(diǎn)是（ ）
A．B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）
4．方程2x2＝3x﹣18化為一般形式后一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．3、﹣6B．﹣3、18C．﹣3、6D．3、﹣18
5．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE＝1，將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合，則EF＝（ ）
A．B．C．5D．2
6．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：
判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．2.1＜x＜2.2B．2.2＜x＜2.3C．2.3＜x＜2.4D．2.4＜x＜2.5
7．如圖，拋物線與直線y2＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＜y2的解集為（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣3或x＞1D．﹣1＜x＜3
8．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（ ）
A．B．
C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝28
9．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，如果水面上升1m，那么水面寬度為（ ）m．
A．2B．C．D．
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4a﹣b＝0，
②b2＞4ac，
③a+b+c＜0，
④若點(diǎn)（﹣5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別是﹣5，1．
其中正確的是（ ）
A．①③④B．③④C．①③D．①②③④
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣3m2+9m+5的值是 ．
12．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
13．已知坐標(biāo)系中點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a+b＝ ．
14．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某家餐廳重新開(kāi)張，開(kāi)業(yè)第一天收入約為3020元，之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天收入約為4350元．設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
15．拋物線y＝x2﹣5x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為 ．
16．如圖是足球守門(mén)員在O處開(kāi)出一記手拋高球后足球在空中運(yùn)動(dòng)到落地的過(guò)程，它是一條經(jīng)過(guò)A、M、C三點(diǎn)的拋物線．其中A點(diǎn)離地面1.4米，M點(diǎn)是足球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)，離地面3.2米，離守門(mén)員的水平距離為6米，點(diǎn)C是球落地時(shí)的第一點(diǎn)．那么足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員的水平距離為 米．
三、解答題（共72分）
17．解方程：
（1）（x﹣5）2﹣36＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0．
18．指出函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線y＝﹣x2就可以得到拋物線y＝﹣x2+2x+1？
19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖：
（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2；
（3）點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ．
20．某?！吧镅袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是多少？
21．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝27，求m的值．
22．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證這種水果每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
23．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作y軸的平行線與線段AC交于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．
24．如圖1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想．
圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是 ，∠MNP的大小為 ．
（2）探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝1，AB＝3，請(qǐng)求出△MNP面積的最大值．
25．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），連接BC，以BC為邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下面四個(gè)英文字母圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．若函數(shù)y＝（m+2）x2+3mx+1是二次函數(shù)，則（ ）
A．m≥﹣2B．m≠2C．m≠﹣2D．m＝﹣2
【分析】利用二次函數(shù)的定義得到m+2≠0，然后解不等式和方程得到滿足條件的m的值．
解：根據(jù)題意得m+2≠0，
解得m≠﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量．
3．在拋物線y＝x2﹣3x﹣4上的一個(gè)點(diǎn)是（ ）
A．B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）
【分析】把x的值代入，計(jì)算函數(shù)值，比較，等于給定的函數(shù)值即可．
解：當(dāng)時(shí)，，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝32﹣3×3﹣4＝﹣4，
∴選項(xiàng)B符合題意；
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝（﹣3）2﹣3×（﹣3）﹣4＝14≠﹣1，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6≠﹣8，
∴選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D象過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
4．方程2x2＝3x﹣18化為一般形式后一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．3、﹣6B．﹣3、18C．﹣3、6D．3、﹣18
【分析】方程2x2＝3x﹣18化為一般形式后，根據(jù)相關(guān)定義作答．
解：如果方程2x2＝3x﹣18化為一般形式是：2x2﹣3x+18＝0，其一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為﹣3、18．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
5．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE＝1，將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合，則EF＝（ ）
A．B．C．5D．2
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出FC、CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△ADE≌△ABF，
∴∠ABF＝∠D＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C，B，F(xiàn)共線，
根據(jù)題意得：BC＝5，BF＝DE＝1，
∴FC＝6，CE＝4，
∴EF＝＝＝2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：
判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．2.1＜x＜2.2B．2.2＜x＜2.3C．2.3＜x＜2.4D．2.4＜x＜2.5
【分析】從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)x＝2.3時(shí)，y＝﹣0.01；當(dāng)x＝2.4時(shí)，y＝0.06，函數(shù)值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，此過(guò)程中存在方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．
解：∵當(dāng)x＝2.3時(shí)，y＝﹣0.01；當(dāng)x＝2.4時(shí)，y＝0.06，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是2.3＜x＜2.4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似值，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．
7．如圖，拋物線與直線y2＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＜y2的解集為（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣3或x＞1D．﹣1＜x＜3
【分析】根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得答案．
解：由題意知：y1＜y2表示二次函數(shù)的圖象在直線的下方，
∴根據(jù)圖象可得﹣1＜x＜3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)y1＜y2表示二次函數(shù)的圖象在直線的下方是解題的關(guān)鍵．
8．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（ ）
A．B．
C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝28
【分析】利用比賽的總場(chǎng)數(shù)＝參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)﹣1）÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝28．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，如果水面上升1m，那么水面寬度為（ ）m．
A．2B．C．D．
【分析】根據(jù)題意得到拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，求出拋物線解析式，進(jìn)而可求水面上升1米，水面的寬．
解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
∵當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，
∴拋物線過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），
設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，將點(diǎn)（2，﹣2）代入，得4a＝﹣2，
解得，
∴拋物線的解析式為，
當(dāng)水面上升1m即中y＝﹣2+1＝﹣1時(shí)，得，
解得，
∴水面上升1m時(shí)水面寬度為，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)定函數(shù)解析式．
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4a﹣b＝0，
②b2＞4ac，
③a+b+c＜0，
④若點(diǎn)（﹣5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別是﹣5，1．
其中正確的是（ ）
A．①③④B．③④C．①③D．①②③④
【分析】由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2可得a與b的數(shù)量關(guān)系，從而判斷①，由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則Δ＝b2﹣4ac＞0可判斷②，由拋物線與x軸的交點(diǎn)范圍及拋物線的對(duì)稱性可判斷③，由拋物線經(jīng)過(guò)（﹣5，n），（1，n）可判斷④．
解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴b＝4a，即4a﹣b＝0，①正確
．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac有，②正確．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，稱軸是直線x＝﹣2，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)在（﹣1，0），（0，0）之間，
∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，③正確．
∵（﹣5，n）在拋物線y＝ax2+bx+c上，稱軸是直線x＝﹣2，
∴（1，n）也在拋物線y＝ax2+bx+c上，
∴ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別是﹣5，1．④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣3m2+9m+5的值是 ﹣1 ．
【分析】把x＝m代入方程得出m2﹣3m＝2，把﹣3m2+9m+5化成﹣3（m2﹣3m）+5，代入求出即可．
解：∵m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，
∴m2﹣3m﹣2＝0，
∴m2﹣3m＝2，
∴﹣3m2+9m+5
＝﹣3（m2﹣3m）+5
＝﹣3×2+5
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把m2﹣3m當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)代入．
12．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，再寫(xiě)出x軸下方部分的x的取值范圍即可．
解：由圖可知，對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．
故答案為：x＜﹣1或x＞5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便，求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
13．已知坐標(biāo)系中點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a+b＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值，即可得出答案．
解：∵坐標(biāo)系中點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴b＝2，a＝﹣3，
則a+b＝2﹣3＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某家餐廳重新開(kāi)張，開(kāi)業(yè)第一天收入約為3020元，之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天收入約為4350元．設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 3020（1+x）2＝4350 ．
【分析】利用第三天的收入＝第一天的收入×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：依題意得：3020（1+x）2＝4350．
故答案為：3020（1+x）2＝4350．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15．拋物線y＝x2﹣5x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為 1 ．
【分析】首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．
解：當(dāng)y＝0，則0＝x2﹣5x+6，
解得：x1＝2，x2＝3，
故AB的長(zhǎng)為：3﹣2＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出圖象與x軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
16．如圖是足球守門(mén)員在O處開(kāi)出一記手拋高球后足球在空中運(yùn)動(dòng)到落地的過(guò)程，它是一條經(jīng)過(guò)A、M、C三點(diǎn)的拋物線．其中A點(diǎn)離地面1.4米，M點(diǎn)是足球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)，離地面3.2米，離守門(mén)員的水平距離為6米，點(diǎn)C是球落地時(shí)的第一點(diǎn)．那么足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員的水平距離為 14 米．
【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，將點(diǎn)A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0時(shí)x的值即可得．
解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，
將點(diǎn)A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，
解得：a＝﹣0.05，
則拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，
所以足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員14米．
故答案為：14．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題的能力．
三、解答題（共72分）
17．解方程：
（1）（x﹣5）2﹣36＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0．
【分析】（1）先把方程變形為（x﹣5）2＝36，再把方程兩邊開(kāi)方得到x﹣5＝±6，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（2）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+3＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
解：（1）（x﹣5）2﹣36＝0，
（x﹣5）2＝36，
x﹣5＝±6，
所以x1＝﹣1，x2＝11；
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
18．指出函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線y＝﹣x2就可以得到拋物線y＝﹣x2+2x+1？
【分析】將所給函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，將y＝﹣x2和y＝﹣x2+2x+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可解決問(wèn)題．
解：由題知，
y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
所以函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移法則可知，
將拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位可得拋物線y＝﹣（x﹣1）2，
再向上平移2個(gè)單位可的拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2．
所以將拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得拋物線y＝﹣x2+2x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖：
（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2；
（3）點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 （﹣2，3） ．
【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1即可得到答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到B2、C2，連接AB2、B2C2、AC2即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）的圖形即可得到答案．
解：（1）由題意可得，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1，如圖所示．
（2）如圖，三角形AB2C2如圖所示．
（3）由（2）可得，
C2（﹣2，3），
故答案為：（﹣2，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作中心對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
20．某?！吧镅袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是多少？
【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．
解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，
根據(jù)題意，可得1+x+x2＝91，
整理得 x2+x﹣90＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣10（不合題意，舍去），
答：這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝27，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出m≠0且Δ＝[2（m+1）]2﹣4m（m﹣1）≥0，再求出答案即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣，x1?x2＝，根據(jù)x12+x22＝27得出（x1+x2）2﹣2x1?x2＝27，求出[﹣]2﹣2×＝27，再求出m即可．
解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且Δ＝[2（m+1）]2﹣4m（m﹣1）≥0，
解得：m≥﹣且m≠0，
即m的取值范圍是m≥﹣且m≠0；
（2）∵x1，x2是方程mx2+2（m+1）+m﹣1＝0的兩根，
∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，
∵x12+x22＝27，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝27，
∴[﹣]2﹣2×＝27，
整理得：25m2﹣10m﹣4＝0，
解得：m＝，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝都符合m≥﹣且m≠0，
∴m＝或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
22．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證這種水果每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)每千克水果的利潤(rùn)×銷售量＝總利潤(rùn)列出方程，解方程求出x的值，再取較小的值即可；
（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)每千克水果的利潤(rùn)×銷售量＝總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，
根據(jù)題意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，
解得x＝5或x＝10，
為了使顧客得到實(shí)惠，
∴x＝5，
答：要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；
（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y元，
則y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵﹣20＜0，
∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，
答：若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)為6125元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程．
23．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作y軸的平行線與線段AC交于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．
【分析】（1）令y＝0得到x2+2x﹣3＝0，解方程即可求出A，B坐標(biāo)，令x＝0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接PD交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，即可求解；
（3）先求出直線AC解析式，設(shè)N橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示線段MN，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
解：（1）令y＝0，得x2+2x﹣3＝0，
即（x﹣1）（x+3）＝0
解得x1＝1，x2＝﹣2
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，得y＝﹣3
∴C（0，﹣3）；
（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣1，
點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，
∴PA＝PB，
∵△PAD周長(zhǎng)＝AD+PD+AP＝AD+PD+PB≥AD+BD，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，△PAD周長(zhǎng)最小，
連接BD交二次函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，如圖1，
設(shè)直線BD的表達(dá)式為y＝kx+b，
將點(diǎn)D、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，
解得：，
故BD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，
即點(diǎn)P（﹣1，﹣2）；
（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝ax+t，如圖2，
把點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax+t中，
解得，
所以直線AC解析式為y＝﹣x﹣3．
設(shè)N橫坐標(biāo)為x，則yN＝﹣x﹣3，，
∴，
∴MN的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到直線的待定系數(shù)法求解析式，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，及二次函數(shù)的最值等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
24．如圖1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想．
圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是 NM＝NP ，∠MNP的大小為 60° ．
（2）探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE，判斷△MNP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝1，AB＝3，請(qǐng)求出△MNP面積的最大值．
【分析】（1）先證明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位線定理得NM與NP的數(shù)量關(guān)系，由平行線性質(zhì)得∠MNP的大?。?br>（2）先證明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位線定理得NM＝NP，由平行線性質(zhì)得∠MNP＝60°，再根據(jù)等邊三角形的判定定理得結(jié)論；
（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等邊三角形的面積公式得△MNP的面積關(guān)于MN的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)性質(zhì)求得最大值便可．
解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，
∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，
∴∠MNP＝60°，
故答案為：NM＝NP；60°；
（2）△MNP是等邊三角形．
理由 如下：由旋轉(zhuǎn)可得，∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)．
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，
∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，
∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，
∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△MNP是等邊三角形；
（3）根據(jù)題意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，
∴MN≤2，
∴△MNP的面積＝＝，
∴△MNP的面積的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的一個(gè)綜合題，主要考查了等邊三角形的判定，三角形的中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵證明三角形全等和運(yùn)用三角形中位線定理使已知與未知聯(lián)系起來(lái)．
25．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），連接BC，以BC為邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，故拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，即可求解；
（2）分PB＝PC、PB＝BC、PC＝BC三種情況，分別求解即可；
（3）直線BD的解析式為y＝﹣x+2；如圖，當(dāng)MQ＝DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，則（﹣m+2）﹣（m2﹣m﹣2）＝2﹣（﹣2），即可求解．
解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx﹣2，
∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），
則PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+4，BC2＝20，
①當(dāng)PB＝PC時(shí)，（m﹣4）2＝m2+4，解得：m＝；
②當(dāng)PB＝BC時(shí)，同理可得：m＝4±2；
③當(dāng)PC＝BC時(shí)，同理可得：m＝±4（舍去4），
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）或（4+2，0）或（4﹣2，0）或（﹣4，0）；
（3）∵C（0，﹣2）
∴由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+2，又B（4，0）
解得k＝﹣，
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+2；
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m+2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣2），
如圖，當(dāng)MQ＝DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形
∴（﹣m+2）﹣（m2﹣m﹣2）＝2﹣（﹣2），
解得m1＝0（不合題意舍去），m2＝2，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣0.12
﹣0.03
﹣0.01
0.06
0.18
x
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