2024年遼寧省沈陽市部分學校 中考模擬(一模)數(shù)學模擬試題（原卷版+解析版）

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第一部分 選擇題（共 30分）
一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A. 運出30噸糧食B. 虧損30噸糧食C. 賣掉30噸糧食D. 吃掉30噸糧食
2. 在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程的根的情況為（ ）
A. 無實數(shù)根B. 有兩個不等的實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根D. 不能判定
6. 如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
7. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何．”大致意思是：“今有人合伙購物，每人出8 錢，會多出 3 錢；每人出 7 錢，又差 4 錢．問：人數(shù)、物價各多少?”設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在函數(shù)的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 10
10. 如圖，在四邊形中，，．按以下步驟作圖：①以點 B為圓心， 的長為半徑作弧，交于點G；②分別以點 G，C 為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧交于點 P，作射線．若點 D 在射線 上，則線段的長度為（ ）
A. B. C. 8D.
第二部分 非選擇題（共 90分）
二、填空題（本題共 5 小題，每小題3 分，共15 分）
11. 因式分解：_______．
12. 如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．
13. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點坐標是______．
14. 如圖，在直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，C為的中點，點D在第二象限，且四邊形為矩形，P是上一個動點，過點P作于H，Q是點B關(guān)于點A的對稱點，則的最小值為________．
15. 如圖，正方形的邊長為 5，將正方形繞點 A 旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，，當為直角三角形時，的長是_____________．

三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. （1）計算：；
（2）化簡： ．
17. 某市為了了解市民獲取新聞的主要途徑，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．
請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是 ；統(tǒng)計表中，______，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
（3）若該市約有 100萬人，請你估計其中將電腦上網(wǎng)和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)．
18. 2023年哈爾濱冰雪大世界一開園，就備受全國各地游客的關(guān)注．某商場以每件50元的價格購進某款冰雪大世界紀念品，以每件80元的價格出售，每日可售出200件．后來該商場決定以降價促銷的方式回饋顧客，發(fā)現(xiàn)該紀念品每降價1元，日銷售量就增加20件．設(shè)售價為每件 （）元．
（1）當該紀念品的售價定為多少元時，日銷售利潤為7500元且能讓顧客得到更多的實惠?
（2）該商場如何定價才能使銷售該款紀念品日銷售利潤最大? 最大利潤為多少元?
19. 圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的()，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為)，轉(zhuǎn)動點距離地面的高度為．
（1）當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點距離地面的高度；
（2）某日，一居民家突發(fā)險情，該居民家窗臺距離地面的高度為，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：)
20. 大連旅順“線梨”，又叫旅順洋梨，只因吃過以后梨核就像一條線故稱線梨，是我國東北“五大名梨”之一．線梨的成熟時間大致在每年的8月至 9月中旬，成熟時梨表皮略泛金黃，吃起來柔軟多汁，并具有特殊的香味，非常受人們的喜歡．某農(nóng)戶今年線梨豐收，有兩種銷售方案（每種方案的銷售量不低于 200 kg）：
方案一：每千克8元，但農(nóng)戶要額外支付1500元的運費．
方案二：每千克 6.5 元．
（1）請你分別寫出方案一和方案二的銷售收入（元），（元）與銷售量． （）（）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該農(nóng)戶預(yù)計今年線梨的產(chǎn)量為15 000 kg，請你通過計算幫助該農(nóng)戶選擇所獲利潤最大的方案．
21. 如圖，在中，，的平分線交于點D，的平分線交于點E．以上的點O為圓心，為半徑作，恰好過點E．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
22. 如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為hm，如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離為d m．當m，m，m時，解答下列問題：
（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；
②求出點B的坐標；
（2）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出d的取值范圍．
23. 在“融學課堂”的實踐中，李老師經(jīng)常讓學生以“問題”為中心進行自主合作探究學習．
【課堂提問】李老師在課堂上提出這樣的問題：如圖1，在中，，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
【互動生成】經(jīng)小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言．
（1）小華代表第3 小組發(fā)言：．請你補全下面小華證明過程．
證明：如圖1，把沿著翻折，得到，
，
，
即點 B，C，D 共線．
………
（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖 2，在中，如果把條件“”改為“”保持“”不變，且，求 的長．
【能力遷移】我們發(fā)現(xiàn)，利用翻折可以探索圖形性質(zhì)，請利用翻折解決下面的問題．
（3）如圖 3，點 D 是內(nèi)一點，，，，求、、三者之間的數(shù)量關(guān)系．
【課后拓展】
（4）如圖4，在四邊形中，，，，且，請求出的周長．
組別
獲取新聞的主要途徑
人數(shù)
A
電腦上網(wǎng)
280
B
手機上網(wǎng)
m
C
電視
140
D
報紙
n
E
其他
80