甘肅省武威市涼州區(qū)十六中片2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1. 2023年10月12日，習(xí)近平總書(shū)記在進(jìn)一步推動(dòng)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí)作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是一元二次方程的一個(gè)根，則q的值為（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線解析式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B剛好落在邊上，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 初三畢業(yè)之際，在畢業(yè)晚會(huì)上同學(xué)們互贈(zèng)照片以表留念，每人給其他同學(xué)送一張照片，一共送出110張照片，設(shè)晚會(huì)上有x人，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的弦，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦．若設(shè)的半徑為，，，則弦的長(zhǎng)（ ）
A. 與，， 的值均有關(guān)B. 只與， 的值有關(guān)
C. 只與 的值有關(guān)D. 只與， （或，）的值有關(guān)
8. 如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
9. 如果小球在如圖所示的圖案上（去掉顏色的圖案是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形）自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某處，那么小球最終停留在灰色圖案上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在圓形紙板上裁剪兩個(gè)扇面．具體操作如下：作的任意一條直徑，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，與相交于點(diǎn)、；以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，與相交于點(diǎn)、；連結(jié)、、、，得到兩個(gè)扇形，并裁剪下來(lái)．若的半徑為，則剩余紙板（圖中陰影部分圖形）的面積為（ ）
A B. C. D.
二、填空題（共24分）
11. 已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______________．
12. 已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m=______，方程的另一個(gè)根是______．
13. 已知拋物線與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若拋物線的解析式為，則拋物線的解析式為_(kāi)_____．
14. 將拋物線y＝x2向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為_(kāi)____．
15. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_____，_____．
16. 如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)一點(diǎn)，則的大小為_(kāi)__________．

17. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是_________．
18. 不透明的袋子中裝有8個(gè)球，除顏色外無(wú)其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是________．
三、解方程（共8分）
19. （1）＝0；
（2）．
四、作圖題（共6分）
20. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知，
（1）畫(huà)出繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并寫(xiě)出的坐標(biāo) .
（2）將（1）中所得先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，畫(huà).
（3）若可看作繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 .
五、解答題（共52分）
21. 已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，求m的值．
22. 已知：如圖，在中，，以邊向形外作等邊三角形， 把繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，

（1）求的度數(shù)；
（2）的長(zhǎng)．
23. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在原二次函數(shù)的圖象上，求的值．
24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C為外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接 ，與相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，且
（1）求證：為的切線；
（2）若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為5，，求的長(zhǎng)．
25. 如圖，是的直徑，是的一條弦，且于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，求陰影部分面積．
26. 在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，分別標(biāo)記為、、，每張卡片除了標(biāo)記不同外，其余均相同．某同學(xué)第一次從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片放回，第二次又隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的卡片完全相同的概率．
27. 如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使的周長(zhǎng)值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．