2022-2023學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期中數(shù)學試卷  一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   中心對稱圖形的形狀通常是勻稱美觀的，我們在自然界中可以看到許多美麗的中心對稱圖形，下列圖形中不是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.    我們知道，一元二次方程的一般形式為對于一元二次方程中的，，，確定正確的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，   如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，把它的個內(nèi)角分成了個角，在結論，，，中，正確的有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個   把拋物線得到拋物線．(    )A. 向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度
B. 向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度
C. 向石平移個單位長度，再向上平移個單位長度
D. 向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度   下列四個方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D.    如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，若點的坐標為，對稱軸為直線，則下列結論錯誤的為(    )A.
B. 點
C.
D. 二次函數(shù)的最大值為 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）   已知是關于的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為______．   若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是______ 寫出滿足符合題意的一個數(shù)值即可．   已知點與點關于原點對稱，則______．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而______．如圖，是的直徑，點為延長線上一點，經(jīng)過點作的切線，點為切點，連接，若，則的度數(shù)為______．
 有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則可列方程為______ ．如圖，在上順次取點，，，，連接，，，，若，，則的度數(shù)為______．
 如圖，點的坐標為，點的坐標為，連接若將繞點逆時針旋轉得到，點恰為拋物線的頂點，此拋物線與軸相交于，兩點，則線段的長為______．
   三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：．本小題分
已知拋物線．
其開口方向為______．
頂點坐標為______．
當 ______時，隨的增大而增大．
最______填“大”或“小”為______．本小題分
如圖，在中，弦，于，，求的半徑．
本小題分
某山村種的水稻年平均每公頃產(chǎn) ，年平均每公頃產(chǎn) ，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．本小題分
如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為的正方形，建立平面直角坐標系后，的頂點都在格點上．
畫出關于軸對稱的．
畫出關于原點對稱的．
畫出繞點順時針旋轉后的．
的面積為______．
本小題分
如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，．
旋轉中心為______．
點的對應點是______．
求的度數(shù)．
本小題分
飛機著陸后滑行的距離單位：關于滑行時間單位：的函數(shù)解析式是．
求飛機著陸后滑行多遠才能停下來？
下列圖象能正確反映題中情景的是______填序號．本小題分
用長為的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框．設窗框的寬為鋁合金材料的寬度忽略不計，面積為．
求窗框的面積為與窗框的寬之間的函數(shù)解析式．
求當為何值時，面積最大？最大值是多少？
本小題分
如圖，在中，，延長到點，以為直徑作，交的延長線于點，延長到點，使．
求證：是的切線．
若，，，則______，______．
本小題分
如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果，兩點分別，從兩點同時出發(fā)，設運動的時間為單位：，的面積為單位：
當時，______．
求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍．
的面積的最大值為______．
本小題分
某商品成本價為元瓶，當定價為元瓶時，每天可售出瓶．市場調(diào)查反映：銷售單價每上漲元，則每天少售出瓶．設銷售單價上漲元，每天的利潤為元．
每天的銷售量為______瓶，每瓶的利潤為______元用含的代數(shù)式表示．
若日銷售利潤銷達到元，求的值．
每天的銷售利潤銷能否達到元？若能，求出的值；若不能，說明理由．本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點，點在軸上，點的橫坐標為．
點坐標為______，點坐標為______．
求此拋物線所對應的函數(shù)解析式．
點是拋物線上一點，點與點不重合，設點的橫坐標為，過點作軸，交直線于點，設的長為．
若點在直線的上方，求關于的函數(shù)解析式；
若點在軸的上方，當隨的增大而增大時，直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、中的圖形都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
選項D中的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：在一元二次方程中，
，，．
故選：．
根據(jù)二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的定義得到結果即可．
此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，叫一次項，是常數(shù)項．其中，，分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
 3.【答案】 【解析】解：，所對的弧都是弧，
，故正確，符合題意；
，所對的弧都是弧，
，故正確，符合題意；
，所對的弧都是弧，
，故正確，符合題意；
，所對的弧都是弧．
，故正確，符合題意．
正確的有個，
故選：．
根據(jù)圓周角定理進行判斷即可．
本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，熟練運用圓周角的定理解決問題是本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，因為點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，
所以把拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位得到拋物線．
故選：．
先確定拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后利用平移得到點的過程得到拋物線的平移過程．
本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項A不符合題意；
B.，，，
，
方程有兩個相等的實數(shù)根，選項B符合題意；
C.將原方程轉化為一般式得，
，，，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項C不符合題意；
D.將原方程轉化為一般式得，
，，，
，
方程沒有實數(shù)根，選項D不符合題意．
故選：．
根據(jù)各選項中方程的系數(shù)，結合根的判別式，即可求出的值，取的選項即可．
本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：拋物線與軸有兩個不同交點，因此，故選項A不符合題意；
拋物線過點，對稱軸為直線，
則拋物線與軸的另一個交點為，故選項B不符合題意；
當時，，因此選項C符合題意；
當時，的值最大，選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與軸、軸的交點以及過特殊點時相應的系數(shù)、、滿足的關系進行綜合判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)、、的關系是正確判斷的前提．
 7.【答案】 【解析】解：將代入方程得，
解得，
則方程為，
設方程的另一個根為，
則，
解得，
故答案為：．
將代入方程求得，據(jù)此可得方程，再根據(jù)兩根之和求解可得．
本題考查了根與系數(shù)的關系，解答的關鍵是熟記根與系數(shù)的關系：，．
 8.【答案】不唯一，只需要即可 【解析】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：，
取，
故答案為：，不唯一，只需要即可．
根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，在的范圍內(nèi)選一個即可．
本題考查了根的判別式，熟記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意，得
，．
，
故答案為：．
根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
 10.【答案】減小 【解析】解：二次函數(shù)，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，
當時，隨著的增大而減小，
當時，隨的增大而減小，
故答案為：減?。?/span>
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象的特點是解決本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：與圓相切，切點為，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由切線的性質(zhì)可得，求出的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，
第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，
第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，
而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，則可得方程，
．
故答案是：．
先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理求解即可．
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：點的坐標為，點的坐標為，
將繞點逆時針旋轉得到，則，，
點，
點恰為拋物線的頂點，
，
令，則，
解得，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)旋轉的性質(zhì)求得的坐標，即可求得拋物線為，進而求得拋物線與軸的交點坐標，進一步即可求得的長．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與軸的交點，坐標與圖形變化旋轉，求得的坐標是解題的關鍵．
 15.【答案】解：方程整理得：，
這里，，，
，
，
解得：，． 【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵．
 16.【答案】向上      小   【解析】解：，
拋物線開口向上；
故答案為：向上；
，
頂點坐標是：；
故答案為：；
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
當時，隨的增大而增大；
故答案為：；
當時，有最小值是．
故答案為：小，．
已知拋物線解析式為頂點式，可根據(jù)頂點式求拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標，進而得出最值．
本題考查了二次函數(shù)解析式的頂點式與其性質(zhì)的聯(lián)系，注意根據(jù)二次項系數(shù)的符號確定開口方向，根據(jù)頂點式確定頂點坐標及對稱軸．
 17.【答案】解：如圖，連接，

，，
，
在中，，
的半徑為． 【解析】連接，根據(jù)垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理求解即可．
此題考查了垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵．
 18.【答案】解：設水稻每公頃產(chǎn)量年平均增長率為，
依題意得，
解得：  舍去，
答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為． 【解析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量增長前的產(chǎn)量增長率，設增長率是，則年的產(chǎn)量是據(jù)此即可列方程，解出即可．
此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是利用增長率表示出年的產(chǎn)量是，然后得出方程．
 19.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
 如圖，即為所求；
的面積，
故答案為：．
先作出關于軸的對稱點，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形；
根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可畫出關于原點對稱的；
根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可畫出繞點順時針旋轉后的；
根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．
本題考查了作圖旋轉變換，作圖軸對稱變換，熟練掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．
 20.【答案】點  點 【解析】解：繞直角頂點順時針旋轉，得到，
旋轉中心為點；
故答案為點；
繞直角頂點順時針旋轉，得到，
點的對應點是點；
故答案為：點；
繞直角頂點順時針旋轉，得到，
，，，
為等腰直角三角形，
，
，
．
直接利用旋轉的定義求解；
先根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到，，，則可判斷為等腰直角三角形，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算的度數(shù)．
本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．
 21.【答案】 【解析】解：

 
．
，
當時，飛機滑行的最遠，最大值為，
飛機著陸后滑行米才能停下來；
當為最大值時，飛機停下來，
，
故答案為：．
直接由函數(shù)解析式得出答案即可；
由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當取得最大值時，也取得最大值，求得的取值范圍即可．
此題考查二次函數(shù)的實際運用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關鍵．
 22.【答案】解：

．
窗框的面積為與窗框的寬之間的函數(shù)解析式為：．
由知，


．
，開口向下，
當時，面積 最大，最大值是． 【解析】設窗框的一邊寬為，則長為，再結合長方形面積公式可得出結論；
由得出的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)最值求法得出即可．
此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用配方法求出頂點坐標是解題關鍵．
 23.【答案】   【解析】證明：連接，如圖所示．
，
．
又，
．
，
．
，
．
即．
是的切線．

解：過點作于點，如圖所示，
，
，
，，
，
在中，，
，，
∽，
，
．
∽，
，
，
．
故答案為：；．

連接，根據(jù)得，再根據(jù)，，從而得到，即，從而得證；
作，利用垂徑定理與勾股定理求出的長，再證明∽，利用對應線段成比例求出，的長，從而得出答案．
本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用垂徑定理構造直角三角形，然后利用三角形相似求出有關線段的長是解題的關鍵．
 24.【答案】   【解析】解：當時，，
，
故答案為：；
由題意得：，，
，
，
，
即與的函數(shù)解析式為；
，
當時，的面積有最大值為，
故答案為：．
當時，，即可得出結論；
由題意知，，則，再由三角形面積公式即可得出結論；
把中求得的解析式化成頂點式，種根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．
本題是三角形綜合題目，考查了三角形面積公式、二次函數(shù)的應用等知識，熟練掌握三角形面積公式和二次函數(shù)的應用是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】   【解析】解：每天的銷售量為瓶，每瓶的利潤為：元，
故答案為：，；
根據(jù)題意，得：，
解得：，，
答：的值為或；
每天的銷售利潤銷不能達到元，理由如下：
根據(jù)題意，得：，
整理得：，
，
此方程沒有實數(shù)解，
每天的銷售利潤銷不能達到元．
由題意即可得出結論；
由日銷售利潤銷達到元，列出一元二次方程，解方程即可；
由日銷售利潤銷達到元，列出一元二次方程，即可解決問題．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
 26.【答案】   【解析】解：當時，，故點的坐標為，
令，解得，故點的坐標為，
故答案為：，；

把，代入，得，
解得   
；

設：點，點，
則，
上式為點在直線上方的情況，當點在軸的上方且在點的右側時，
令，解得或，
故拋物線和軸另外一個交點坐標，
，
由知，當時，，此時函數(shù)的對稱軸為，
，故時，當隨的增大而增大，
；
當時，，此時函數(shù)的對稱軸為，
，故時，當隨的增大而增大，
，
即或．
當時，，故點的坐標為，令，解得，即可求解；
用待定系數(shù)法即可求解；
，即可求解；列出函數(shù)表達式，利用函數(shù)的增減性求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)基本知識等，有一定的綜合性，但難度不大．