2021-2022學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

這是一份2021-2022學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析），共18頁。試卷主要包含了二象限B. 第三，四象限．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年吉林省吉林市永吉縣九年級（上）期末數(shù)學試卷     下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列說法正確的是(    )A. “明天有雪”是隨機事件
B. “太陽從西方升起”是必然事件
C. “翻開九年數(shù)學書，恰好是第35頁”是不可能事件
D. 連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是    下列關于拋物線的說法，不正確的是(    )A. 開口向下 B. 頂點在第一象限
C. 對稱軸是直線 D. 當時，y隨x的增大而減小    關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是(    )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11    反比例函數(shù)的圖象位于(    )A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限    如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的大小為(    )A.
B.
C.
D.
     若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，則線段AB的長為______.    口袋中有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為______.    若拋物線的頂點坐標為，則k的值為______.如圖，四邊形ABCD的外接圓為，，，則的大小為______.
 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b的交于點R測得，，，則河寬______
 若點、在反比例函數(shù)圖象上，則、大小關系是______ .如圖，AB是的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為______.
 如圖，在中，，，如果將繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，并且點B恰好落在邊上，則的長為______.
 解方程：已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．如圖，OA，OB為的半徑，AC為的切線，連接若，求的度數(shù)．
甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標有數(shù)字1、2、3，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同.甲先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，攪勻后乙再從口袋中隨機摸出一個小球.若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是偶數(shù)則甲獲勝；若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是奇數(shù)，則乙獲勝.用畫樹狀圖或列表的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.如圖，在的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖．
在圖①中，畫等腰，使AB為腰，點C在格點上．
在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．
在圖③中，畫，使，面積為5，點C在格點上．
 如圖，在?ABCD中，F是AB邊上一點，連接CF并延長交DA的延長線于點
求證：∽
若，，，則______.
如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于點
求反比例函數(shù)的解析式．
連接OB，直接寫出的面積．
如圖，雜技團進行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點A所在y軸的水平距離為米時，身體離地面最高米，已知
求該拋物線的解析式．
若人梯到起跳點A的水平距離為4米，求人梯BC的高．
如圖，AB為的直徑，PB是的切線，弦，PC交BA的延長線于
求證：PC是的切線．
若，則：
①______；
②的面積為______.
某水果批發(fā)商銷售每箱進價為30元的蘋果梨．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：平均每天銷售量箱與每箱銷售價元之間的關系為
求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)解析式．
該批發(fā)商每天要想獲得1200元的利潤，每箱銷售價x應該定為多少元？
每箱銷售價x定為______元時，平均每天的銷售利潤最大，最大利潤是______元．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，于動點P從點A出發(fā)，以的速度沿邊按運動；同時動點Q從點A出發(fā)，以的速度沿邊按運動，其中一個點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為，平行四邊形ABCD位于直線PQ左側(cè)的圖形的面積為
______cm，平行四邊形ABCD的面積是______
①當時，______；
②當時，______.
求S關于t的函數(shù)關系式．
如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，B，C兩點的坐標分別為和
直線BC的解析式為______.
求拋物線所對應的函數(shù)解析式．
①頂點D的坐標為______；
②當時，二次函數(shù)的最大值為______，最小值為______.
若點M是第一象限的拋物線上的點，過點M作x軸的垂線交BC于點N，求線段MN的最大值．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
 2.【答案】A 【解析】解：A、“明天有雪”是隨機事件，故本選項正確，符合題意；
B、“太陽從西方升起”是不可能事件，故本選項不符合題意；
C、“翻開九年數(shù)學書，恰好是第35頁”是隨機事件，故本選項不符合題意；
D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，不一定概率是，故本選項不符合題意；
故選：
根據(jù)概率的意義逐項進行判斷即可．
此題主要考查了概率的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：概率是頻率多個的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．
 3.【答案】D 【解析】解：A，由拋物線可看出，故開口向下，故A正確．
B，因為頂點坐標是，在第一象限，故B正確；
C，因為對稱軸是直線，故C正確；
D，由于開口方向向下，對稱軸為，時，y隨x的增大而增大，故D錯誤；
故選：
根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標是，對稱軸是直線，根據(jù)，得出開口向下，當時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項．
本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關鍵．
 4.【答案】A 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得
故選
根據(jù)判別式的意義得到，然后解關于m的不等式，最后對各選項進行判斷即可．
本題考查了根的判別式．
 5.【答案】D 【解析】解：中，
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象位于第二、四象限．
故選
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，，函數(shù)位于二、四象限．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．
②、當時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?/span>時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關鍵．
運用圓內(nèi)接四邊形對角互補計算即可．
【解答】
解：四邊形ABCD內(nèi)接于，，

故選：  7.【答案】4 【解析】解：拋物線，
當時，，，
點A的坐標為，點B的坐標為，
，
故答案為：
根據(jù)題目中的拋物線解析式，可以求得該拋物線與x軸的兩個交點的坐標，然后即可計算出線段AB的值．
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求出點A和點B的坐標．
 8.【答案】 【解析】解：口袋中有4個黑球、2個白球，共有6個球，
隨機從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為；
故答案為：
用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．
此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】5 【解析】解：，
拋物線的頂點坐標為，
，解得
故答案為：
根據(jù)得出拋物線的頂點坐標，代入計算即可．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式化為頂點式是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，


故答案為：
利用在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等計算的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．
 11.【答案】90 【解析】解：根據(jù)題意得出：，
則∽，
故，
，，，
，
解得：，
故答案為：
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而代入求出即可．
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出∽是解題關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，，
此函數(shù)圖象的兩個分支分別為與一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．
，

故答案為：
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、B兩點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵．
根據(jù)垂徑定理求得，然后由圓周角定理知，然后通過解直角三角形求得線段OC、OE的長度，最后將相關線段的長度代入
【解答】
解：如圖，假設線段CD、AB交于點E，

是的直徑，弦，
，
又，
，，
由勾股定理得，，

故答案為：  14.【答案】5 【解析】解：將繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
在中，，，
，，
，
是等邊三角形，
，
故答案為：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是等邊三角形，則
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
 15.【答案】解：，
或
， 【解析】將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
 16.【答案】解：根據(jù)題意，得，

解得 【解析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值．
本題考查了根的判別式，解題的關鍵是由一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根找出
 17.【答案】解：為的切線，
，
，，



 【解析】由切線的性質(zhì)得出，求出，則可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，由切線的性質(zhì)求出是解題的關鍵．
 18.【答案】解：畫樹狀圖如下：

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，
甲獲勝，乙獲勝
，
這個游戲?qū)﹄p方不公平． 【解析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出兩人獲勝的概率，從而得出答案．
此題考查的是游戲的公平性、用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
 19.【答案】解：如圖①中，即為所求答案不唯一；
如圖②中，四邊形ABCD即為所求；
如圖③中，即為所求大不唯一
 【解析】根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可大不唯一；
畫出底為高為4的平行四邊形ABCD即可；
作出直角邊分別為，的直角三角形即可答案不唯一
本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
 20.【答案】6 【解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，

∽；
解：∽，
，
，
，

故答案為：
由平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；
由相似三角形的性質(zhì)求出，則可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關鍵．
 21.【答案】解：把代入中，得

點
把代入中，得

反比例函數(shù)的解析式為；
將代入，得，
則點A的坐標為，
點B的坐標為，
的面積是； 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，可以求得點B的坐標，進而求得反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點A的坐標，再根據(jù)中求得的點B的坐標，即可求得的面積．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】解：由題意可知，拋物線的頂點為，
設此拋物線的解析式為，
把代入，得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
當時，
人梯BC的高為米． 【解析】根據(jù)題意得出拋物線解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
把代入中解析式，求出y的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題關鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式．
 23.【答案】  【解析】證明：連接

，
，，
，


在和中，

≌，
，
是的切線，

，
，
又是半徑，
是的切線；
解：①，
點A是OQ的中點，
又，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
故答案為：；
②，
，
，
，
又，
，
，
故答案為：
連接OC，由平行線的性質(zhì)可證，再利用SAS證明≌，，由PB是的切線，得，從而證明結(jié)論；
①首先可得是等邊三角形，則，再利用角的直角三角形的性質(zhì)可得答案；
②根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)，可得，從而求出面積．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
 24.【答案】55 1250 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
銷售利潤元與x之間的函數(shù)解析式為；
根據(jù)題意，得
解得  ，
該批發(fā)商每箱銷售價x應該定為50元或60元；
，
，
當時，w有最大值，最大值為1250，
故答案為：55，
根據(jù)每天的銷售利潤=每箱的利潤銷售量列出函數(shù)解析式即可；
當時，解一元二次方程即可；
根據(jù)中解析式，由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值即可．
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．
 25.【答案】      【解析】解：如圖1，

在中，，，
，，
，
，
故答案為：，；
①如圖2，當時，則，

點E與點P重合，
，
，
故答案為：；
②如圖3，當時，，，

，
故答案為：；
當時，如圖作于F，

，，
∽，
，
即，
，
；
當時，如圖3，

，，
；
綜上所述：
由直角三角形的性質(zhì)可求，，由平行四邊形的面積公式可求解；
由三角形的面積公式和梯形的面積公式可求解；
分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和梯形面積公式可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形的面積公式，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．
 26.【答案】 【解析】解：設直線BC的解析式為，
，
，
，
故答案為：；
把，和代入，
得，
解得，
；
①，
頂點，
故答案為：；
②函數(shù)的對稱軸為直線，
當時，函數(shù)有最大值4，
，
當時，函數(shù)有最小值，
故答案為：4，；
設點，則，
，
線段MN的最大值是
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
把，和代入，即可求函數(shù)解析式；
①由，即可求頂點坐標；
②當時，函數(shù)有最大值4，當時，函數(shù)有最小值；
設點，則，可得，即可求MN的最大值．
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵．