2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  要使有意義，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  直角三角形的一條直角邊和斜邊分別為和，則其面積為(    )A.  B.  C.  D. 4.  將函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在正方形中，對(duì)角線的長為，則正方形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 6.  “漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度．下列哪個(gè)圖象適合表示與的對(duì)應(yīng)關(guān)系？不考慮水量變化對(duì)壓力的影響．(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.  計(jì)算： ______ ．8.  關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為          ．9.  如圖，圖中的三角形為直角三角形，已知正方形和正方形的面積分別為和，則正方形的面積為______ ．
 10.  如圖，在數(shù)軸上，以個(gè)單位長度為邊長作正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為______ ．
11.  如圖，矩形的對(duì)角線，相交于，若，分別為，的中點(diǎn)，并且，則的長為______ ．
 12.  如圖，菱形的周長為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 13.  右表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔成績單位：的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是______ ．  甲乙丙丁平均值方差 14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
解方程：．16.  本小題分
計(jì)算：．17.  本小題分
若實(shí)數(shù)，，滿足：．
______ ， ______ ， ______ ．
以，，長為邊能否構(gòu)成三角形？若能，能夠成什么形狀的三角形？直接回答，不用說明理由18.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
直接寫出：不等式的解集．
 
19.  本小題分
如圖，菱形的周長為，對(duì)角線，相交于，并且．
______ ， ______ ；求對(duì)角線的長．
菱形的面積為______ ．
20.  本小題分
圖，圖，圖是三張形狀、大小完全相同的方格紙，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為線段的兩個(gè)端點(diǎn)，都在格點(diǎn)上．

在圖中畫出一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的平行四邊形，且面積為要求所作的平行四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；
在圖中畫出一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的矩形，且面積為要求所作的矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；
在圖中畫出一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形，且面積為要求所作的菱形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．21.  本小題分
已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一條直線上下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家圖中表示時(shí)間，表示張強(qiáng)離家的距離．

根據(jù)圖象回答下列問題：
體育場離張強(qiáng)家______ ，張強(qiáng)從家到體育場用了______ ；
體育場離文具店______ ；
張強(qiáng)在體育場鍛煉了______ ，在文具店停留了______ ；
求張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？22.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，并且．
求證：四邊形是矩形；
若，則的度數(shù)為______ ．
23.  本小題分
某校名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查了名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：類棵、類棵、類棵、類棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
補(bǔ)全條形圖；
寫出這名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；
估計(jì)這名學(xué)生共植樹多少棵？
24.  本小題分
如圖，直線：與軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，直線和相交于點(diǎn)．
求的值；
求的面積．
25.  本小題分
如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)延長到，使，延長到，使，連接，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
求證：四邊形是菱形；
若，，則菱形的面積為______ ．
26.  本小題分
為了推進(jìn)鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某地決定對(duì)，兩村之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊(duì)從村向村方向修筑，乙工程隊(duì)從村向村方向修筑已知甲工程隊(duì)先施工天，乙工程隊(duì)再開始施工乙工程隊(duì)施工幾天后，因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑公路的長度米與甲工程隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
乙工程隊(duì)每天修路______ 米，甲工程隊(duì)每天修路______ 米，的值為______ ，的值為______ ；
直接寫出：甲工程隊(duì)修公路的長度米與甲施工隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式；
求乙工程隊(duì)修公路的長度米與甲工程隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式；
若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)從開始就合作施工，直到任務(wù)完成，直接寫出：完成任務(wù)所需的時(shí)間．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：有意義，
，
，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于，就可以求解．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：對(duì)于，，故A選項(xiàng)正確，
對(duì)于，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
對(duì)于，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，
對(duì)于，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的乘除運(yùn)算法則分別化簡，然后即可判斷出答案．
本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：直角三角形中斜邊比直角邊長，
由直角三角形的一條直角邊和斜邊分別為和可得另一條直角邊為，
該三角形面積為，
故選：．
根據(jù)直角三角形性質(zhì)，斜邊比直角邊長，從而得到滿足條件的直角三角形斜邊長為，一條直角邊為，從而由勾股定理得到另一條直角邊為，根據(jù)直角三角形面積公式即可得到答案．
本題考查直角三角形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式，熟練掌握直角三角形基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平移規(guī)律“上加、下減”，即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】
解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，
正方形的面積，
故選：．
根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，
隨的增大而勻速的減小，符合一次函數(shù)圖象，
選項(xiàng)A圖象適合表示與的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
故選：．
根據(jù)題意，可知隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．
本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．
本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得，
，
四邊形都是正方形，
，，，
正方形、的面積分別為和，
，，
，
正方形的面積為：．
故答案為：．
根據(jù)題意，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，再結(jié)合正方形的面積，得出，進(jìn)而即可得出正方形的面積．
本題考查了勾股定理的幾何應(yīng)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
，
點(diǎn)所表示的數(shù)為．
故答案為：．
由勾股定理可得，可得，從而可得答案．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練的利用勾股定理求解是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
點(diǎn)、是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形中位線定理可得．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)菱形的四邊相等的性質(zhì)，得；
由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為知，，
在中，．
因點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
先根據(jù)菱形的性質(zhì)確定菱形邊長的長度，再根據(jù)勾股定理求得的長度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)和善于利用勾股定理．
 13.【答案】丙 【解析】解：成績的平均值大小為甲丙乙丁，即成績最好的是甲和丙；
成績的方差大小為乙甲丁丙，即成績最穩(wěn)定的是丙；
最合適的運(yùn)動(dòng)員選丙，
故答案為：丙．
根據(jù)平均數(shù)及方差的意義做決策即可得到答案．
本題考查利用平均數(shù)及方差作決策，熟記平均數(shù)與方差的意義是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
根據(jù)勾股定理可得：，
把代入得：，
解得：，
沿軸向右平移了個(gè)單位長度，，
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，
，，，
四邊形為平行四邊形，
線段掃過的面積，
故答案為：．

根據(jù)勾股定理得出，再求出點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，即可求解．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握，平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
 15.【答案】解：
提公因式，可得：，
于是得：或，
，． 【解析】利用因式分解法解答即可．
本題考查了解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握因式分解法解一元二次方程．
 16.【答案】解：


． 【解析】先計(jì)算除法，再將根式化簡與合并，即可求解．
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】     【解析】解：根據(jù)題意得：，，，
解得：，，；
故答案為：；；；
，
，
以、、為邊能構(gòu)成三角形，構(gòu)成的三角形是直角三角形．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、、的值；
首先利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，利用面積公式求解．
本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，得：
，
 解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
把代入得，解得，
，
把代入得，解得，
，
直線為函數(shù)的圖象，直線是一次函數(shù)的圖象，
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，
不等式的解集為． 【解析】聯(lián)立解方程組，得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集即可．
本題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，由函數(shù)圖象解不等式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系．
 19.【答案】     【解析】解：由菱形周長為，
，
，
，
故答案為：，．
菱形對(duì)角線互相垂直，
為直角三角形，
在中，，
，
菱形的面積為．
故答案為：．
根據(jù)菱形周長可以計(jì)算，已知即可求；
根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直，可得為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求的值，即可求的值；
根據(jù)、可以求菱形的面積．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求的值是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖平行四邊形即為所作，且其面積為；

如圖，矩形即為所作，且面積為；

如圖，四邊形是菱形，其邊長為，面積為． 【解析】由網(wǎng)格特點(diǎn)，只要把線段向上平移小格，再向右平移小格即可得到滿足題意的平行四邊形；
由網(wǎng)格特點(diǎn)，只要把線段向上平移小格即可得到滿足題意的矩形；
把線段繞其中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，依次連接即可．
本題考查了畫平行四邊形、矩形及菱形，運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)的變換思想，掌握它們的性質(zhì)、結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】         【解析】解：根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家，張強(qiáng)從家到體育場用了．
故答案為：，．
根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家的距離為，
文具店離張強(qiáng)家的距離為，
體育場離文具店的距離．
故答案為：．
根據(jù)圖象可知張強(qiáng)在體育場鍛煉的時(shí)間為，
在文具店停留的時(shí)間為．
故答案為：，．
根據(jù)圖象可知文具店離張強(qiáng)家的距離，
張強(qiáng)從文具店到家所用的時(shí)間為，
張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為．
答：張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是．
根據(jù)圖象直接作答即可．
根據(jù)圖象可知體育場離張強(qiáng)家的距離和文具店離張強(qiáng)家的距離，由此可算出體育場離文具店的距離．
根據(jù)圖象直接作答即可．
根據(jù)圖象可知文具店離張強(qiáng)家的距離和張強(qiáng)從文具店到家所用的時(shí)間，由此可計(jì)算出張強(qiáng)從文具店回家的平均速度．
本題主要考查了用圖象法表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息，熟練掌握路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】證明：在平行四邊形中，
，，
，
．
四邊形是矩形．
解：四邊形是矩形，
，
，
．
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后由得到，進(jìn)而可證明出四邊形是矩形；
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，然后利用等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
 23.【答案】解：類的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
；

由圖可知，植樹棵的人數(shù)最多，是人，
所以，眾數(shù)為，
按照植樹的棵樹從少到多排列，第人與第人都是植棵數(shù)，
所以，中位數(shù)是；

棵，
棵．
答：估計(jì)這名學(xué)生共植樹棵． 【解析】根據(jù)抽查人數(shù)減去、、類人數(shù)，求出類的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
根據(jù)眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第人和第人植樹的平均棵樹，然后解答即可；
求出人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可得解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
 24.【答案】解：把代入，得：，
解得：，
，
把代入：得：
，
解得：．
把代入得：，
解得：，
，
把代入得，
解得：，
，
，
． 【解析】把代入求出的值，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入：求出的值即可；
先求出，，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．
本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，直線所圍成的三角形面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 25.【答案】 【解析】證明：四邊形是矩形，
，，即，
，
，
四邊形是平行四邊形；
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是菱形．

解：四邊形是菱形，
，
，
為等邊三角形，
，
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是菱形，
，，
在中，由勾股定理得：
，
．
先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出，由此即可證明四邊形是平行四邊形；
先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)四邊形是矩形可得即可證明結(jié)論；
由四邊形是菱形可得，再證為等邊三角形，即，再由四邊形是矩形可得，然后由四邊形是菱形可得、，運(yùn)用勾股定理可得，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解答．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)特殊平行四邊形和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】       【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得乙工程隊(duì)每天修路米，
當(dāng)修了米時(shí)，乙工程隊(duì)用了天，甲工程隊(duì)用了天，
甲工程隊(duì)每天修路米，
，，
故答案為：，，，；
設(shè)甲工程隊(duì)修公路的長度米與甲施工隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得，
甲工程隊(duì)修公路的長度米與甲施工隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為；
設(shè)乙工程隊(duì)修公路的長度米與甲施工隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將點(diǎn)，代入得：
，
解得：，
乙工程隊(duì)修公路的長度米與甲施工隊(duì)施工時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為；
公路總長為米，
甲、乙兩工程隊(duì)從開始就合作施工，每天修路米，
需要天．
根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
根據(jù)前三問求出公路總長即可解答．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．