2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（華東師大版）基礎(chǔ)卷三

這是一份2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（華東師大版）基礎(chǔ)卷三，共14頁。

1．（本題3分）2023年3月14日是第4屆國際數(shù)學(xué)日，之所以定在3月14日，是因?yàn)椤啊笔桥c下列哪個(gè)數(shù)值最接近的數(shù)字（ ）
A．圓周率B．自然常數(shù)C．黃金比例D．虛數(shù)單位
2．（本題3分）的絕對(duì)值是（ ）
A．7B．C．D．
3．（本題3分）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：
①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（本題3分）下列等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本題3分）下列各對(duì)單項(xiàng)式中，屬于同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．0與D．2023與
6．（本題3分）下列是正方體展開圖的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本題3分）如圖，已知點(diǎn)，，在同一直線上，，則下列語句中描述正確的是（ ）

A．是銳角B．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
C．直線經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)在射線上
8．（本題3分）下列所給的和中，是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本題3分）如圖，交于點(diǎn)，則等于（ ）

A．B．C．D．
10．（本題3分）如圖，有下列結(jié)論：① 若，則；②若，則；③若，則 ④若平分，則其中正確的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

11．（本題3分）用“四舍五入”法將精確到，所得到的近似數(shù)為 ．
12．（本題3分）如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序框圖，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是 ．

13．（本題3分）已知，則的值等于 ．
14．（本題3分）長方形的周長為20，其中一邊長x，則面積為 ．
15．（本題3分）的余角為 ．
16．（本題3分）如圖，是直角，平分，平分，，則的度數(shù)為 ．

17．（本題3分）如圖，C島在A島的北偏東方向，且C島在B島的北偏西方向，則 ．

18．（本題3分）若，則 ．

19．（本題8分）計(jì)算：
(1)； (2)．

20．（本題8分）已知．
(1)計(jì)算；
(2)若的值與a的值無關(guān)，求b的值．


21．（本題8分）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且．

(1)圖中共有______條線段；
(2)求線段的長；
(3)若點(diǎn)在直線上，且線段，求線段的長．



22．（本題10分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，請(qǐng)求的值．

（本題10分）先化簡，再求值：，其中，.



24．（本題10分）推理填空：
如圖，中，平分，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)F在邊上，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G．求證：．
證明：因?yàn)槠椒郑?br>所以 （角平分線定義）．
所以 （等式性質(zhì)）．
因?yàn)?（已知），
所以（ ）．
所以 （等量代換）．
因?yàn)?（已知），
所以 （同位角相等，兩直線平行）．
所以（ ）．
又因?yàn)?（已證），
所以（ ）．





25．（本題12分）如圖，已知，垂足為點(diǎn)O，直線經(jīng)過點(diǎn)O．

(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)在（2）的條件下，過點(diǎn)O作，則 ．（直接寫出答案）
評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．A
【分析】本題考查了數(shù)學(xué)文化常識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周率．
【詳解】解：，
∴圓周率最接近“”．
故選：A．
2．A
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念解答即可，數(shù)軸上的數(shù)離開原點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
【詳解】解：的絕對(duì)值是7，
故答案為：A
3．B
【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，化簡絕對(duì)值．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，
∴，，，，
∴，
故②③正確，①④不正確．
故選：B．
4．C
【分析】題考查了去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是關(guān)鍵．當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．
【詳解】解：A．，故不正確；
B．，故不正確；
C．，正確；
D．，故不正確；
故選C．
5．C
【分析】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；
B、與所含相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；
C、0與是同類項(xiàng)；
D、2023與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；
故選：C．
6．C
【分析】本題考查正方體的表面展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、無法折成正方體，故不符合題意；
B、無法折成正方體，故不符合題意；
C、根據(jù)正方體的展開圖可得能折成正方體，故符合題意；
D、無法折成正方體，故不符合題意．
故選：C．
7．C
【分析】本題考查的是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系、線段中點(diǎn)的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系、線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：、，是鈍角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、不能確定點(diǎn)是否是線段的中點(diǎn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、直線經(jīng)過點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；
、點(diǎn)在射線反向延長線上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
8．C
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)即可解答．
【詳解】A、兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、的反向延長線并不是的兩邊，不符合對(duì)頂角的定義，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、的反向延長線是的兩邊，且兩角有公共頂點(diǎn)，符合對(duì)頂角的定義，故C項(xiàng)正確；
D、兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角的定義，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
9．A
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得到，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出．
【詳解】解：，，
，
，
故選：A．
10．C
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：①若，則；正確；
②若，則；錯(cuò)誤；
③若，則；正確；
④∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
∴，正確；
故選：C．
11．
【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．
【詳解】解：，
即用“四舍五入”法將精確到，所得到的近似數(shù)為．
故答案為：．
12．
【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，將代入代數(shù)式中計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果小于為止．
【詳解】解：開始輸入的值為，
，返回繼續(xù)運(yùn)算；
，返回繼續(xù)運(yùn)算；
，輸出結(jié)果；
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
14．
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形面積公式．
【詳解】解：長方形的周長為20，其中一邊長x，則另一邊長為，長方形的面積為：
，
故答案為：．
15．54.4
【分析】本題考查了角互余的概念．主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為．
【詳解】解：的余角為，
故答案為：54.4．
16．
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及度分秒的換算，牢記“若是的平分線，則”是解題的關(guān)鍵．由平分及的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，可求出的度，結(jié)合是直角，可求出的度數(shù)，由平分，利用平分線的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：平分，，
，
是直角，
．
又平分，
，
．
故答案為：．
17．90
【分析】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：島在A島的北偏東方向，
，
島在島的北偏西方向，
，
過作交于，如圖所示：

，
，
，
故答案為：．
18．2025
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)“”，得到，把變形為，然后整體代入計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案為：2025．
19．(1)
(2)

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：
（1）先算括號(hào)里的運(yùn)算，絕對(duì)值，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算除法與乘法，最后算加減即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算及其無關(guān)型問題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．
（1）利用整式的加減運(yùn)算法則即可求解；
（2）找到含a的項(xiàng)并合并，令其系數(shù)為零即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：∵，且與a的值無關(guān)，
∴，
21．(1)6
(2)
(3)或

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段的定義數(shù)出結(jié)果即可；
（2）先求，再求即可；
（3）分兩種情況討論：①點(diǎn)在線段上，根據(jù)；②點(diǎn)在線段延長線上，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：圖中共有，共6條線段，
故答案為：6；
（2）解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
，
；
（3）解：分兩種情況討論：
①點(diǎn)在線段上，如圖所示：

；
②點(diǎn)在線段延長線上，

．
綜上：或．
22．4
【分析】本題考查正方體的表面展開圖，互為相反數(shù)的意義，代數(shù)式求值，找出正方體展開圖中的“對(duì)面”是正確解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意知a與所在的面相對(duì)，b與6所在的面相對(duì)，c與3所在的面相對(duì)，
∵相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
∴，，，
∴．
23．，
【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算以及化簡求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，即，再把，代入，即可作答．
【詳解】解：原式，
把，代入，
得原式
24．；；；兩直線平行，同位角相等；；；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換．
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．先根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用同位角相等，兩直線平行可得，從而可得，即可解答．
【詳解】證明：因?yàn)槠椒郑?br>所以（角平分線定義），
所以（等式性質(zhì)），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（兩直線平行，同位角相等），
所以（等量代換），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（同位角相等，兩直線平行），
所以（兩直線平行，同位角相等），
又因?yàn)椋ㄒ炎C），
所以（等量代換），
故答案為：；；；兩直線平行，同位角相等；；；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換．
25．(1)
(2)
(3)或

【分析】本題考查的是垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．
（1）根據(jù),得，由，得到與互余，從而得出結(jié)果；
（2）根據(jù)，得到，由即可求解；
（3）先過點(diǎn)O作，再分兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系可求的度數(shù)．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖，當(dāng)在下方時(shí)，則，

由（2）知，
；
如圖，當(dāng)在上方時(shí)，則，

由（2）知，
，
故答案為：或．