2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 4，5，6C. 6，8，10D. 9，16，25
2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. 0.2B. 24C. 13D. 15
3.有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列函數(shù)中，y的值隨x增大而增大的是( )
A. y=?2x+1B. y=?13xC. y=2x+1D. y=?x+2
5.如圖，要使平行四邊形ABCD為矩形，則可添加的條件是( )
A. BO=DO
B. AC⊥BD
C. AB=BC
D. AC=BD
6.如圖，釣魚竿AB的長為2 2米，露在水面上的魚線BC長為1米.當釣魚者把釣魚竿AB轉(zhuǎn)到AB′的位置時，露在水面上的魚線B′C′長為2米，則CC′的長為( )
A. 1米
B. ( 7?2)米
C. 7米
D. (2 2?2)米
二、填空題：本題共9小題，共32分。
7.若代數(shù)式1 x?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．
8.把一次函數(shù)y=x?2的圖象向上平移2個單位長度后，得到的函數(shù)解析式是______．
9.若 a?2+|3?b|=0，則3a+2b=______．
10.數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分數(shù)、課堂參與分數(shù)、期末分數(shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定，已知小輝的作業(yè)80分，課堂參與90分，期末考85分，則他的期末總評成績?yōu)開_____分.
11.如圖是一個邊長為6的正方體木箱，點Q在上底面的棱上，AQ=2，一只螞蟻從P點出發(fā)沿木箱表面爬行到點Q，則螞蟻爬行的最短路程是______．
12.如圖，是一個滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長，已知滑梯的高度CE為3米，BC為1米.則滑道BD的長度為______．
13.如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M是AD上的一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N，若四邊形MOND的面積是3，則AB的長為______．
14.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=48°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO=______度．
15.某校八年級(1)班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)表格是a=______，b=______，c=______.(填數(shù)值)
(2)體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是______.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(至少9次才能獲獎)，決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是______．
(3)如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均數(shù)______，中位數(shù)______，方差______.(填“變大”、“變小”或“不變”)
三、解答題：本題共11小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
計算：5 2+ 8?3 18．
17.(本小題5分)
如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路CA，CB相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．
(1)如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？
(2)現(xiàn)計劃把河水從河道AB段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離．
18.(本小題5分)
已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與點(?4,?9)，求這個一次函數(shù)的解析式．
19.(本小題5分)
如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF.求證：DE=DF．
20.(本小題7分)
如圖，在8×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上．
(1)AB的長為______，AC的長為______．
(2)在正方形網(wǎng)格中，畫出以BC為公共邊與△ABC全等的所有三角形．
21.(本小題7分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC=13，CE⊥BD于點E，CE=12．
(1)求證：Rt△BAD≌Rt△CEB；
(2)求四邊形ABCD的面積．
22.(本小題7分)
已知：如圖，一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象相交于點A．
(1)求點A的坐標；
(2)若一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．
(3)結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時x的取值范圍．
23.(本小題7分)
如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，若EB=8，CD=6，BD=5．
(1)試判斷四邊形DBCE的形狀，并加以證明．
(2)求四邊形ABCE的面積．
24.(本小題8分)
如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,?1)，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為(1,n)，
(1)求n，k，b的值；
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是多少？
(3)求四邊形AOCD的面積．
25.(本小題10分)
甲、乙兩車同時從A地出發(fā)沿同一線路前往B地.甲車勻速行駛2小時后，收到緊急通知，立即提高速度勻速前往B地，比乙車提前1小時到達B地.設(shè)甲、乙兩車各自距A地的路程為y(千米)，乙車行駛的時間為x(時)，y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
(1)乙車每小時行駛的路程為______千米；
(2)補全甲車提高速度后的函數(shù)圖象，并求出提高速度后甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求甲、乙兩車相遇時，甲車距A地的路程．
26.(本小題10分)
在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H(H不與點D重合).通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，連接E，G并延長EG交CD于F．
(1)如圖①，當點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是______；△CFE是______三角形．
(2)如圖②，當點H為邊CD上任意一點時(點H與點C不重合).連接AF，猜想FG與FD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
(3)在圖②，當AB=5，BE=3時，求△ECF的面積．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.x>3
8.y=x
9.12
10.86
11.10
12.5米
13.2 3
14.24
15.(1)8;8;9
(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定 ;
乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎可能性大
(3)不變;變小;變小
16.解：5 2+ 8?3 18
=5 2+2 2?9 2
=?2 2．
17.解：(1)∵BC2+AC2=62+82=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴B地在C地的正北方向；
(2)作CD⊥AB于D，
則CD的長是C，D兩地的最短距離，
∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB?CD=12AC?BC，
∴C，D兩點間的最短距離=AC?BCAB=8×610=4.8km，
答：C，D兩點間的最短距離是4.8km．
18.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意得3k+b=5?4k+b=?9，解得k=2b=?1，
所以一次函數(shù)的解析式為y=2x?1．
19.證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB=AD=DC，
∵BE=BF，
∴AB?BE=CB?BF，
即AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．
20.(1) 5；2 5；
(2)如圖，△BCD，△BCE，△BCF即為所求．
．
21.(1)證明：∵AD//BC，∠A=90°，
∴∠ABC=180°?∠A=90°，
∵CE⊥BD于點E，
∴∠CEB=90°，
∴∠A=∠CEB，∠ABD=∠ECB=90°?∠CBE，
在△BAD和△CEB中，
∠A=∠CEB∠ABD=∠ECBBD=CB，
∴△BAD≌△CEB(AAS)．
(2)解：由(1)得△BAD≌△CEB，
∴BA=CE=12，
∵∠A=90°，BD=BC=13，
∴AD= BD2?BA2= 132?122=5，
∵AD//BC，BA⊥BC，
∴S四邊形ABCD=12×(5+13)×12=108，
∴四邊形ABCD的面積為108．
22.解：(1)解方程組y=?x?2y=x?4
得x=1y=?3，
所以點A坐標為(1,?3)；
(2)當y1=0時，?x?2=0，x=?2，則B點坐標為(?2,0)；
當y2=0時，x?4=0，x=4，則C點坐標為(4,0)；
∴BC=4?(?2)=6，
∴△ABC的面積=12×6×3=9；
(3)根據(jù)圖象可知，y1≥y2時x的取值范圍是x≤1．
23.解：(1)四邊形DBCE為菱形，理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四邊形DBCE為平行四邊形，
∴OD=12DC=3，OB=12BE=4，
在△BOD中，可得，OD2+OB2=33+42=52=BD2，
∴△BOD為直角三角形，
∴CD⊥BE，
∴平行四邊形DBCE為菱形．
(2)∵四邊形DBCE為菱形，
∴S△DEC=S△DBC，
∴S四邊形ABCE=S四邊形ABCD+S△BDC=6×4+12×6×4=36．
24.解：(1)對于直線y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即A(0,1)，
把B(0,?1)代入y=kx+b中，得：b=?1，
把D(1,n)代入y=x+1得：n=2，即D(1,2)，
把D坐標代入y=kx?1中得：2=k?1，即k=3，
故n，k，b的值分別為：2，3，?1；
(2)由(1)得k，b的值分別為：3，?1，
∴直線y=kx+b的解析式為：y=3x?1，
直線與x軸交點，令y=0，得：3x?1=0，
解得：x=13，
∴C(13,0)，
∴OC=13，
∵一次函數(shù)y=x+1與y=3x?1交于D(1,2)，
∴由圖象得：由一次函數(shù)圖象可得當x>1時，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，
即若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是x>1；
(3)過D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示，
∵D(1,2)，
∴OE=1，DE=2，
∴CE=1?13=23，
則S四邊形AOCD=S梯形AOED?S△CDE
=12(AO+DE)?OE?12CE?DE
=12×(1+2)×1?12×23×2
=32?23
=56．
25.(1)80；
(2)圖象如圖：
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
將(2,120)，(5,480)代入上式，
得2k+b=1205k+b=480，
解得k=120b=120，
∴y=120x?120，
∴提高速度后甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120x?120(2≤x≤5)；
(3)根據(jù)題意可知，乙車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，
當120x?120=80x時，
解得x=3，
當x=3時，y=80×3=240．
∴480?240=240(千米)，
所以甲、乙兩車相遇時，甲車距A地的路程為240千米．
26.(1)FG=FD；等腰直角．
(2)結(jié)論：FG=FD．
理由：如圖②中，連接AF．
∵四邊形ABCD是正方形的對角線，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由翻折可知∠AGF=∠B=∠D=90°，AG=AB=AD，
∵AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，
∴FG=FD．
(3)設(shè)FG=x，則FC=5?x，F(xiàn)E=3+x．
在Rt△ECF中，F(xiàn)E2=FC2+EC2，即(3+x)2=(5?x)2+22．
解得x=54，即FG的長為54，
∴CF=CD?FD=5?54=154，
∴S△ECF=12×2×154=154．
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2