2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.x滿足什么條件時分式15?x有意義( )
A. x≠0B. x≠±5C. x≠?5D. x≠5
2.如所示圖形中具有穩(wěn)定性的是( )
A. B. C. D.
3.在下列計算中，正確的是( )
A. a3?a3=3a6B. (?3a2)3=?27a6
C. a3+a4=a7D. a6÷a2=a3
4.等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是( )
A. 55°B. 70°C. 40°或70°D. 55°或70°
5.若16x2+mx+1是完全平方式，則m的值是( )
A. ±8B. ±4C. 8D. ?8
6.如圖所示，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知圖中A、B為兩格點，請在圖中再尋找另一格點C，使△ABC成為等腰三角形．則滿足條件的C點的個數(shù)為( )
A. 10個B. 8個C. 6個D. 4個
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.在平面直角坐標系中，點A(2,6)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標是______ ．
8.分解因式：m3n?mn=______．
9.若等腰三角形有兩條邊長分別為1和3，則其周長為______ ．
10.若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．
11.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為 ．
12.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為5cm，AB=3cm，則△ABC的周長為______ cm．
13.如圖，在△ABC中，M為邊BC的中點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，且BE=CF.若∠BME=25°，則∠A= ______ °.
14.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是 ．
三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題5分)
運用完全平方公式計算：(4m?3n)2．
16.(本小題5分)
計算：a?3a2+4a+4?a2?4a?3+2a+2．
17.(本小題5分)
解方程：32?13x?1=56x?2．
18.(本小題5分)
先化簡，再求值：(2xx?2+xx+2)÷xx2?4，其中x=?1．
19.(本小題7分)
如圖，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求證△ABC≌△EDB．
20.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=17，DC=5，求S△ABD．
21.(本小題7分)
在3×3的方格紙中，每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是一個格點三角形.請在圖①和圖②中各畫出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形，并畫出對稱軸．
22.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的長.(用含n的式子表示)
23.(本小題8分)
兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．
(1)設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的1x，兩隊半個月完成總工程的______ (用含x的式子表示)．
(2)哪個隊的施工速度快？
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點，連接A，BM平分∠ABC，交AC于點M，過點M作MN/?/BC，交AB于點N．
(1)若∠C=72°，求∠BAD的度數(shù)．
(2)求證：NB=NM．
25.(本小題10分)
如圖，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，點M從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→A以每秒4個單位長度的速度向終點A運動.點N從點B出發(fā)，沿折線B→C→A以每秒2個單位長度的速度運動.M，N兩點同時出發(fā)，點M停止時，點N也隨之停止.設(shè)點M運動的時間為t秒．
(1)當M，N兩點重合時，求t的值．
(2)當△BMN是以MN為底邊的等腰三角形時，求t的值．
(3)直接寫出∠BMN=90°時t的值．
26.(本小題10分)
用圖①中的1張邊長為m的正方形M圖紙、1張邊長為n的正方形N圖紙和2張邊長分別為m，n的長方形D圖紙拼成圖②的一張大正方形圖片，觀察圖形，并解答下列問題．

(1)由圖②和圖①可以得到關(guān)于面積的等式為______ ．
(2)小麗同學(xué)用圖①中這三張圖紙拼出一張面積為(2m+3n)(3m+2n)的大長方形圖片，求需要M，N，D三種紙片各多少張．
(3)如圖③，已知點P為線段AF上的動點，分別以PF，AP為邊在AF的兩側(cè)作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且兩個正方形的面積之和為S1+S2=13，利用(1)中得到的結(jié)論求圖③中陰影部分面積S△PCF．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：令5?x≠0，
解得x≠5，
當x≠5時，分式15?x有意義，
故選：D．
當分式的分母不為零時分式有意義，由此即可解答．
本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．
故選：B．
所有圖形里，具有穩(wěn)定性的是三角形．據(jù)此作答即可．
本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3?a3=a6，本選項不正確，故不符合題意；
B、(?3a2)3=?27a6，本選項正確，故符合題意；
C、a3與a4不屬于同類項，不能合并，本選項不正確，故不符合題意；
D、a6÷a2=a4，本選項不正確，故不符合題意，
故選：B．
利用同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，分析每一個選項，只有B符合題意，由此選出答案．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．
題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分當70°的角是頂角時和當70°的角是底角時兩種情況進行分析，從而求解．
【解答】
解：①當70°的角是頂角時，底角=(180°?70°)÷2=55°；
②當70°的角是底角時，另一個底角為70°，頂角為180°?70°?70°=40°；
故選：D．
5.【答案】A
【解析】解：原式可化為(4x)2+mx+12，
可見當m=8或m=?8時，
原式可化為(4x+1)2或(4x?1)2，
故選：A．
將原式化為(4x)2+mx+12，再根據(jù)完全平方公式解答．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．
6.【答案】B
【解析】解：如圖，AB是腰長時，邊上有4個點可以作為點C，
AB是底邊時，對角線上的4個點都可以作為點C，
所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8．
故選：B．
分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．
本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰長與底邊兩種情況討論求解．
7.【答案】(?2,6)
【解析】解：點A(2,6)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(?2,6)，
故答案為：(?2,6)．
關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)求解即可．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關(guān)鍵．
8.【答案】mn(m?1)(m+1)
【解析】解：m3n?mn=mn(m2?1)=mn(m?1)(m+1)，
故答案為：mn(m?1)(m+1)．
先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．
本題考查了提公因式法和公式法進行分解因式，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．
9.【答案】7
【解析】解：①1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、3，
∵1+1=2