（重慶卷）2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試

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2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【重慶卷】數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題123456789101112ADBABBDDACBB二、填空題13．x≤1且x≠-2   14．    15．15   16．28三、解答題17．（1）0，1，2；（2），－【解析】【分析】（1）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a與b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】(1)－≥x－5，解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，去括號，得8x－4－20x－2≥15x－60，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－27x≥－54，系數(shù)化為1，得x≤2，∴非負(fù)整數(shù)解為0，1，2(2)÷(－)，解：原式＝÷＝·＝＝，當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，原式＝＝－【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解答步驟及明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．18．(1)100，72(2)見解析(3)3(4)175【解析】【分析】（1）根據(jù)“1棵”的人數(shù)及所占的百分比求出隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可求得植樹棵數(shù)求出“4棵”的人數(shù)，根據(jù)“4棵”的人數(shù)及調(diào)查的學(xué)生數(shù)求出4棵”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）由（1）可知植樹棵數(shù)為“4棵”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可；（4）根據(jù)全校學(xué)生數(shù)及不少于4棵的學(xué)生所占的百分比求出該學(xué)校獲得“植樹小能手”稱號的學(xué)生人數(shù)．(1)10÷10%=100（名），植樹量為4棵的人數(shù)為：100-10-15-40-10-5=20（人），360°×=72°，故答案為：100，72；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)因?yàn)楣灿?/span>100個(gè)數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是3，故答案為：3；(4)500×=175（名），故答案為：175．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>19．(1)作圖見解析(2)AD的長為3【解析】【分析】（1）如圖1，在線段上取點(diǎn)使，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接與的交點(diǎn)即為；（2）如圖2，作于，由角平分線的性質(zhì)可知，證明，可得，在中，由勾股定理得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得即，計(jì)算求解的值即可．(1)解：如圖1，在線段上取點(diǎn)使，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接與的交點(diǎn)即為．(2)解：如圖2，作于由角平分線的性質(zhì)可知在和中∵∴∴∴在中，由勾股定理得設(shè)，則在中，由勾股定理得即解得∴的長為3．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫圖，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．20.【答案】廣告牌CD高約2.7米【解析】解：過B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四邊形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．在中，，，∴．∴（m）．答：廣告牌CD高約2.7米．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)(2)；(3)【解析】(1)，即：，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∵，，∴當(dāng)時(shí)，；(2)∵圖象過，∴，∵過，，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為；，(3)由題意知：，，，，設(shè)P（x，），過P作軸于M，軸于N，∴，，，，∵和面積相等，∴，即：，解得，∴P（，），22.【答案】(1)這兩年平均下降率約為16.67%；(2)單價(jià)應(yīng)降15元【解析】(1)設(shè)這兩年平均下降率為x，根據(jù)題意得：144（1-x）2=100，解得（舍），%，答：這兩年平均下降率約為16.67%；(2)設(shè)單價(jià)降價(jià)y元，則每天的銷售量是20+×10=20+2y（臺），根據(jù)題意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，整理得：y2-30y+225=0，解得：y1=y2=15．答：單價(jià)應(yīng)降15元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程 23．(1)是(2)436，765(3)75【解析】【分析】（1）按照階梯數(shù)的定義求解，即4?3=1，可知435是 “階梯數(shù)”；（2）由題意知組成s的三個(gè)數(shù)中最大的為6，最小的為(a?1)，組成t的三個(gè)數(shù)中最大的為(b+1)，最小的為5，故有F(s，t)中m=65，n=10(a?1)+(b+1)，F(s，t)=2×65+10(a?1)+(b+1)=167，解得10a+b=46，由a，b的取值范圍可得滿足條件的a，b的值，進(jìn)而表示出s、t即可；（3）根據(jù)定義、p，q的形式、x，y，a，b的取值范圍，表示組成p的三個(gè)數(shù)中最大與最小的的數(shù)，組成q的三個(gè)數(shù)中最大與最小的數(shù)，根據(jù)定義求解F(p，132)，F(q，824)，求解得到x+2b=8，根據(jù)取值范圍，最終確定x，b的值，進(jìn)而得到p，q，然后計(jì)算F(p，q)的值即可．(1)解：∵4?3=1，∴435是 “階梯數(shù)”．故答案為：是；(2)解：∵，∴組成s的三個(gè)數(shù)中最大的為6，最小的為．∵，∴組成t的三個(gè)數(shù)中最大的為，最小的為5．∴中，，，∴，整理得：．∵，，且都為整數(shù)，∴由a，b的取值范圍可得，∴滿足條件的s、t的值分別為：436，765；(3)解：由題意知，，∴．∵，∴組成p的三個(gè)數(shù)中最大的為3，最小的為．∵，∴組成q的三個(gè)數(shù)中最大的為b，最小的為1，∵132中最大的為3，最小的為1，824中最大的為8，最小的為2，∴F(p，132)中，；F(q，824)中，，∴F(p，132)；F(q，824)∴F(p，132)+F(q，824)，解得：，∵，，且都為整數(shù)，故可分類討論：①當(dāng)x=2時(shí)，代入中，得：，解得：b=3；②將x=3時(shí)，代入中，得，解得：（舍）∴，∴p為213，組成p的三個(gè)數(shù)中最大的為3，最小的為1，q為213，組成q的三個(gè)數(shù)中最大的為3，最小的為1，∴F(213，213)中m=31，n=13，∴F(213，213)，即F(p，q)的值為75．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．24．(1)y＝x+3；y＝﹣x2﹣2x+3；(2)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；(3)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直線y＝x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（﹣1，t），又因?yàn)?/span>B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3∵對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y＝mx+n，得，解之得：，∴直線y＝mx+n的解析式為y＝x+3；(2)設(shè)直線BC與對稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。?/span>把x＝﹣1代入直線y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；(3)設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4，③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t1＝，t2＝；綜上所述P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．  【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)幾何綜合題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 ，還要注意在直角三角形中利用勾股定理作為等量關(guān)系列方程的解題方法．25．（1）見詳解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）如圖2中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．證明，時(shí)，則，再利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可；（3）如圖3中，過點(diǎn)作，在上截取使得，連接，，作的角平分線交的延長線于點(diǎn)．設(shè)，，．證明，構(gòu)建二次方程，求出，的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，；（2）解：如圖2中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，四邊形是矩形，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得或舍去），；（3）解：如圖3中，過點(diǎn)作，在上截取使得，連接，，作的角平分線交的延長線于點(diǎn)．設(shè)，，．，，，，，，，，   ，，，，，平分，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，整理得，（負(fù)值已經(jīng)舍去），   ．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．