（浙江杭州卷）2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試

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2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【浙江杭州卷】數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910BCABBBCCDD二、填空題11．                            12．2                       13．25°14．                    15．（0，1）                  16．1或或2三、解答題17．（1），1；（2）1，2，3，4【解析】【分析】（1）先對(duì)原式化簡，然后將代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先求出不等式組的解集，再找到其正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2） 解①得：，解②得：，∴原不等式組的解集為：∴該不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值和一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．(1)點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)OA的長約是4米【解析】【分析】（1）過D作DF⊥AE于F， 在直角三角形中，通過解三角函數(shù)即可求解；（2）分別用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：過D作DF⊥AE于F，  ∵AD=1，DF⊥AE∴點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)過D作DH⊥OC于H，則四邊形AHCF是矩形， 在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵從C處沿C0方向走4步到達(dá)點(diǎn)B處，，已知現(xiàn)測學(xué)生的步長為0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四邊形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾額懸掛的高度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．19．(1)0.5，76(2)見解析(3)見解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74≤x＜77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)方差進(jìn)行判斷即可；（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71≤x＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可．(1)a＝10÷20＝0.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，故答案為：0.5，76；(2)20﹣1﹣4﹣7＝8（只），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g，而要求的規(guī)格是75g，由于甲廠的方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；(4)20000×（0.15＋0.5）＝13000（只），答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、方差、眾數(shù)、平均數(shù)等，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)(8，)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出其橫坐標(biāo)，即得出點(diǎn)P坐標(biāo)．再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值；（2）利用分類討論的思想，根據(jù)正切的定義結(jié)合圖形，建立等式求解即可．(1)∵點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，且在一次函數(shù)圖象上，∴4=x+1，解得x=3，∴P(3，4)．又∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得；(2)∵，∴．設(shè)PD=t(t>0)，則DM=2t，分類討論①當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+2t，4?t)，∴，解得：(舍)∴，．∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，)；②當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3?2t，4+t)，∴，解得：(均舍去)．故此情況不合題意．綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的確定，三角函數(shù)，一元二次方程的解法．熟練掌握函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義，構(gòu)造一元二次方程并準(zhǔn)確解答是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析；(2)；(3)或；【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和圓周角定理求得∠ODB=45°，即可證明；（2）連接OD，設(shè)CD、AB交于點(diǎn)F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合面積關(guān)系求出AF∶BF=4∶3，由AB的長可得OF的長；再由勾股定理求出DF的長，解直角三角形即可解答；（3）連接OD，作BF⊥DE于F，設(shè)BE=5k，CB=4k，則CE=9k；由△DEB∽△CED，求出DE的長；Rt△BEF中，利用勾股定理列方程得出BF的長，再由四邊形ODFB是正方形可得AB的長，進(jìn)而求出AC的長即可解答；(1)解：如圖，連接OD， ∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠AOD=∠BOD=90°；∴∠ODB=90°-45°=45°，∵∠BDE=45°，∴∠ODE=90°，∴DE是圓的切線；(2)解：連接OD，設(shè)CD、AB交于點(diǎn)F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，OH⊥CD于H， Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=，由角平分線的性質(zhì)可得FM=FN，∴△ACF面積∶△BCF面積=8∶6=4∶3，∴AF∶BF=4∶3，∵AB=10，∴AF=，BF=，∴OF=，∵∠BDE=∠ABD=45°，∴AB∥DE，∵OD⊥DE，∴DO⊥AB，Rt△ODF中，DF==，∴sin∠ODF==，∴OH=ODsin∠ODH=；(3)解：連接OD，作BF⊥DE于F， ，設(shè)BE=5k，CB=4k，則CE=9k，∵∠BDE= ∠DCE=45°，∠DEB= ∠CED，∴△DEB∽△CED，∴，DE=，設(shè)BF=x，∵OD⊥DE，OD⊥AB，BF⊥DE，OD=OB，∴四邊形ODFB是正方形，∴DF=BF=x，EF=-x，Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2，∴25k2=x2+45k2+x2-x解得：x=或x=； x=時(shí)，AB= 2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；x=時(shí)，AB= 2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；∴tan∠AEC的值為：或；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)難度大；根據(jù)相關(guān)性質(zhì)作輔助線是解題關(guān)鍵．22．(1)見解析；(2)AE＝CF，證明見解析；(3)5【解析】【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（2）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（3）如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD．證明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中， ∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD． ∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝AC＝BD＝OD，∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，AD＝CD∵AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴ △AEC是直角三角形∴OE＝AC，∴OD＝OA＝OC＝OE∴A，E，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝＝2，∵DF＝3，∴DE＝EF +DF＝5，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用建模的思想思考問題，屬于中考?？碱}．23．(1)，(2)①；②見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的求法列出一元二次方程求解即可；（2）因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)都是伴隨直線上的點(diǎn)，所以可以利用待定系數(shù)法求出伴隨直線的解析式，即可得到伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出伴隨直線即可；（3）分兩種情況討論根據(jù)題意求出的值，然后證明，即可求出的值，從而可以確定拋物線的解析式．(1)解：拋物線的伴隨直線是，由得，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，；(2)解：①把點(diǎn)，代入伴隨直線得，解得，伴隨點(diǎn)；②所畫圖形如圖所示：(3)解：如圖，若，伴隨直線：與軸交于點(diǎn)，則，又，，，又，四邊形為平行四邊形，，若，，即，，，，，即，，拋物線；如圖，若，伴隨直線：與軸交于點(diǎn)，則，又，，，又，四邊形為平行四邊形，，若，，即，，，，，即，，拋物線，綜上可知，所求拋物線是或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題綜合性比較強(qiáng)．