廣東省惠州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份廣東省惠州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題一，解答題二，解答題三等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省惠州五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．3．將拋物線向右平移2個(gè)單位后，拋物線的解析式為　　A． B． C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．5．某公司2019年5月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，7月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為．應(yīng)列方程是　　A． B． C． D．6．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是　　A． B． C． D．7．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是　　A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)8．如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長(zhǎng)為　　A．0.5 B．1.5 C． D．19．如圖，中，如果，那么　　A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是　　A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共28分）11．（4分）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　．12．（4分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是 　　．13．（4分）若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)　　．14．（4分）已知點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，比較：　　．15．（4分）如圖，在中，弦垂直平分半徑，垂足為，則的大小為 　　．16．（4分）如圖，在中三邊分別為6、8、10，它內(nèi)切圓分別與三邊相切于、、，則圖中陰影部分的面積為 　　．（保留17．（4分）如圖．的的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，再將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，依次進(jìn)行下去，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　．三、解答題一（每題6分，共18分）18．（6分）解方程：．19．（6分）拋物線的圖象如圖，求這條拋物線的解析式．（結(jié)果化成一般式）20．（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)寫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度．四、解答題二（每題8分，共24分）21．（8分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，與交于點(diǎn)；連接，交于點(diǎn)（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究與的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若的兩邊、的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求它的周長(zhǎng)．23．（8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形養(yǎng)兔場(chǎng)，他打算讓矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的一邊完全靠著墻，墻可利用的長(zhǎng)度為24米，另外三面用長(zhǎng)度為50米的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）（1）若要使矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的面積為300平方米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米？（2）該矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的面積有最大值嗎？若有最大值，請(qǐng)求出面積最大時(shí)的長(zhǎng)度，若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題三（每題10分，共20分）24．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，已知拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式．（2）求的外接圓半徑．（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在第二象限移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的最大距離．
2021-2022學(xué)年廣東省惠州五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．2．【解答】解：．方程是一元一次方程，選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，選項(xiàng)不符合題意；．方程是分式方程，選項(xiàng)不符合題意；．方程是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意．故選：．3．【解答】解：根據(jù)題意的圖象向右平移2個(gè)單位得．故選：．4．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：．5．【解答】解：設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得．故選：．6．【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為，扇形的圓心角為度．由題意得，，，．由得，故．由得：解得．故選：．7．【解答】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故、、說(shuō)法正確，說(shuō)法不正確，故選：．8．【解答】解：，，，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，，而，為等邊三角形，，．故選：．9．【解答】解：作的平分線交于點(diǎn)，連接、，如圖，則，，，，，．故選：．10．【解答】解：、對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，，；而對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸，在軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確．、對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，，；而對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．、對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，，；而對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸，應(yīng)位于軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．、對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，，；而對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：．二、填空題（每題4分，共28分）11．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案為：2．13．【解答】解：中，，，，，解得．故答案是：4．14．【解答】解：二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為軸，與關(guān)于軸對(duì)稱當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且．故答案為．15．【解答】解：連接、，垂直平分，，，為等邊三角形，，．故答案為：．16．【解答】解：在中三邊分別為6、8、10，，，，連接，，內(nèi)切圓分別與三邊相切于、、，，，，四邊形是矩形，，矩形是正方形，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．17．【解答】解：，，，，第一次旋轉(zhuǎn)是以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，；第二次旋轉(zhuǎn)是以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，；第三次旋轉(zhuǎn)是以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，；第四次旋轉(zhuǎn)是以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，；第五次旋轉(zhuǎn)是以為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，；，、，、，、，、，，故答案為：，．三、解答題一（每題6分，共18分）18．【解答】解：，，，則或，解得，．19．【解答】解：由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入解析式，得：，即所以此函數(shù)的解析式為故這條拋物線的解析式．20．【解答】解：（1）如圖所示，，，；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度．四、解答題二（每題8分，共24分）21．【解答】解：（1）如圖所示；（2），．理由如下：平分，，，，，，為的中位線，，．22．【解答】（1）證明：，，，△，又，，即△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：的兩邊、的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，又是等腰三角形，且第三邊的長(zhǎng)為5，是方程的實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，原方程為，，原方程為，，的周長(zhǎng)．23．【解答】解：（1）設(shè)所圍矩形的寬為米，則寬為米．依題意，得，即，，解此方程，得，．墻的長(zhǎng)度不超過(guò)，不合題意，應(yīng)舍去．垂直于墻的一邊長(zhǎng)為15米． （2），，矩形的面積，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即米．五、解答題三（每題10分，共20分）24．【解答】（1）證明：連接，，，又，，，，．是的切線；（2）連接，，．是的直徑，．是的切線．．，又，，在中，設(shè)，在中，，在中，，，解得，．25．【解答】解：（1）拋物線，當(dāng)時(shí)，則，解得，，，；，拋物線的對(duì)稱軸為直線（2）如圖1，取中點(diǎn)，作射線，取中點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，拋物線，當(dāng)時(shí)，，，直線交軸于點(diǎn)，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，，垂直平分，垂直平分，點(diǎn)為的外心，連接，則為的外接圓半徑，，的外接圓半徑長(zhǎng)為（3）如圖2，作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，設(shè)，，則，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)到直線的最大距離是．聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/12/8 9:10:31；用戶：陳文祺；郵箱：15395952626；學(xué)號(hào)：38764849