2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是(    )A. 圖象的開(kāi)口向下 B. 函數(shù)的最小值為
C. 圖象的對(duì)稱軸為直線 D. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的個(gè)白球和若干黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是(    )
 A.  B.  C.  D. 若正三角形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正三角形的邊心距為(    )A.  B.  C.  D. 若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、，若，則的度數(shù)是(    )
 A.
B.
C.
D. 定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，直線恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)．有下列判斷：當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。?/span> ； ； 方程的兩個(gè)根是，；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為______．若關(guān)于的一元二次方程為的解是，則的值______．點(diǎn)在第三象限，則反比例函數(shù)的圖象在第______象限．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間單位：滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______ ．
 如圖，在扇形中，，平分交弧于點(diǎn)點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為______ ．
   三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
解方程：．本小題分
有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有張卡片，卡片上分別寫(xiě)著、、；乙盒子中裝有張卡片，卡片上分別寫(xiě)著、、、；盒子外有一張寫(xiě)著的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度．
請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；
求這三條線段能組成直角三角形的概率．本小題分
如圖，方格紙的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；
畫(huà)出向上平移個(gè)單位后的，并求出平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．
本小題分
某汽車銷售公司月份銷售新上市一種新型低能耗汽車輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，月份該公司銷售該型汽車達(dá)輛．
求該公司銷售該型汽車月份和月份的平均增長(zhǎng)率；
該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；且銷售輛汽車，汽車廠返利銷售公司萬(wàn)元輛，該公司的該型車售價(jià)為萬(wàn)元輛，若使月份每輛車盈利不低于萬(wàn)元，那么該公司月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？盈利銷售利潤(rùn)返利本小題分
如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到．
求求的長(zhǎng)；
度數(shù)．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求面積的最大值．本小題分
如圖，內(nèi)接于，是直徑，過(guò)點(diǎn)作直線，且．
求證：是的切線．
設(shè)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：．
若，，試求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)沿拋物線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與不重合，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．
求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
解得．
故選：．
根據(jù)根的判別式，令即可求出根的判別式．
本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
 3.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，，
該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
函數(shù)的最小值是，故選項(xiàng)B正確，
圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)袋子中有黑球個(gè)，
通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，
，
解得：個(gè)，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
故選：．
設(shè)袋子中有黑球個(gè)，根據(jù)摸到白球的頻率列式計(jì)算即可．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和含角的直角三角形，此題實(shí)際上是利用直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將所求線段與已知線段的長(zhǎng)度聯(lián)系起來(lái)求解的．由直角三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，則．
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，
是的中垂線，
．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：如圖，
連接，作．
，平分，
，
在中，，
設(shè)，則．
又正三角形的周長(zhǎng)為，
，
．
根據(jù)勾股定理，，
解得．
本題選B．
先求出三角形的邊長(zhǎng)，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．
解答此題要注意以下幾點(diǎn)：
弄清題意并根據(jù)題意畫(huà)出正三角形，作出其半徑和邊心距，構(gòu)造直角三角形；
設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的值，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】
解：點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
又，

故選：．  8.【答案】 【解析】解：連接，，則．
由圓周角定理知，，
．
故選B．
連接、；由圓周角定理可求得的度數(shù)；在四邊形中，，因此和互補(bǔ)，由此可求出的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
又，即，
代入得，
即，
．
故選：．
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式，又，即，代入得，化簡(jiǎn)即可得到與的關(guān)系．
一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故錯(cuò)誤；
拋物線開(kāi)口方向向下，則，
拋物線與軸交于正半軸，則，
所以，故正確；
由題意知，當(dāng)時(shí)，，
所以，故錯(cuò)誤；
由題意知，拋物線與軸的另一交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以方程的兩個(gè)根是，，故正確；
由題意知，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有交點(diǎn)，所以，方程有實(shí)數(shù)根，故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：．
故選：．
由拋物線的開(kāi)口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．
 11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，．
，
故答案為：．
兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此可得，的值，進(jìn)而得到的值．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確記憶兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是本題解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為，即．
故答案為：．
直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答．
主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 13.【答案】 【解析】解：把代入得，
所以，
所以．
故答案為：．
先利用一元二次方程的解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了一元二次方程的解，正確理解一元二次方程解的含義是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】二、四 【解析】解：點(diǎn)在第三象限，
，
解得，
，
反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．
故答案為：二、四．
根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得的取值范圍，進(jìn)一步得到的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是得到的取值范圍．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意：，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
則最佳加工時(shí)間為．
故答案為：．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：把代入得，解得或，
點(diǎn)在第一象限，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
正方形的面積，
圖中陰影部分的面積．
故答案為．
先利用反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)為，由于正方形的中心在原點(diǎn)，則正方形的面積為，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱得到陰影部分的面積為正方形面積的．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：二、四象限的角平分線；一、三象限的角平分線；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，
此時(shí)最小，即：，
由題意得，，
，
，
的長(zhǎng)，
陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．
故答案為：．
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)最小，此時(shí)的最小值為弧的長(zhǎng)與的長(zhǎng)度和，分別進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理解軸對(duì)稱解決路程最短問(wèn)題是關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
因式分解得，
可得或，
解得，． 【解析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
本題考查因式分解法解一元二次方程．
 19.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有種情況，
這三條線段能組成三角形的概率為：；

這三條線段能組成直角三角形的只有：，，；
這三條線段能組成直角三角形的概率為：． 【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
首先由樹(shù)狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，為所作，掃過(guò)的面積．
 【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后計(jì)算一個(gè)矩形的面積加上的面積得到掃過(guò)的面積．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 21.【答案】解：設(shè)該公司銷售該型汽車月份和月份的平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意列方程：，
解得不合題意，舍去，．
答：該公司銷售該型汽車月份和月份的平均增長(zhǎng)率為．
由題意得：，
解得：，
為整數(shù)，
該公司月份至少需要銷售該型汽車輛，
萬(wàn)元．
答：該公司月份至少需要銷售該型汽車輛，此時(shí)總盈利至少是萬(wàn)元． 【解析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
設(shè)該公司銷售該型汽車月份和月份的平均增長(zhǎng)率為等量關(guān)系為：月份的銷售量增長(zhǎng)率月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
根據(jù)月份每輛車盈利不低于萬(wàn)元，得到銷售汽車輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公司月份至少需要銷售該型汽車多少輛，再根據(jù)盈利銷售利潤(rùn)返利，列出算式即可得到答案．
 22.【答案】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連結(jié)，
則≌．

，，
在中，
，，
，
，；
在中，，，，
，
即．
是直角三角形，
即 ，
．
． 【解析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，則≌連結(jié)，在中利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)；
根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可推出結(jié)果．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：把、代入一次函數(shù)得，
，解得，，
一次函數(shù)的關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
即一次函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，
，
當(dāng)時(shí)，最大，
即面積的最大值是． 【解析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法，將面積用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，利用函數(shù)的最值求解，是解決問(wèn)題的基本思路．
由、的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
根據(jù)題意，要使三角形的面積最大，可用點(diǎn)的橫坐標(biāo)，表示三角形的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計(jì)算方法求出結(jié)果即可．
 24.【答案】證明：是直徑，
，
；
，
，即，
是的切線；

證明：是弧的中點(diǎn)，
，
是直徑，
，
，
，
，
，
；

解：連接、，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

，，，
，
在與中，
，
≌，
，
是弧的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌．
．
，即，
． 【解析】由為直徑知，由可證得，則結(jié)論得證；
證明即可．；因?yàn)?/span>是弧的中點(diǎn)，所以則問(wèn)題得證；
連接、，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．證明≌，可得根據(jù)可求出答案．
本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確作出輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線的頂點(diǎn)為，
可設(shè)頂點(diǎn)式，
將代入頂點(diǎn)式，得，
解得：，
，即．
分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合如下圖，
令，得，
解得，，
點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，
，，
．
解：當(dāng)點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)時(shí)如下圖，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，
平分，

又軸，
，
、關(guān)于軸對(duì)稱，
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入上式得，
解得，
直線的函數(shù)關(guān)系式為，
在上，在上，
設(shè)，，
，
即，
解得，舍，
當(dāng)時(shí)，，
的坐標(biāo)為拋物線頂點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，． 【解析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可．
由于軸，所以，若是直角三角形，可考慮兩種情況：
以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)點(diǎn)位于軸上即與點(diǎn)重合，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，易知，則，所以平分，那么此時(shí)、關(guān)于軸對(duì)稱，可求出直線的解析式，然后設(shè)、的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線的解析式表示出、的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定等重要知識(shí)點(diǎn)，會(huì)用分類討論的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．