廣東省惠州市博羅縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數(shù)學【試卷+答案】

這是一份廣東省惠州市博羅縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數(shù)學【試卷+答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學年廣東省惠州市博羅縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
（附教師版答案詳細解析）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（3分）方程x2＝x的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0
2．（3分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點
3．（3分）已知點A（2，﹣2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標是（　?。?br /> A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
7．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）對于任意實數(shù)x，多項式x2﹣5x+8的值是一個（　　）
A．非負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．無法確定
9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．3
10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則判別式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的關(guān)系是（　　）
A．Δ＝M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小關(guān)系不能確定
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.
11．（4分）如果關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值為 　 ?。?br /> 12．（4分）把拋物線y＝2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為　 　．
13．（4分）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）繞B點按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于　 　．

14．（4分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，當x＝2時，函數(shù)y＝ax2+bx的函數(shù)值為　 ?。?br /> 15．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是　 ?。?br /> 16．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．給出四個結(jié)論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；
其中正確的結(jié)論的序號是　 　

17．（4分）如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以BE為對角線作第三個正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積Sn＝　 ?。?br />
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.
18．（6分）解方程：（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
19．（6分）拋物線y＝ax2與直線y＝2x﹣3交于點A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求拋物線y＝ax2與直線y＝﹣2的兩個交點B，C的坐標．
20．（6分）如圖所示，在寬為16m，長為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的兩條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四塊試驗田，要使試驗田的面積為285m2，道路應(yīng)為多寬？

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出直線y＝x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

22．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
23．（8分）如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動，當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動，問P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過幾秒時，點P，Q間的距離是10cm？

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分.
24．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？（直接寫出答案）

25．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據(jù)圖象回答，當x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？
（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．


2021-2022學年廣東省惠州市博羅縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（3分）方程x2＝x的解是（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0
【分析】方程移項后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
【解答】解：方程移項得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
故選：C．
2．（3分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a＝1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x＝1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．
【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸沒有公共點．
故選：C．
3．（3分）已知點A（2，﹣2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標是（　?。?br /> A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：A關(guān)于x軸的對稱點是B的坐標是（2，2），
∵點B關(guān)于原點的對稱點是C，
∴C點的坐標是（﹣2，﹣2）．
故選：D．
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣3．
故選：A．
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：C．
6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
【分析】方程沒有實數(shù)根，則Δ＜0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
【解答】解：由題意知，Δ＝4﹣4m＜0，
∴m＞1
故選：C．
7．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象．
【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），
∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；
當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；
當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；
故選：D．
8．（3分）對于任意實數(shù)x，多項式x2﹣5x+8的值是一個（　?。?br /> A．非負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．無法確定
【分析】根據(jù)完全平方公式，將x2﹣5x+8轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再進一步判斷．
【解答】解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，
任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多項式x2﹣5x+8的值是一個正數(shù)，
故選：B．
9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出m≤3，由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實數(shù)根
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，
∴m＝2或3．
∴2+3＝5．
故選：B．
10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則判別式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的關(guān)系是（　　）
A．Δ＝M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小關(guān)系不能確定
【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c＝0兩邊同乘以4a，移項，再兩邊同加上b2，就得到了（2at+b）2＝b2﹣4ac．
【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根
則有at2+bt+c＝0
4a2t2+4abt+4ac＝0
4a2t2+4abt＝﹣4ac
4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac
（2at+b）2＝b2﹣4ac＝Δ
故選：A．
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.
11．（4分）如果關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值為 　﹣3?。?br /> 【分析】利用一元二次方程定義可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解出m的值即可．
【解答】解：由題意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案為：﹣3．
12．（4分）把拋物線y＝2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為　y＝2（x+3）2﹣2　．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換的方法即可求解．
【解答】解：y＝2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為 y＝2（x+3）2﹣2；
故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．
13．（4分）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）繞B點按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于　120°?。?br />
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
∠ABA′＝′CBC′．
由鄰補角的性質(zhì)，得
∠CBC′＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120，
故答案為：120°．
14．（4分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，當x＝2時，函數(shù)y＝ax2+bx的函數(shù)值為　6　．
【分析】由x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，得到2a+b＝3，由x＝2時，得到函數(shù)y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b），代入即可．
【解答】解：∵x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，
∴2a+b＝3，
∴當x＝2時，函數(shù)y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝6，
故答案為6．
15．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是?。ī?，0）?。?br /> 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得該拋物線與x軸的另一個交點坐標，本題得以解決．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c，
∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣2，
∵二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），
∴它與x軸的另一個交點的坐標是：（﹣3，0），
故答案為：（﹣3，0）．
16．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．給出四個結(jié)論：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；
其中正確的結(jié)論的序號是?、佗邰堋?br />
【分析】①由點（1，0）在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出a+b+c＝0，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸在y軸右側(cè)以及與y軸交于負半軸，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，進而可得出abc＞0，結(jié)論②錯誤；③由二次函數(shù)圖象對稱軸所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，進而可得出2a+b＞0，結(jié)論③正確；④由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，進而可得出a+c＝1，結(jié)論④正確．綜上，此題得解．
【解答】解：①∵點（1，0）在二次函數(shù)圖象上，
∴a+b+c＝0，結(jié)論①正確；
②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負半軸，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，結(jié)論②錯誤；
③∵﹣＜1，a＞0，
∴2a＞﹣b，
∴2a+b＞0，結(jié)論③正確；
④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0），
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故答案為：①③④．
17．（4分）如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以BE為對角線作第三個正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積Sn＝　?。?br />
【分析】由正方形ABCD的邊長為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可求得AO1，EO2的值，則可求得S2，S3，S4的值，即可求得規(guī)律所作的第n個正方形的面積Sn＝．
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB＝1，AC＝，
∴AE＝AO1＝，
則：AO2＝AB＝，
∴S2＝，S3＝，S4＝，
∴作的第n個正方形的面積Sn＝．
故答案為：．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.
18．（6分）解方程：（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
【分析】方程移項后，左邊分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
【解答】解：方程移項得：（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
分解因式得：（2x﹣8）（2x﹣3）＝0，
解得：x1＝4，x2＝1.5．
19．（6分）拋物線y＝ax2與直線y＝2x﹣3交于點A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求拋物線y＝ax2與直線y＝﹣2的兩個交點B，C的坐標．
【分析】（1）將點A代入y＝2x﹣3求出b，再把點A代入拋物線y＝ax2求出a即可；
（2）解方程組即可求出交點坐標．
【解答】解：（1）∵點A（1，b）在直線y＝2x﹣3上，
∴b＝﹣1，
∴點A坐標（1，﹣1），
把點A（1，﹣1）代入y＝ax2得到a＝﹣1，
∴a＝b＝﹣1；
（2）由解得或，
∴點C坐標，點B坐標．
20．（6分）如圖所示，在寬為16m，長為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的兩條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四塊試驗田，要使試驗田的面積為285m2，道路應(yīng)為多寬？

【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)道路為x米寬，
由題意得：（20﹣x）（16﹣x）＝285，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合題意舍去，
故道路為1m寬．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出直線y＝x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，
∴，
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x﹣1；
（2）
當y＝0時，得x2﹣x﹣1＝0；
解得x1＝2，x2＝﹣1，
∴點D坐標為（﹣1，0）；
∴圖象如圖，
∴當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．

22．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
【分析】（1）先計算出Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）分類討論：當b＝c時，Δ＝0，則k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后計算三角形周長；當b＝a＝1或c＝a＝1時，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此時的一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行判斷．
【解答】（1）證明：Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）解：當b＝c時，Δ＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，
方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周長＝2+2+1＝5；
當b＝a＝1或c＝a＝1時，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，
∴△ABC的周長為5．
23．（8分）如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動，當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動，問P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過幾秒時，點P，Q間的距離是10cm？

【分析】作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
【解答】解：設(shè)P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH＝AD＝6，PQ＝10，
∵DH＝PA＝3t，CQ＝2t，
∴HQ＝CD﹣DH﹣CQ＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm．

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分.
24．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？（直接寫出答案）

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC＝CD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；
（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答．
【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等邊三角形．

（2）解：當α＝150°時，△AOD是直角三角形．
理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
又∵△COD是等邊三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．

（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．
∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
∠OAD＝＝120°﹣，
∴190°﹣α＝120°﹣，
解得α＝140°．
綜上所述：當α的度數(shù)為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
25．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據(jù)圖象回答，當x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？
（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．

【分析】（1）求出方程的解，得到B、A的坐標，代入拋物線得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出C的坐標，根據(jù)B、C的坐標求出即可；
（3）設(shè)直線BC交PE于F，P點坐標為（a，0），則E點坐標為（a，﹣a2﹣2a+3），根據(jù)三角形的面積求出F的坐標，設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，把B、C的坐標代入求出直線BC，把F的坐標代入求出即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0的兩個根為 x1＝1，x2＝3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（0，3），
又∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）、B（0，3）兩點，
∴，
∴拋物線的解析式為 y＝﹣x2﹣2x+3，
答：拋物線的解析式是 y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）作直線BC，
由（1）得，y＝﹣x2﹣2x+3，
∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸的另一個交點為C，令﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴C點的坐標為（﹣3，0），
由圖可知：當﹣3＜x＜0時，拋物線的圖象在直線BC的上方，
答：當﹣3＜x＜0時，拋物線的圖象在直線BC的上方．

（3）設(shè)直線BC交PE于F，P點坐標為（a，0），則E點坐標為（a，﹣a2﹣2a+3），
∵直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，
∴F是線段PE的中點（根據(jù)等底等高的三角形的面積相等），
即F點的坐標是（a，），
∵直線BC過點B（0.3）和C（﹣3，0），
設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b （k≠0），代入得：，
∴
∴直線BC的解析式為y＝x+3，
∵點F在直線BC上，
∴點F的坐標滿足直線BC的解析式，
即＝a+3
解得 a1＝﹣1，a2＝﹣3（此時P點與點C重合，舍去），
∴P點的坐標是（﹣1，0），
答：點P的坐標是（﹣1，0）．