2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析)

這是一份2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析)，共22頁。試卷主要包含了求拋物線的表達式；，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】74，【答案】2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷     已知，那么下列比例式中成立的是(    )A.  B.  C.  D.     如圖，已知，BD：：2，那么AC：AE的值是(    )A.
B.
C.
D. 2    如圖，F是的邊AB上一點，則下列條件不能判定與相似的是(    )A.
B.
C.
D.     將拋物線先沿x軸向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新的拋物線，那么新拋物線的表達式為(    )A.  B.
C.  D.     地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點O，再在他們所在的這一側(cè)選取點A，B，D，使得，，然后找到DO和AB的交點C，如圖所示，測得，，，則可計算出河寬AO為(    )
 A. 16m B. 15m C. 14m D. 13m    ，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D.     下列關(guān)于拋物線的說法正確的是(    )A. 此拋物線的開口比拋物線的開口大
B. 當(dāng)時，此拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)
C. 此拋物線與x軸沒有公共點
D. 對于任意的實數(shù)b，此拋物線與x軸總有兩個交點    如圖，將矩形ABCD對折，使AD和BC邊重合，得到折痕EF，EF與對角線BD交于點P，連接DE和CE，CE與BD交于點O，有如下5個結(jié)論：
①EF與BD互相平分；
②OE：：2；
③OP：OB：：2：3；
④與的面積之比是1：2；
⑤與的面積相等．其中正確的有(    )A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤    已知，則______.如圖，小剛在打網(wǎng)球時，球恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是______
 已知某二次函數(shù)圖象的最低點是坐標(biāo)原點，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)表達式______.在二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…01234…y…mn…則m、n的大小關(guān)系為m______填“>”，“=”或“<”在設(shè)計“利用相似三角形的知識測量樹高”的綜合實踐方案時，曉君想到了素描課上老師教的方法，如圖，請一位同學(xué)右手握筆，手臂向前伸直保持筆桿與地面垂直，前后移動調(diào)整自己的位置，直到看見筆桿露出的部分剛好遮住樹的主干，這時測量同學(xué)眼睛到筆的距離AB、同學(xué)到樹干的距離AC，以及露出筆的長度DE，就可通過計算得到樹的高度，這種實踐方案主要應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)定理：______填寫定理內(nèi)容
給出定義：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC、CB，若滿足∽，則稱這樣的拋物線稱為“相似拋物線”，如圖，二次函數(shù)的圖象是“相似拋物線”，且，則此拋物線的對稱軸為______.在關(guān)于x的二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)值y的幾組對應(yīng)值：x…12345678………根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根中，其中的一個實數(shù)根約等于______保留小數(shù)點后一位小數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為______.
 如圖，AD與BC交于O點，，，，，求CD的長．
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
求二次函數(shù)的表達式；
當(dāng)x ______時，函數(shù)y隨x的增大而減小．已知二次函數(shù)
用配方法將其化為的形式；
該函數(shù)圖象的對稱軸為______，頂點坐標(biāo)為______；
在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象列表，描點、連線
已知：二次函數(shù)圖象如圖所示．
求這個二次函數(shù)的表達式；
當(dāng)x ______時，；
當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為______；最小值為______.
如圖，在中，AD平分，E是AD上一點，且
求證：∽；
若，，求的值．
如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段請你以DE為一條邊．以正方形網(wǎng)格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比．
在某場籃球比賽中，一位運動員在距籃下7m，三分線外跳起投籃，球運行的路線大致是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為4m時，達到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達式；
該運動員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，問：球出手時，她跳離地面的高度是多少？
如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，二次函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)圖象交于A、C兩點，點C坐標(biāo)為
求一次函數(shù)及二次函數(shù)表達式；
直線與拋物線交于點D、與直線交于點E，
①當(dāng)點E位于點D的上方時，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍；
②當(dāng)點E在線段AC上時，求線段DE長度的最大值及此時點E的橫坐標(biāo)．
曉寧同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到了以下一個幾何問題：
已知：如圖，中，AD是角平分線．
求證：

喜歡鉆研的他想到了兩種解決問題的思路，作出了輔助線，請你選擇其中一種，在此基礎(chǔ)上完成證明若自己有其它證法，可利用備用圖完成證明
方法一
證明：如圖，過點D作于M，過點D作于

方法二
證明：如圖，過點D作交AC于點
 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點
求點A，B的坐標(biāo)；
設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；
若該拋物線在這一段位于直線l的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．
 
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點A，在B的左側(cè)
拋物線的對稱軸為直線，求拋物線的表達式；
平移中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若是等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo)；
當(dāng)時，拋物線上有兩點和，若，，，試判斷與的大小，并說明理由．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：
把每一個選項的比例式轉(zhuǎn)化為等積式，逐一判斷即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】A 【解析】解：，
，

故選
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．
本題考查平行線分線段成比例．
 3.【答案】C 【解析】解：若，且，則∽，故選項A不合題意；
若，且，則∽，故選項B不合題意；
若，，且，不能證明與相似，故選項A符合題意；
若，則，且，則∽，故選項D不合題意；
故選：
利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．
本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】D 【解析】解：拋物線先向右平移2個單位長度，得：；
再向上平移3個單位長度，得：
故選：
根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．
主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
 5.【答案】C 【解析】解：，，
∽


即這條河的寬為
故選：
在和中，由，得到，又根據(jù)對頂角相等得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，由，，代入所得的比例式中，即可求出河寬OA的長．
此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似測量河的寬度測量距離①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測量方法：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．
 6.【答案】C 【解析】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，
關(guān)于對稱軸的對稱點為，
，
，
故選：
根據(jù)拋物線的對稱性，增減性，即可得出、、的大小關(guān)系．
本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的增減性、對稱性是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】D 【解析】解：拋物線的與的開口方向相反，但開口大小相同，
故A選項錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，與a的符號相同，則拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)，
故B選項錯誤，不符合題意；
由于，所以該拋物線與x軸有兩個公共點，
故C選項錯誤，D選項正確．
故選：
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．
本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 8.【答案】D 【解析】解：①四邊形ABCD是矩形，
，，
由折疊性質(zhì)知，，，
，
連接BF，

四邊形BFDE是平行四邊形，
與BD互相平分，
故①正確，選項符合題意；
②，
∽，
：：：2，
故②正確，選項符合題意；
③，，
四邊形BCFE為平行四邊形，
，，
∽，
：：BC，
，
：：：2，
：：2，
，
：：：3，
：OB：：2：3，
故③正確，選項符合題意；
④∽，
，
故④錯誤，選項不符合題意；
⑤，
的面積的面積，
的面積的面積的面積的面積，
的面積，
故⑤正確，符合題意；
故選：
①由折疊性質(zhì)知，，，結(jié)合矩形性質(zhì)得，連接BF，證明四邊形BFDE是平行四邊形，便可判斷①的正誤；
②證明∽，得OE：：：2，便可判斷正誤；
③證明四邊形BCFE為平行四邊形，得，得∽，求得OP：：2，進而求得OP：OB：PD，便可判斷正誤；
⑤根據(jù)平行線的性質(zhì)得的面積的面積，由的面積的面積的面積的面積得出結(jié)果，便可判斷正誤．
本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形的全等與相似．
 9.【答案】 【解析】解：，

根據(jù)比例的合比性質(zhì)可直接求解．
熟練應(yīng)用比例的合比性質(zhì)對已知問題進行化簡求值．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得
答：他的球拍擊球的高度是，
故答案為：
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：二次函數(shù)的頂點是：，
可設(shè)函數(shù)的解析式為：，
又點是二次函數(shù)圖象的最低點，
拋物線開口方向向上，
，
令，
則函數(shù)解析式為：答案不唯一
根據(jù)二次函數(shù)的頂點是坐標(biāo)原點，設(shè)函數(shù)的解析式為：，根據(jù)頂點是二次函數(shù)圖象的最低點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，任取負數(shù)a代入原解析式，即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】= 【解析】解：拋物線經(jīng)過點和，
拋物線的對稱軸為，
和到對稱軸距離相等，
，
故答案為：
首先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求解．
考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定對稱軸，難度不大．
 13.【答案】相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 【解析】解：如圖，設(shè)樹高為
根據(jù)題意推知∽，且，，
所以
所以
故答案為：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．
根據(jù)題意推知∽，且AB是的高，AC是的高，結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比解答．
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高長作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
 14.【答案】 【解析】解：，
令，則，
，

∽，，
，即，
設(shè)，則，
，
，即，
解得，
，
，
，，
此拋物線的對稱軸為
故答案為：
利用“相似拋物線”的意義求得線段OA，OB的長度，得到A、B兩點的坐標(biāo)，即可求解．
本題考查了新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，
 15.【答案】 【解析】解：由表格可知，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根中，其中的一個實數(shù)根約等于，
故答案為：
根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出一個符合題意的值，注意本題答案不唯一，但要接近
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出一個符合要求的即可，本題答案不唯一．
 16.【答案】8 【解析】解：如圖，，
平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
當(dāng)時，，
平移后陰影部分的面積等于如圖矩形的面積，
故答案為：
確定出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交點坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的矩形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：與BC交于O點，
，
，
∽，
，
，，，
，
 【解析】由，可得出∽，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，代入，，即可求出AB的長．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，
，
解得，
二次函數(shù)的表達式為；

，對稱軸是y軸，
時，y隨x的增大而減小，
故答案為：
根據(jù)待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式即可；
利用二次函數(shù)增減性分析得出答案．
此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：；
，
頂點坐標(biāo)為，對稱軸直線為
故答案為：，；
列表：

畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：

用配方法配方成頂點式即可；
由寫出拋物線頂點坐標(biāo)，對稱軸方程；
根據(jù)拋物線對稱軸找出x，y的對應(yīng)值，用列表、描點，連線即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及配方法確定二次函數(shù)的頂點式及畫出二次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象．
 20.【答案】或 【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為，
根據(jù)題意得：，
解得，
二次函數(shù)的表達式為；
二次函數(shù)圖象過，對稱軸為，
二次函數(shù)圖象還過，
由圖象得：當(dāng)或時，，
故答案為：或；
當(dāng)時，，時，，時，，
當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為3，最小值為，
故答案為：3，
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
根據(jù)二次函數(shù)圖象，直接可以得出結(jié)論；
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可得出結(jié)論．
本題考查了拋物線與x軸的交點，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．
 21.【答案】證明：平分，

，


∽
解：∽，
，
，，
，
 【解析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由等角的補角相等得到，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，化簡即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示，即為所求答案不唯一

∽，其相似比為 【解析】依據(jù)相似三角形的判定方法，即可得到，使得與相似．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖形得出各邊長度，再利用相似三角形的性質(zhì)得出邊長是解題關(guān)鍵
 23.【答案】解：由于球在半空中達到最大高度，
則設(shè)：二次函數(shù)表達式為，
代入可得，
解得：
拋物線表達式為
設(shè)運動員跳離地面高度為h m，
將以代入二次函數(shù)，
得，
解得
答：運動員跳離地面的高度是 【解析】設(shè)拋物線的表達式為，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值．
設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，對函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實際問題中的應(yīng)用等技能進行了全面考查，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的挑戰(zhàn)性．
 24.【答案】解：一次函數(shù)的圖象過點，
，
解得，
一次函數(shù)的表達式為，
當(dāng)時，，
，
將點A、C的坐標(biāo)代入得
，
解得，
二次函數(shù)表達式為；
①，
當(dāng)點E位于點D的上方時，觀察圖象，則或；
②設(shè)，則，
當(dāng)點E在線段AC上時，則，
，
，
當(dāng)時，DE有最大值，此時E點的橫坐標(biāo)為 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)及二次函數(shù)表達式；
①根據(jù)圖象即可求解；
②設(shè)，則，根據(jù)題意得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得線段DE長度的最大值及此時點E的橫坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：方法一：如圖，過點A作于

平分，，，
，
，
，
；
方法二：

是的平分線，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
；
方法三：過C作，交BA的延長線于E，

，，
平分，
，
，
，
等角對等邊，
∽，
相似三角形對應(yīng)邊成比例，
 【解析】方法一：利用面積法解決問題；
方法二：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
方法三：過C作，交BA的延長線于E，利用兩直線平行內(nèi)錯角、同位角相等得到兩對角相等，再由AD為角平分線，得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到，由與相似，由相似得比例，等量代換即可得證．
本題屬于三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
 26.【答案】解：當(dāng)時，，
，
拋物線的對稱軸為直線，
；

易得A點關(guān)于對稱軸直線的對稱點，
則直線l經(jīng)過、B，
設(shè)直線l的解析式為，
則，
解得，
所以，直線l的解析式為；

拋物線的對稱軸為直線，
拋物線在這一段與在這一段關(guān)于對稱軸對稱，
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線l的上方，在這一段位于直線l的下方，
拋物線與直線l的交點的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
所以，拋物線過點，
當(dāng)時，，
解得，
拋物線的解析式為 【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，第小題較難，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線經(jīng)過的點是解題的關(guān)鍵．
令求出y的值，即可得到點A的坐標(biāo)，求出對稱軸解析式，即可得到點B的坐標(biāo)；
求出點A關(guān)于對稱軸的對稱點，然后設(shè)直線l的解析式為，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在這一段與在這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點的橫坐標(biāo)為，代入直線l求出交點坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．
 27.【答案】解：拋物線 的對稱軸為直線，
點 ，點
拋物線的表達式為

如圖1，
依題意，設(shè)平移后的拋物線表達式為：
拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x正半軸交于點

記平移后的拋物線頂點為P，
點P的坐標(biāo)，
是等腰直角三角形，


點P的坐標(biāo)
如圖2，
當(dāng)時，拋物線表達式為：
拋物線的對稱軸為直線 
點和在拋物線上，
且，，
點M在直線的左側(cè)，點N在直線的右側(cè)．
，
，
點M到直線的距離比點N到直線的距離近，
 【解析】先根據(jù)拋物線和x軸的交點及線段的長，求出拋物線的解析式；
根據(jù)平移后拋物線的特點設(shè)出拋物線的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出拋物線解析式；
根據(jù)拋物線的解析式判斷出點M，N的大概位置，再關(guān)鍵點M，N的橫坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，頂點坐標(biāo)的確定，函數(shù)值大小的確定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是一道中等難度的中考?？碱}．