2021-2022學(xué)年廣東省惠州市博羅縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省惠州市博羅縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省惠州市博羅縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知甲、乙、丙、丁四人次射擊測(cè)試的平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則射擊成績(jī)最不穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定一次函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)周髀算經(jīng)中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖所示世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”，圖是由邊長(zhǎng)為的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問(wèn)蹬”圖，則圖中抬起的“腿”即陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，三角形紙片，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)已知，則的長(zhǎng)是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷(xiāo)售單價(jià)單位：元千克銷(xiāo)售額單位：元則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為           千克．如圖，分別以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)，向外作三個(gè)正方形，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的邊長(zhǎng)為______．
 一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍是______．在中，，是邊的中點(diǎn)，，則______．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則不等式的解集為______．
 若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______ ．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且滿足，連接，，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．
請(qǐng)你只添加一個(gè)條件不另加輔助線，使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是______ ；
添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．
如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，，求的長(zhǎng)．
某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，圖中的值是______．
本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元以上的學(xué)生人數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求的值；
點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍．如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
判定四邊形的形狀并說(shuō)明理由．
如圖，在平行四邊形中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)且垂直于，分別與邊、交于點(diǎn)、．
求證：四邊形為菱形；
若，，且，求平行四邊形的面積；
在的條件下求菱形的周長(zhǎng)．
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
若在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，直接寫(xiě)出三個(gè)滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
解得．
故選：．
根據(jù)二次根式，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，，，，
，
射擊成績(jī)最不穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 3.【答案】 【解析】解：、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)正確；
D、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
本題考查了滿足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．
 4.【答案】 【解析】解：、因?yàn)?/span>，所以不能構(gòu)成直角三角形；
B、因?yàn)?/span>，所以能構(gòu)成直角三角形；
C、因?yàn)?/span>，所以不能構(gòu)成直角三角形；
D、因?yàn)?/span>，所以不能構(gòu)成直角三角形．
故選：．
判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，關(guān)鍵是先分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
 5.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，，
隨著增大而減小，
，
，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)解析式為中，，，
圖象經(jīng)過(guò)一二三象限．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
本題考查了一次函數(shù)圖象．掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
四邊形的面積是，四邊形的面積的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積的面積，
的面積是，
正方形的面積是，
，
，舍去
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，從而可以求得正方形的面積，從而可以求得的長(zhǎng)．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
則，
，
的整數(shù)部分，小數(shù)部分，
把，代入，
．
故選：．
通過(guò)估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而確定整數(shù)部分，然后用減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，然后把和代入求得數(shù)值．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意，陰影部分的平行四邊形的面積，
陰影部分的三角形的面積，
陰影部分的面積，
故選：．

分別求出陰影部分平行四邊形，三角形的面積可得結(jié)論．
本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
由折疊可知，，，，
，
，即，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在中，，，
，
，
．
故選：．
由題意可得是等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，再根據(jù)的長(zhǎng)度，可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：黃芪的銷(xiāo)售量為千克，
焦山楂的銷(xiāo)售量為千克，
當(dāng)歸的銷(xiāo)售量為千克．
該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為千克．
故答案為：．
利用銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售額銷(xiāo)售單價(jià)，可分別求出黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售數(shù)量，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可得出結(jié)論．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)，利用銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售額銷(xiāo)售單價(jià)，求出各中藥的銷(xiāo)售數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：正方形的面積等于，

即，
正方形的面積為，
，
又為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
，
．
故答案是：．
根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形的面積和正方形的面積分別表示出的平方及的平方，又三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的平方，即為求解．
此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，
，
解得．
故答案為：．
先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式，再解不等式即可求出的取值范圍．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，是邊的中點(diǎn)，

，
，
．
故答案為：．
利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求解．
本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：直線與相交于點(diǎn)，
不等式的解集為．
故答案是：．
寫(xiě)出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：，
是整數(shù)的正整數(shù)的最小值是．
故填：．
把分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
本題考查了二次根式的定義，把分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，．

四邊形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，，
，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，連接，證明≌，推出，推出，求出可得結(jié)論．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】解：

． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 19.【答案】解：添加條件為：，
故答案為：；
證明：，，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】由題意添加條件即可；
證，再由，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
四邊形為菱形，
，，
，
在中，．
的長(zhǎng)為． 【解析】連接，如圖，利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再證明為等腰直角三角形，則，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，所以，然后利用勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
 21.【答案】    元  元 【解析】解：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
，
，
故答案為：、；
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)中元出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，
因?yàn)楣灿?/span>人，處于中間位置的是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；
故答案為：元；元；
人．
答：估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．
由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
 22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
；
點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，
根據(jù)平移，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)在軸上時(shí)，，
解得，
當(dāng)點(diǎn)在軸上是，，
解得，
與軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是． 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，即可確定的值；
點(diǎn)，根據(jù)平移可得點(diǎn)坐標(biāo)為，再分別求出點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸上時(shí)的值，即可確定的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
≌．
解：四邊形為矩形．
理由：≌，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形，
，
即，
平行四邊形為矩形． 【解析】利用全等三角形的判定定理即可．
先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合，即可得出結(jié)論．
本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：是對(duì)角線的垂直平分線，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
四邊形為菱形；
解：過(guò)作于，

則，
，
是等腰直角三角形，
，
平行四邊形是面積；
解：，，
，
四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
菱形的周長(zhǎng)． 【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得，，再證≌，得，則，即可得出結(jié)論；
證是等腰直角三角形，得，由平行四邊形的面積可求解；
先求，由菱形的性質(zhì)得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程，進(jìn)而求解即可．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意得，
，
，
；
如圖，


當(dāng)時(shí)，，
，
，
在軸的負(fù)半軸上截取，在軸的正半軸上截取，
則，
或；
如圖，

，，，
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
綜上所述：或或 【解析】將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得和值，進(jìn)而求得結(jié)果；
在軸的負(fù)半軸上截取，在軸的正半軸上截取，進(jìn)而求得結(jié)果；
求出的長(zhǎng)，結(jié)合圖形，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)兩種情形，當(dāng)時(shí)的情形．
本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的分類(lèi)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形．