2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，點(diǎn)和點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，則長為(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，菱形的對(duì)角線，，則菱形的面積等于(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，則時(shí)，的取值范圍是(    )
A.  B.  C.  D. 某市規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為，其中課堂表現(xiàn)占，期中成績占，期末成績占小彤的三項(xiàng)成績依次為，，，小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?/span>(    )A.  B.  C.  D. 如圖為直角三角形，斜邊，以兩條直角邊為直徑構(gòu)成兩個(gè)半圓，則兩個(gè)半圓的面積之和為(    )A.
B.
C.
D. 一養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)池塘里有多少條魚，先捕上條作上標(biāo)記，然后放回池塘里．過了一段時(shí)間，待標(biāo)記的魚混合于魚群后，再捕撈次，記錄如下：第次捕撈條，帶標(biāo)記的有條；第二次捕撈條，帶標(biāo)記的有條；第三次捕撈條魚，其中帶標(biāo)記的有條：第次捕撈條，帶標(biāo)記的有條；第五次捕撈條，帶標(biāo)記的有條．魚塘內(nèi)魚的數(shù)量大約為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平行四邊形中，，垂足在線段上且不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加，小球速度與時(shí)間之間的關(guān)系為______．直線不經(jīng)過第二象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的的值______．若，，則______．如圖，矩形兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上，沿所在直線折疊矩形，若點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則折痕的長是______．四邊形中，，與之間的距離為，，則邊的長為______．正方形的邊長為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向正方形內(nèi)部作等邊，連接當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，線段掃過的面積為______．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）計(jì)算：．如圖，在平行四邊形中，延長邊至，使得，連接交于點(diǎn)求證：．
明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞西江月：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺尺，將它往前推進(jìn)兩步尺，此時(shí)踏板升高離地五尺尺，求秋千繩索或的長度．
某校七、八年級(jí)各有人參加“防新冠安全知識(shí)競(jìng)賽”，兩年級(jí)參賽人員中，各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/span>
七年級(jí)：
八年級(jí)：
【整理數(shù)據(jù)】成績七年級(jí)八年級(jí)【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
直接寫出______，______，______；
請(qǐng)結(jié)合表格信息，判斷樣本中______填：七或八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績更穩(wěn)定？
請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績大于分的總?cè)藬?shù)．某飾品店一次性購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”共件進(jìn)行銷售，其中“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為元件，售價(jià)為元件：“雪容融”的進(jìn)價(jià)為元件，售價(jià)為元件．
設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量為件，銷售完這些吉祥物的總利潤為元．
請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
如果購進(jìn)的“冰墩墩”的數(shù)量不多于“雪容融”的數(shù)量的倍，求購進(jìn)“冰墩墩”多少件時(shí)，這批吉祥物銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？如圖，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直線與直線相交于點(diǎn)．
若直線與線段有交點(diǎn)，求的取值范圍；
軸上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)、重合過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交于，于點(diǎn)、．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，求線段的長；
點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否改變？若不變，求出該值，若改變請(qǐng)說明理由．
寬與長的比是約為的矩形叫微黃金矩形．它給我們以協(xié)調(diào)謂勻稱的美．
如希臘的巴特農(nóng)神廟等．下面我們折疊出一個(gè)矩形：
第一步，在一張寬為的矩形紙片一端，用如圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；
第二步，如圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再展平；
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖中所示的處；
第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)處折出，得到矩形．
證明矩形圖是黃金矩形；
定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成面積為和面積為的兩部分設(shè)，如果，那么稱直線為該圖形的“黃金分割線”證明：直線是矩形的黃金分割線；
如圖中，以為原點(diǎn)，、所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接寫出中經(jīng)過點(diǎn)的“黃金分割線”的解析式．不要求寫過程
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合題意．
B、原式，故B符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么這個(gè)根式叫做最簡二次根式．
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，
是的中位線，
，
故選：．
由題意可得是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出的長度．
本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．，不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算判斷得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故能組成直角三角形，故選項(xiàng)正確．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
菱形的面積，
故選：．
由菱形的面積公式列式計(jì)算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)是增函數(shù)，且交軸于點(diǎn)，
函數(shù)值的的取值范圍是：．
故選：．
根據(jù)圖象得出一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．
本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，題型較好，是一道容易出錯(cuò)的題目．
 7.【答案】 【解析】解：

分，
小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?/span>分．
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，即可求出小彤這學(xué)期的體育成績．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：中，，，





．
故選：．
利用勾股定理及及圓的面積公式計(jì)算可求解．
本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
條，
答：池塘里大約有魚條；
故選：．
用先捕撈的條魚除以這五次所占的百分比，即可得出答案．
本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比即可．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在段移動(dòng)時(shí)，底高，
以到的距離為高，為底，
到距離不變，即不變，
在段是關(guān)于的正比例函數(shù)；
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離，
當(dāng)在段移動(dòng)時(shí)，，為點(diǎn)到的距離，
當(dāng)由向移動(dòng)時(shí)，減小，
隨著的增大而減小，
當(dāng)點(diǎn)在移動(dòng)時(shí)，，
為點(diǎn)到的距離，隨著的增大而增大，
在段增大；
當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，到的距離，
，
點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，
在點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)相等，
故選：．
根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到每一段時(shí)對(duì)應(yīng)的三角形的底和高的情況即可．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，分類討論動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同位置的情況．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵把握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得，再解不等式即可．
【解答】
解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，
，
解得：．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：由題意得，
小球從靜止開始，加速度
，
即．
故答案是：．
此題根據(jù)“速度初速度加速度時(shí)間”列出代數(shù)式即可．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式．這是一個(gè)跨學(xué)科的題目，實(shí)際上是利用“即時(shí)速度初始速度加速度時(shí)間”列出函數(shù)關(guān)系式．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：直線不經(jīng)過第二象限，
所以，
所以可取．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的取值范圍，從而可以寫出一個(gè)符合條件的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，



．
利用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
沿所在直線折疊矩形，若點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，
，，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
．
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)得出，，證出，設(shè)，則，由勾股定理得出，求出的值即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

與之間的距離為，
，四邊形為矩形，
，
在中，，
，，
，
在圖中，；
在圖中，；
在圖中，．
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
先根據(jù)勾股定理得到、的長，根據(jù)矩形得到的長，再利用線段之間的關(guān)系得到的長．
本題考查了兩平行線間的距離，其中能考慮到分類討論是解題關(guān)鍵．從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．
 17.【答案】 【解析】解：
如圖示：是以為邊的等腰三角形，則掃過的圖形為，
由正方形及等邊三角形的性質(zhì)得：，
，，，，
過作交的延長線于，
在中，，
，
，
在直角三角形中，，
，
所以三角形的面積為：．
故答案為：．
先求出掃過的圖形，再求其面積．
本題考查了正方形的性質(zhì)，尋求掃過的圖形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】原式利用二次根式乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：如圖，連接，，

四邊形是平行四邊形，
，．
，
．
，
．
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線互相平分可證出結(jié)論．
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)．
 20.【答案】解：設(shè)尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根據(jù)勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
則秋千繩索的長度額尺． 【解析】設(shè)尺，表示出的長，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】      八 【解析】解：七年級(jí)成績?cè)?/span>有人，故；
把七年級(jí)名學(xué)生成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為，故中位數(shù)；
八年級(jí)名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)，
故答案為：；；；
由表格數(shù)據(jù)可知，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績更穩(wěn)定，
故答案為：八；
人，
答：估計(jì)該校七、八年級(jí)成績大于分的總?cè)藬?shù)為人．
根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
根據(jù)方差的意義判斷即可；
利用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得：
由題意得：，
解得：，
結(jié)合題意可得：，且為非負(fù)的整數(shù)，
又由，
其中，則隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
此時(shí)最大值為元，
當(dāng)購進(jìn)“冰墩墩”件時(shí)，利潤最多，最多可以獲利元． 【解析】由總利潤等于“冰墩墩”的利潤和“雪容融”的利潤之和可得答案；
由購進(jìn)的“冰墩墩”的數(shù)量不多于“雪容融”的數(shù)量的倍，列不等式求解的范圍，再利用次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
，，
，
，
直線的解析式為，
直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立解得，，
，
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，
，
直線的表達(dá)式為與直線的比例系數(shù)相等，
這兩條直線平行，
直線與線段有交點(diǎn)，
；

由知，，
點(diǎn)在軸上，
設(shè)，
，
，，，
是等腰三角形，
當(dāng)時(shí)，，
，，
此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即點(diǎn)在線段上，構(gòu)不成三角形；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
或；
當(dāng)時(shí)，，
，
或，
或；
即滿足條件的點(diǎn)或或或． 【解析】先求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線過點(diǎn)，時(shí)的的值，即可求出范圍；
利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解，即可求出答案．
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩直線交點(diǎn)的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是正方形，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：在正方形中，，
，，
，
，，
，
對(duì)于，，，
，
解得．
連接，
，
，
．
，
由知，四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
．
．
不變，，理由如下：
如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，，

，
，
，，
≌，
，，
，
，即．
，即． 【解析】由四邊形是正方形可得出，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平行四邊形”可判斷；
由勾股定理可得出和的長，由等面積法可求出的長，進(jìn)而可得出的長；
在上取點(diǎn)，使，易證≌，則，，通過倒角可得，進(jìn)而可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，等積公式等相關(guān)內(nèi)容，第問中構(gòu)造出全等三角形是解題關(guān)鍵．此題放在九年級(jí)，第問可用相似解答．
 25.【答案】證明：根據(jù)第一步折疊可知，是正方形，正方形邊長為，
根據(jù)第二步可知，，
在中，根據(jù)勾股定理，
得，
根據(jù)第三步可知，，
，
．
矩形是黃金矩形；
證明：是正方形，正方形邊長為，
正方形的面積為，，
，
矩形的面積為，
矩形的面積正方形的面積矩形的面積，
由題意得：，，，
，，
，
直線是矩形的黃金分割線；
解：如圖，當(dāng)“黃金分割線”右邊部分的面積較小時(shí)，設(shè)“黃金分割線”左邊部分的面積為，

是正方形，正方形邊長為，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，，
，
直線是中經(jīng)過點(diǎn)的“黃金分割線”，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
中經(jīng)過點(diǎn)的“黃金分割線”的解析式為；
如圖，當(dāng)“黃金分割線”左邊部分的面積較小時(shí)，設(shè)“黃金分割線”右邊部分的面積為，
過點(diǎn)作于，

由得，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
直線是中經(jīng)過點(diǎn)的“黃金分割線”，與軸重合，解析式為，
綜上所述，中經(jīng)過點(diǎn)的“黃金分割線”的解析式為或． 【解析】根據(jù)第一步折疊可知，是正方形，根據(jù)折疊可知，由勾股定理可得，易得出的值，再求：的值即可判斷；
分別求出正方形，矩形，矩形的面積，得出等式左邊等于右邊，即可得證；
分兩種情況畫出圖形，根據(jù)“黃金分割線”的定義即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換、矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．屬于中考創(chuàng)新題目．